Gi¶i ph¬ng tr×nh mò vµ logarit.[r]
Trang 1Giải phơng trình mũ và logarit
bằng phơng pháp đa về cùng cơ số
A Lý thuyết cần nhớ
1 Phơng trình cơ bản
a) Phơng trình mũ cơ bản:
a m
loga
m
b) Phơng trình logarit cơ bản: log m;
a x m x a m R
2 Phơng pháp đa về cùng cơ số
a) Phơng trình mũ:
( ) ( )
Chú ý: Nếu gặp dạng
( )
log ( ).log ( ) ( ) ( )
Giải các phơng trình sau:
1 4x = 82x – 1;
2
1
5 8x x x 500
3 32x - 3 + 9x- 1 + 32x = 675;
4 27x – 2/3 – 9x – 1 = 2.32x – 1 – 2.33x – 1;
5 3x + 4 – 5x + 3 = 3x – 5x + 2;
6 2|x + 2| - |2x + 1 – 1| = 2x + 1 + 1;
;
1
3 2
b) Phơng trình logarit: Dùng định nghĩa và các tính chất biến đổi phơng trình về dạng
a f x m a f x a
( )
( ) 0
g x
m
g x
+/
a
Giải các phơng trình sau:
1 log 16x log 4x log 2x 7
2 3
4 log
2
x
x
3
3 2
3 2
Trang 24 log ( 2 x x2 1).log ( 3 x x2 1) log | 6 x x2 1 |.
5
2
2log x log log ( 2x x 1 1) 0
logx (x 6) log x (4x x)
7 9 x2 log (| | 3) 3 x
Giải phơng trình mũ và logarit
bằng phơng pháp đặt ẩn phụ
1 log 2log [1 log (1 3log )]
2
x
2
2 [ĐH Huế_ D00] log 2 (x2−1)=log1 /2 (x −1) (1 + √5)/2
3 logx(x2+4 x − 4)=3 1, 2
4 logcos x4 logcos2x2=1 /3 + k2
5 log2¿ 0
6 log3x+log4x=log5x 1(HD: Biến đổi về cùng cơ số 3)HD: Biến đổi về cùng cơ số 3))
7 lg( x3+8)=lg(x +58)+1
2lg(x
2
+4 x +4 ) 9
8 xlg
2
x2
−3 lg x− 9/ 2
=10− 2 lg x x 103 429
(HD: 10lgx = x)
9 ¿ 7/3, 11 (HD: Biến đổi về cùng cơ số 3)HD: Lấy logarit cơ số 3) hai vế, sau đó đặt ẩn phụ))
10.log2 (2 x2) log2x2=1 21 2
(HD: Biến đổi về cùng cơ số 3)HD: Đa về cơ số 2))
11.log5 x(5/ x)+log25x=1 1, 5, 1/25 (HD: Biến đổi về cùng cơ số 3)HD: Đa về cơ số 5))
12.log2(3x − 1) log2(2 3x − 2)=2 1, log35
13.[ĐH Thái Nguyên_D98]loga(ax) logx(ax )=loga2 (1/a), 0<a≠ 1 1/√a, 1/a2(HD: Biến đổi về cùng cơ số 3)Đa về cơ số a)
14.Xác định m để PT có hai nghiệm dơng phân biệt
m log2(3x+3)+(m− 5)log3x
+32+2 (m−1)=0 Không tồn tại m
15.lg2
(x2+1)+(x2− 5) lg(x2+1)−5 x2=0
√99999, 0 (HD: Biến đổi về cùng cơ số 3)Đặt ẩn phụ) đa về PT b 2) với t, vẫn còn x))
16.log2¿ 2, 4
17.log2x+√2x+ 2=2 1(HD: Biến đổi về cùng cơ số 3)VT đồng biến,VP là hàm hằng Do đó PT nếu có n o thì n o đó duy nhất).
2x
+√1+ log2x=1 1 (HD: Biến đổi về cùng cơ số 3)VT nghịch biến trên (HD: Biến đổi về cùng cơ số 3)0; + ∞), VP là hàm hằng).
19.log 2 (x2−4 )+ x=log2 [8(x +2)] 3
20.¿ 2, 4
21.log2(x +3log 6x)=log6x 1/6(t = log6x x = 6t)
22.log 5 (x +1)=log4x 4(t = log4x x = 4t, x + 1 = 5t)
23.x2
+ 3log2x
=xlog2 5 4 (t = log2x x = 2t)
24.[HVQHQT_D00]
log2(x2+x +1)+ log2(x2− x +1)=log2(x4+x2+1)+ log2(x4− x2+ 1) 0, 1
25.[ĐHTL_98] 2 ¿ 1, 4
26.[ĐHSPI_98] log5(5x −1) log25(5x+1 − 5)=1 log56, log5(26/25)
27.[ĐHQG_A98] log2(x2+3 x+2)+log2(x2+7 x +12)=3+log23 0, -5
28.[HVNH_00] ¿ 1(Đặt hai ẩn phụ))
29.[ĐHCSND_00] ¿ 3
30.log3x=log2(√x +1) Đặt log3x = t, x = 2
B
Trang 331.log2(1+√3x )=log7x §Æt log7x = t, x = 3 32.[§HY_98] 2 log6(4√x +√8x )=log4√x log 2√x=t