ĐỀ 03-ĐƠN ĐIỆU-CỰC TRỊ-ĐA DIỆN

Cho hàm số y= f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây đúng?. Hàm số có đúng một cực trị.. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị.. Trong các hàm số sau, hàm

HOÀNG XUÂN NHÀN 23

ĐỀ SỐ 03

Trắc nghiệm: 50 câu

Thời gian: 90 phút

Nội dung:

Tính đơn điệu, cực trị hàm số Khối đa diện

Ôn tập một số kiến thức lớp 11

Câu 1 Cho đồ thị hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số

( )

y= f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−2; 2)

B (− ; 0)

C (0; 2)

D (2; + )

Câu 2 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2− và giá trị cực đại bằng 2

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2−

C Hàm số đạt cực đại tại x = − và đạt cực tiểu tại 1 x = 2

D Hàm số có đúng một cực trị

Câu 3 Các khoảng đồng biến của hàm số y=x4−8x2− là 4

A (− −; 2) và ( )0; 2 B (−2; 0) và (2; +)

C (−2; 0) và ( )0; 2 D (− −; 2) và (2; +)

Câu 4 Cho hàm số y= f x( )có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hàm số đã cho

có mấy điểm cực trị?

A 0

B 2

C 4

D 1

Câu 5 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Câu 6 Chọn khẳng định sai Trong một khối đa diện

A mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt

HOÀNG XUÂN NHÀN 24

B mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh

C mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt

D hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung

Câu 7 Số điểm cực trị của hàm số ( ) 4 2

f x = − +x x − là

Câu 8 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có hai điểm cực tiểu

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 D Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

Câu 9 Cho hàm số 1

x y x

−

= + Mệnh đề sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên ;1

2

− 

  B Hàm số đồng biến trên

1

; 2

− +

 

C Hàm số đồng biến trên (− +2; ) D Hàm số nghịch biến trên (0; +)

Câu 10 Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A 9 3

27 3

27 3

9 3

2

Câu 11 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A y= −x sin2 x B y=cotx C y=sinx D y= − x3

Câu 12 Cho cấp số nhân ( )u n có công bội dương và 2 1

4

u = , u = Giá trị của 4 4 u là 1

A 1 1

6

u = B 1 1

16

u = C 1 1

16

u = − D 1 1

2

u =

Câu 13 Cho hàm số 2 3 2 1

3

y= − x +x + Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B( )0; 1

B Điểm cực tiểu của hàm số là 1; 4

3

B 

 

 

C Điểm cực đại của đồ thị hàm số là B( )0; 1

D Điểm cực đại của hàm số là 1; 4

3

B 

 

 

Câu 14 Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

HOÀNG XUÂN NHÀN 25

A Hình 4 B Hình 1 C Hình 2 D Hình 3

Câu 15 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−2; 2) B ( )0; 2 C (3; + ) D (−;1)

Câu 16 Hệ số của x trong khai triển của biểu thức 2

10

2 2

x x

Câu 17 Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hàm số đó là

A y=x3−3x+ 1

B y= − −x3 3x+ 1

C y= − +x3 3x− 1

D y=x3+3x+ 1

Câu 18 Hàm số y= − + có điểm cực đại là x4 4

A 4 B 0

C − 2 D 2

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA⊥(ABCD) và SA=a 3

Thể tích của khối chóp S ABCD là:

A a3 3 B

3

3 12

a

3

3 3

a

3

4

a

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

HOÀNG XUÂN NHÀN 26

Câu 20 Cho hàm số y=ax4+bx2+ có đồ thị như hình vẽ bên c

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A a0,b0,c 0

B a0,b0,c 0

C a0,b0,c 0

D a0,b0,c 0

Câu 21 Cho hàm số y=x3−3x+ có đồ thị 1 ( )C Phương trình tiếp

tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ bằng 1− là

A y = 9 B y= + x 9 C y=6x+ 9 D y = 3

Câu 22 Cho tứ diện ABCD có AB= AC và DB=DC Khẳng định nào sau đây đúng?

A AB⊥(ACD) B AC⊥BC C CD⊥(ABD) D BC⊥ AD

Câu 23 Tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y=x3−3x2+mx+ luôn đồng biến trên tập xác 1

định là

A m  3 B m  3 C m  3 D m  3

Câu 24 Đa diện đều loại  5, 3 có tên gọi nào dưới đây?

A Tứ diện đều B Lập phương C Hai mươi mặt đều D Mười hai mặt đều

Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng V Tính thể tích khối đa diện ABCB C 

A 3

4

V

3

V

2

V

4

V

Câu 26 Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 ( 2 ) 2

y=x + m − −m x + −m có 3 điểm cực trị

Câu 27 Cho khối chóp S ABC , trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A, B, C sao cho

1 2

SA = SA, 1

3

SB = SB, 1

4

SC = SC Gọi V và V  lần lượt là thể tích của các khối chóp S ABC

và S A B C    Khi đó tỉ số V

V

 là:

A 12 B 1

24

Câu 28 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 9

1

x m y

mx

+

= + đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Câu 29 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    có đáy là một tam giác vuông cân tại A,

2

AC=AB= a , góc giữa AC và mặt phẳng (ABC) bằng 30 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

là

A

3

3 3

a

3

4 3 3

a

3

2 3 3

a

2 4 3

a

Câu 30 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên là ( ) 2( )

1

f x =x x− Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

HOÀNG XUÂN NHÀN 27

A (1; +) B (− +; ) C ( )0;1 D (−;1)

Câu 31 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2017

3

y= x +x +mx+ có cực trị

A m  −( ;1 B m  −( ;1)

C m  −( ; 0) ( ) 0;1 D m  −( ; 0) ( 0;1

Câu 32 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=mx3+mx2+m m( −1)x+ đồng biến trên 2

A 4

3

m  B 4; 0

3

m m C m = , 0 4

3

m  D 4

3

m 

Câu 33 Cho hàm số y= 3x−x2 Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A 0;3

2

  B (0;3) C 3;3

2

3

; 2

− 

 

Câu 34 Biết đồ thị hàm số 3 2 ( )

1 ,

y=ax +bx − a b có một điểm cực trị là A(1; 2− ), tính 3a+4b

A 6 B − 6 C − 18 D 1−

Câu 35 Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số 8

2

mx y

x m

−

=

− ( )1 đồng biến trên khoảng (3; +)là

A −2; 2 B (−2; 2) C 2;3

2

− 

3 2;

2

− 

 

Câu 36 Cho điểm I −( 2; 2)và ,A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= − +x3 3x2− Tính diện tích 4

S của tam giác IAB

A S =20 B S = 10 C S =10 D S = 20

Câu 37 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số tan 2

tan

x y

x m

−

=

− đồng biến trên 0; 4



 

A m  2 B m  hoặc 10   m 2

Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC=a ABC, =300 Hai mặt bên

(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 45 0 Thể tích của khối chóp S ABC là

A

3

32

a

3

9

a

3

16

a

3

64

a

Câu 39 Tìm tất cả các giá trị của m  để hàm số y=sinx+cosx mx+ đồng biến trên

A − 2 m 2 B − 2 m 2 C m  2 D m  2

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều, AB=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

3

SA=a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC và ) (ABC là )

Câu 41 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 4 ( ) 2

y=x − m− x + −m đồng biến trên khoảng ( )1; 5 là

A m  2 B 1  m 2 C m  2 D 1  m 2

HOÀNG XUÂN NHÀN 28

Câu 42 Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số y=x3−3mx2+4m3 có điểm cực

đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là

1

2

2

Câu 43 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (−1000;1000) để hàm số

y= x − m+ x + m m+ x+ đồng biến trên khoảng (2; +)?

Câu 44 Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thị là đường

parabol như hình bên Hàm số ( 2) 2

y= f −x + x đồng biến

trên khoảng nào dưới đây?

A (− −; 1)

B ( 2; + )

C (− 2; 0)

D ( )1; 2

Câu 45 Cho hàm số 3 2

y=x + +x x+ có đồ thị là ( )C Có tất cả

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để từ điểm M(0;m) kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến

đồ thị ( )C mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn  1;3 ?

Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy là hình thoi tâm O cạnh 2a , góc D BAD =120o Các mặt phẳng

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa SO và mặt đáy bằng 45 o Hãy tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC theo a

2

a

2

a

h = C 2 5

5

a

3

a

h =

Câu 47 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như

hình bên Tìm m để bất phương trình ( ) 1

2

x

x

+

+ nghiệm đúng với mọi x  0;1

A (0) 1

2

m f − B (0) 1

2

m f −

C (1) 2

3

m f − D (1) 2

3

m f −

Câu 48 Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số Lấy một số bất kì của tập A Tính xác suất để lấy

được số lẻ và chia hết cho 9

A 625

1

1

1250 1701

HOÀNG XUÂN NHÀN 29

Câu 49 Cho hình hộp ABCD A B C D    có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ' 0

60

ABC = , AA =2a, hình

chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A B C D   ) là trọng tâm tam giác A B C    Gọi M là một điểm di động trên cạnh BB Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (CDD C ) là

A 165

30

a

B 2 165

15

a

15

a

5

a

f x =ax +bx +cx +dx+e ae Đồ thị hàm số y= f( )x như hình vẽ sau :

4

y= f x −x có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

HẾT

HỒNG XUÂN NHÀN 30

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03

C A B B C D D D B B

A B A D B C A B C C

D D D D B C D A B A

B D A B C C B A C D

C A D D A A D C C A

Câu 45 Cho hàm số y=x3+ +x2 3x+ cĩ đồ thị là 1 ( )C Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m để từ điểm M(0;m) kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị ( )C mà hồnh độ tiếp điểm thuộc đoạn  1;3 ?

Hướng dẫn giải:

Ta cĩ: y =3x2+2x+ Phương trình tiếp tuyến của 3 ( )C tại N x y( 0; 0)là :

( )

0 0

y

y x

d y x x x x x x x



0 0

M m   = −d m x −x +

 

0

0

0 1;3

1;3 3

x

x

 = 







Bảng biến thiên:

Yêu cầu bài tốn tương đương với ( )1 cĩ nghiệm trên đoạn 1;3 , khi đĩ : 62−   − m 2

Vậy cĩ 61 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài ⎯⎯⎯→Chọn A

HOÀNG XUÂN NHÀN 31

Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy là hình thoi tâm O cạnh 2a , góc D BAD =120o Các mặt phẳng

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa SO và mặt đáy bằng 45 o Hãy tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC theo a

2

a

2

a

5

a

3

a

h =

Hướng dẫn giải:

Vì hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc

với mặt phẳng đáy nên SA⊥(ABCD)

Hình chiếu của SO trên mặt phẳng (ABCD) là AO

(SO ABC, D ) (SO AO, ) SOA 45o

Tam giác ABC có AB=BC B, =60o  ABC đều

cạnh 2a AO= a SA= a

Dựng hình chữ nhật AOBH , ta có

AC BH  AC SBH

d AC SB d AC SBH d A SBH h

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AK⊥SH, trong tam

giác SAH, dựng đường cao AK

Suy ra:AK ⊥(SBH) d A SBH( ,( ) )= =h AK

AK = AH + AS = a + a = a 3

2

a AK

2

a

Câu 47 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình bên Tìm m để bất phương trình

1 ( )

2

x

x

+

+ nghiệm đúng với mọi x  0;1

2

m f − B (0) 1

2

m f − C (1) 2

3

m f − D (1) 2

3

m f −

Hướng dẫn giải:

HOÀNG XUÂN NHÀN 32

2

x

g x f x x

x

+

1 ( ) ( 2)

g x f x

x

+ Dựa vào đồ thị đã cho, ta có: f x( )0, x  0;1 , vì vậy ( ) 2  

1

( 2)

x

Suy ra miền giá trị của hàm số y trên đoạn  0;1 là (1) 2; (0) 1

T =f − f − 

Vậy để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x  0;1 thì (1) 2

3

Câu 48 Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số Lấy một số bất kì của tập A Tính xác suất để lấy

được số lẻ và chia hết cho 9

A 625

1

1

1250 1701

Hướng dẫn giải:

Gọi số tự nhiên có 6 chữ số là abcdef

Có 9 cách chọn chữ số a Do các chữ số không yêu cầu khác nhau nên các mỗi chữ số

, , , ,

b c d e f có 10 cách chọn Do vậy có 9.10 số có 6 chữ số 5

Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9

Ta có số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có 6 chữ số và chia hết cho 9 là 100017

Ta có số tự nhiên lẻ lớn nhất có 6 chữ số và chia hết cho 9 là 999999

Dãy các số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9 lập thành một cấp số cộng có công sai

18

d = nên số các số đó là: 999999 100017 1 50000

18

Vậy xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9 là: 500005 1

9.10 18

Câu 49 Cho hình hộp ABCD A B C D    có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ' 0

60

ABC = , AA =2a, hình

chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A B C D   ) là trọng tâm tam giác A B C    Gọi M là một điểm di động trên cạnh BB Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (CDD C ) là

A 165

30

a

B 2 165

15

a

15

a

5

a

Hướng dẫn giải:

HỒNG XUÂN NHÀN 33

Gọi G và G lần lượt là trọng tâm các tam giác ADC và A B C   Từ giả thiết suy ra:

AG⊥ A B C D    và C G ⊥(ABCD)

Do đáy ABCD là hình thoi cạnh a và 0

60

ABC = nên các tam giác A B C    và ADC là các tam

giác đều Ta cĩ (ABB A ) (// CDD C )d M CDD C( ,(  ) )=d A CDD C( ,(  ) )=3d G CDD C( ,(  ) ) (do AH =3GH)

Tam giác ADC đều nên AG⊥CD tại trung điểm H của CD

Ta cĩ C G ⊥(ABCD)C G ⊥CD Do đĩ: CD⊥(GHC)(GHC) (⊥ CDD C )

Trong tam giác C GH , dựngGK⊥C H tại KGK⊥(CDD C ) GK =d G CDD C( ,(  ) )

Ta cĩ: C G =AG= AA2−A G 2

2

Xét tam giác GHC cĩ 11,

3

a

6

a

GH = , ta cĩ:

GK =C G +GH

11a a 11a

45

a GK

15

a

d M CDD C  = d G CDD C  = GK = ⎯⎯⎯→Chọn C

f x =ax +bx +cx +dx+e ae Đồ thị hàm số y= f( )x như hình vẽ sau :

HỒNG XUÂN NHÀN 34

4

y= f x −x cĩ bao nhiêu điểm cực tiểu ?

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số ( ) ( ) 2

4

g x = f x −x Ta cĩ

2

x

g x = f x − x g x =  f x =

Ta vẽ đồ thị y= f( )x và

2

x

y = trên cùng hệ trục tọa độ như hình bên

Dựa vào đồ thị, ta cĩ ( )

1

2

x

x

= −





 =



Bảng biến thiên của g x( ):

Từ đồ thị của f( )x  a 0 mà ae   0 e 0 g( )0 =4f ( )0 =4.e0

Nhận thấy g x( ) cĩ 1 điểm cực tiểu và đồ thị hàm số y=g x( ) cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt nên hàm số y= g x( ) cĩ 3 điểm cực tiểu ⎯⎯⎯→Chọn A