ĐỀ 02-ĐƠN ĐIỆU-CỰC TRỊ-ĐA DIỆN

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.. Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả

HOÀNG XUÂN NHÀN 12

ĐỀ SỐ 02

ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA

Trắc nghiệm: 50 câu

Thời gian: 90 phút

Nội dung:

Tính đơn điệu, cực trị hàm số Khối đa diện

Ôn tập một số kiến thức lớp 11

[

Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên khoảng ( )0; 3 có tính chất f( )x   0, x ( )0;3 và

( ) 0, ( )1; 2

f x =  x Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng ( )0; 2

B Hàm số f x( ) có giá trị không đổi trên khoảng ( )1; 2

C Hàm số f x( )đồng biến trên khoảng ( )1; 3

D Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng ( )0; 3

Câu 2 Tìm điểm cực đại của hàm số 1 3 2 2 3 1

3

y= − x + x − x+

A x = − 1 B x = − 3 C x = 3 D x = 1

Câu 3 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm ( ) ( ) (2 ) (3 )

f x = x+ x− −x Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng

nào, trong các khoảng dưới đây?

A (−1;1) B ( )1; 2 C (− −; 1) D (2; +)

Câu 4 Cho hàm số y= − +x4 2x2+ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là 3 y y Khi đó 1, 2

A y1+y2 = 12 B y1+3y2= 15 C 2y1−y2 = 5 D y2−y1=2 3

Câu 5 Chọn mệnh đề đúng về hàm số 2 1

2

x y x

−

= + ?

A Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

B Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

D Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó

Câu 6 Hàm số f x( )=x4− nghịch biến trên khoảng nào? 2

A ;1

2

− 

2

 +

 

Câu 7 Giá trị cực đại của hàm số

2

1 1

x x y

x

− −

= +

A.y CĐ= − 1 B y CĐ = 3 C.y CĐ= − 5 D.y CĐ = 1

Câu 8 Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên (1; +)?

A y=x4− + x2 3 B 2

2x 3

x

y= −

3

1

y= − + − x x D 3

1

x y

x

−

= +

Câu 9 Hàm số y= 2x−x2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

HOÀNG XUÂN NHÀN 13

A (−;1) B ( )1; 2 C (1; + ) D ( )0;1

Câu 10 Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên Tìm n

A n = 4 B n = 2 C n = 1 D n = 3

Câu 11 Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

A  3; 4 B  4;3 C  3;5 D  5;3

Câu 12 Cho khối chóp S ABC có thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể

tích khối chóp thu được là

Câu 13 Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập con gồm 5 phần tử của M là

A 4

30

30

C Câu 14 Cho điểm I −( 2; 2)và ,A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= − +x3 3x2−4 Tính diện tích S

của tam giác IAB

Câu 15 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Tính góc giữa hai đường thẳng B D   và A A

Câu 16 Hàm số 2

1

x y x

= + đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A (− − ; 1) B (−1;1) C (− + ; ) D (0; + )

Câu 17 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (− + ? ; )

A y= +x4 2x2+1 B y= +x3 3 C 2 1

2

x y x

+

=

3 8

y= − +x x − x

Câu 18 Cho hình lập phương có thể tích bằng 8 Diện tích toàn phần của hình lập phương là

Câu 19 Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 20 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

HOÀNG XUÂN NHÀN 14

Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−2; 0) B (− − ; 2) C ( )0; 2 D (0; +  )

Câu 21 Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

2

x y

x

+

=

3 2

x y

x

+

=

2

x y x

+

=

1

x y x

−

= +

Câu 22 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a Tính thể tích V của

khối lăng trụ đã cho

2

3

9

V = a

Câu 23 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên.Hàm số y= −2021.f x( ) đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

A.(−; 0 ) B.(1;+ ) C.(0;+ ) D (−;1 )

Câu 24 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a Tính thể tích V của khối chóp đã

cho

A

3

2 2

a

3

34 2

a

3

34 6

a

3

2 6

a

V =

Câu 25 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

1

x m y

x

−

= + đồng biến trên các khoảng xác định của nó

A m  − +  1; ) B m  − −( ; 1) C m  − + ( 1; ) D m  − −( ; 1

Câu 26 Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn Tính xác suất để 2 bạn được chọn

có 1 nam và 1 nữ

A 4

5

5

7

9

Câu 27 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3

4

x y

x m

+

= + nghịch biến trên khoảng (2; + )

HOÀNG XUÂN NHÀN 15

Câu 28 Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là

A

3

3 2

a

V = B V=a3 3 C

3

3 4

a

3

3 3

a

V =

Câu 29 Tìm m để hàm số y= − +x3 mx nghịch biến trên

A m  0 B m  0 C m  0 D m  0

Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường

thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 60 Thể tích của khối chóp S ABC bằng

A

3

8

a

3

4

a

3

2

a

3

3 4

a

Câu 31 Hàm số

3 2

1 3

x

y= − +x −mx+ nghịch biến trên khoảng (0; + khi và chỉ khi )

A m 1;+ ) B m (1;+ ) C m 0;+ ) D m (0;+ )

Câu 32 Giá trị nguyên lớn nhất của tham số mđể 3 2

f x = mx − x + m− x+ +m nghịch biến trên R là

Câu 33 Cho hàm số f x( )= −(1 x2 2019) Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên R B Hàm số đồng biến trên (−;0)

C Hàm số nghịch biến trên (−;0) D Hàm số nghịch biến trên R

Câu 34 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = , a AD=a 3, SA vuông góc với đáy và SC

tạo với mặt phẳng (SAB một góc 30 Tính thể tích V của khối chóp đã cho )

A

3

3

a

3

6 3

a

V = C V =2 6a3 D

3

4 3

a

V =

Câu 35 Tìm m để hàm số cos 2

cos

x y

x m

−

=

− nghịch biến trên khoảng (0; )2



2

m m





  −

0

m m





  

Câu 36 Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng ( )u n thỏa mãn: 2 3 5

7 12

u u u

u u







A u n =2n+3 B u n =2n−1 C u n =2n+1 D u n =2n−3

Câu 37 Cho hàm sốy= f x( )liên tục trên và có bảng xét dấu f( )x như sau:

Kết luận nào sau đây đúng

A Hàm số có 4 điểm cực trị B Hàm số có 2 điểm cực đại

C Hàm số có 2 điểm cực trị D Hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AB = , a BAD =60, SO⊥(ABCD) và

mặt phẳng (SCD tạo với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp ) S ABCD

HOÀNG XUÂN NHÀN 16

24

S ABCD

a

8

S ABCD

a

12

S ABCD

a

48

S ABCD

a

Câu 39 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng ( )0; 4

B Hàm số y= f x( ) đạt cực đại tại điểm x = 0

C Hàm số y= f x( ) đồng biến trên các khoảng (−; 0) và (4; + )

D Hàm số y= f x( ) có hai điểm cực trị

Câu 40 Đồ thị hàm số y= +x3 3x2− −9x 1 có hai cực trị A và B Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB

?

A N( )0; 2 B P −( 1;1) C Q − −( 1; 8) D M(0; 1− )

Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A ; AB = ; a AC=2a Đỉnh S cách đều A , B ,

C ; mặt bên (SAB hợp với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp ) S ABC

3

V = a B V = 3a3 C 3 3

3

V =a

Câu 42 Hàm số y= 2x2−3x−5 đồng biến trên khoảng nào ?

A (− − và ; 1) 3 5;

4 2

5 1;

2

− 

 

C ;5

2

− 

3 1;

4

− 

  và

5

; 2

 +

 

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vuông cạnh

2

a SD = a Hình chiếu của S lên (ABCD là ) trung điểm H của AB Thể tích khối chóp S ABCD là

A

3

2 3

3

3

3

2

3a 

Câu 44 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=cos 2x mx+ đồng biến trên

A m  − 2 B m  2 C −   2 m 2 D.m  − 2

Câu 45 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  − 2021; 2021 để hàm số 2

y= x + −mx− đồng biến trên (− + ; )

HOÀNG XUÂN NHÀN 17

Câu 46 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết rằng cạnh BC=2a và

60

ABC =  Biết tứ giác BCC B  là hình thoi có B BC là góc nhọn Mặt phẳng (BCC B  vuông góc ) với (ABC và mặt phẳng ) (ABB A  tạo với mặt phẳng ) (ABC một góc 45 Thể tích khối lăng trụ )

ABC A B C   bằng

A

3

7 7

a

3

3 7 7

a

3

6 7 7

a

3

7 21

a

Câu 47 Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

x − − 4 − 1 2 4 +

( )

3

y= f x+ + x − x+ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A (−1; 7) B (1; +  ) C 1;1

2

− 

  D (− −; 2)

Câu 48 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2

y= x − x + x +m có 3 điểm cực trị?

Câu 49 Cho hàm số ( ) ( 2 )

4

g x = f x − x có bảng xét dấu g x( ) như sau:

( )

Hỏi hàm số y= f( )x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ Biết rằng tam

giác SAB đều có cạnh là 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC=a 5 và khoảng cách

từ D tới mặt phẳng (SHC bằng 2) a 2 ( với H là trung điểm của AB ) Tìm thể tích khối chóp

S ABCD

A

3

6

a

3

3

a

3

3

a

_ _HẾT _

HỒNG XUÂN NHÀN 18

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02

Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 02

Câu 45 Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  − 2021; 2021 để hàm số y= x2 + −1 mx− đồng biến 1

trên (− + ; )

Hướng dẫn giải:

Tập xác định: D = Ta cĩ: y= x2 + −1 mx− ; 1

2

1

x

x

+ Theo đề bài:

1

x

x

1

x

x

Xét hàm số ( )

1

x

x

1

0

g x

Bảng biến thiên:

( )

( )

g x

1

−

1

Vậy m  − mà 1 m  − 2021; 2021 nên cĩ 2021 giá trị nguyên của m thỏa mãn Chọn

A

⎯⎯⎯→

Câu 46 Cho hình lăng trụ ABC A B C    cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A Biết rằng cạnh BC=2a và

60

ABC =  Biết tứ giác BCC B  là hình thoi cĩ B BC là gĩc nhọn Mặt phẳng (BCC B  vuơng gĩc )

HOÀNG XUÂN NHÀN 19

với (ABC và mặt phẳng ) (ABB A  tạo với mặt phẳng ) (ABC một góc 45 Thể tích khối lăng trụ )

ABC A B C   bằng

A

3

7 7

a

3

3 7 7

a

3

6 7 7

a

3

7 21

a

Hướng dẫn giải:

Giả sử H là hình chiếu của B trên BCB H ⊥(ABC);

gọi I là hình chiếu của H lên AB

AB HB I

 ⊥ ( (ABB A ) (; ABC) )=(B I HI ; )= 45

HB I

  vuông cân tại H

4

BH B B BH a x

Do HI và AC cùng vuông góc với AB  IH song song

với AC , theo định lý Ta-lét có:

HI BH

2 3

a a

−

7

x a

 = 12

7

B H a

 = Vậy V ABC A B C.   =B H S ABC 12 3 3 3 7

Câu 47 Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

3

y= f x+ + x − x+ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A (−1; 7) B (1; +  ) C 1;1

2

− 

 . D (− −; 2)

Hướng dẫn giải:

g x = f x+ + x − x+ g x = f x+ + x− = f x+ + x− 

Xét

(2 1) 0

2

x x

f x

x

x

−  







; do đó

5 2 (2 1) 0

x

f x

x

  −



  



3x− =  =x Ta có bảng xét dấu tạm thời như sau:

B

A

B'

C A'

C'

H I

HỒNG XUÂN NHÀN 20

Từ bảng trên, ta thấy hàm số g x chắc chắn nghịch biến trên các khoảng: ( ) 5 1; , 3; 6

    Do đĩ

chỉ cĩ đáp án C thỏa mãn vì 1;1 5 1;

−   − 

Chọn

C

⎯⎯⎯→

Câu 48 Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2

y= x − x + x +m cĩ 3 điểm cực trị?

Hướng dẫn giải:

Áp dụng cơng thức: ( ) u u

x

u



y

 =

y

 =

g x =x − x + x ; ( ) 3 2

g x = x − x + x=  0

3

x x

=



 =

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình

( )

g x

x − x + x = −m cĩ tối đa hai nghiệm

Ngồi ra, x = là nghiệm đơn, 0 x = là nghiệm kép của phương trình3 y =0 Vì vậy hàm số đã cho

cĩ ba cực trị tương đương phương trình (*) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 0

 −    Khi đĩ cĩ vơ số giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài ⎯⎯⎯→Chọn B

Câu 49 Cho hàm số ( ) ( 2 )

4

g x = f x − x cĩ bảng xét dấu g x( ) như sau:

HỒNG XUÂN NHÀN 21

Hỏi hàm số y= f( )x cĩ bao nhiêu điểm cực trị?

Hướng dẫn giải:

g x = x− f x − x = x− f x − x (1) Khơng mất tính tổng quát, chọn g x( ) (= x+1)(x−2)(x− (2) 5)

Đồng nhất (1) và (2), ta được: ( 2 ) 1( )( )

2

f x − x = x+ x−

☺ Cách giải 1:

Với x = − thì 1 f ( )5 =0, với x = thì 5 f ( )5 = 0

Chuẩn bị cho bảng xét dấu, ta cĩ: với x = thì 0 ( ) 5

2

f  = −  , với x = thì 6 ( ) 7

2

f  = 

( )

f t − 0 +

Từ bảng trên , ta thấy hàm số y= f t( ) (hay y= f x( )) cĩ đúng một điểm cực trị dương (nằm bên

phải trục Oy) Do đĩ số cực trị của hàm y= f ( )x là: 2.1 1 3+ = ⎯⎯⎯→Chọn D

☺ Cách giải 2:

f x − x = x+ x−  f x+ x− + = x+ x−

Đặt t =(x+1)(x− +  − =5) 5 t 5 (x+1)(x− 5)

Ta cĩ: ( ) 1( )

2

f t = t− =  =t (nghiệm đơn) Do đĩ hàm số y= f t( ) (hay y= f x( )) cĩ đúng

một điểm cực trị dương (nằm bên phải trục Oy) Số cực trị của hàm y= f ( )x là: 2.1 1 3+ =

Câu 50 Cho hình chĩp S ABCD cĩ đáy là hình thang vuơng tại A và B với BC là đáy nhỏ Biết rằng tam

giác SAB đều cĩ cạnh là 2a và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy, SC=a 5 và khoảng cách

từ D tới mặt phẳng (SHC bằng 2) a 2 ( với H là trung điểm của AB ) Tìm thể tích khối chĩp

S ABCD

A

3

6

a

3

3

a

3

3

a

Hướng dẫn giải:

HOÀNG XUÂN NHÀN 22

Tam giác SAB đều có H là trung điểm AB nên SH ⊥ABSH ⊥(ABCD)

Gọi E là hình chiếu của D lên CH , ta có DE⊥(SCH) DE=d D SCH( ,( ) )=2a 2

Ta có: SH=a 3 và

BC BH a



DCH

S = DE CH = a a = a

Đặt AD= x 0, ta có: ( ).2 2

2

ABCD

a x a

= = + ( )1

2

ABCD BHC CHD AHD

S =S +S +S = a + a + ax= a + ax ( )2

Từ ( )1 và ( )2 suy ra 5 2 1 2

3

2a +2ax=ax+a  =x a Suy ra 2 2

ABCD

S = a a+a = a Vậy

3 2

.

S ABCD ABCD

a