de thi hsg 9 co huong dan cham hay lam

Chứng minh rằng: Số ấy chia hết cho 7 khi và chỉ khi chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục bằng nhau... Chứng minh rằng:.[r]

Thời gian 120 phút (không kể giao đề)

Bài 1 (1,5 đ):

Tổng các số của một số có ba chữ số bằng 7 Chứng minh rằng: Số ấy chia hết cho 7 khi và chỉ khi chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục bằng nhau

Bài 2 (2,0 điểm):

Cho

A =

1.1999  2.1998  3.1997  1999.1 .

So sánh A với 1,999

Bài 3 (2,0 điểm):

Giải phương trình: x - 1 - 2 x - 2  2 x 7 6 x 2

Bài 4 (1,50 điểm):

Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức: 3x – 4y = 7 Tìm x và y để biểu thức:

A = 3x2 + 4y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5 (3,0 điểm):

Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD), có

A D = 90 ; AB = CD

2



Gọi

H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC Tính BMD ?

Bài 1 (2,0 đ Tổng các số của một số có ba chữ số bằng 7 Chứng minh rằng:

Số ấy chia hết cho 7 khi và chỉ khi chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục bằng nhau

= BS7 + 2a + 2b + 2c + b – c = BS 7 + 2(a + b + c) + (b – c) (0,25 đ)

= BS7 + 2a + 2b + 2c + b – c = BS 7 + 2(a + b + c) + (b – c) (0,25 đ)

Bài 2 (1,75 điểm): Cho

A =

1.1999  2.1998  3.1997  1999.1 .

So sánh A với 1,999.

Với các số a >0, b > 0 và a  b ta có:

 a b2 0 a - 2 ab  b >0

(0,25 đ)

a b > 2 ab (*)

a + b ab

(0,25 đ)

Áp dụng BĐT (*) ta có:

=

1 + 1999 2000 1.1999 

=

2 + 1998 2000 2.1998 

(0,50 ®)









=

1999 + 1 2000 1999.1 

Cộng theo vế ta được:

1999 ph©n sè

(0,25 đ)

Bài 3 (1,75 điểm):

x - 1 - 2 x - 2  2 x 7 6 x 2 ĐK:x  2 (0,125 đ)

 x - 2 12 2  x 2 32

(0,125 đ)

x - 2 1 2 - x - 2 3

ĐK: x - 2 3  x - 2  9  x  11 (0,125 đ)

x - 2 = 9 x = 11 (Tháa m·n §K)

ĐK: 33 x - 2 2 9 x - 2  4  11 > x  6 (0,125 đ)

 2 = 2 VËy 11 > x  6 lµ nghiÖm (0,125 đ)

ĐK: 0 x - 2 2 0x - 2 < 4  2x < 4 (0,125 đ)

 x 3 = 1   x4 (Tháa m·n §K) (0,125 đ)

PT có nghiệm: 6  x  11 vµ x = 4

Bài 4 (1,50 điểm):

Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức: 3x – 4y = 7 (1) Tìm x và y để biểu thức A = 3x2 + 4y2 (2) đạt giá trị nhỏ nhất.

Rút một biến từ (1) thế vào (2) ta có:

2

7 + 4y 49 + 56y + 16y + 12y

2 21 28 + 56y + 28y

49 + 56y + 28y



(0,5 đ

2 28(y + 1)

3

(0,25 đ)

(0,25 đ)

Bài 5 (3,0 điểm):

Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD), có

A D = 90 ; AB = CD

2



Gọi

H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC Tính BMD ?

Vẽ hình và ghi được GT,KL (0,5 đ)

Gọi I là trung điểm của DH, ta có:

1

IM //= CD IM // = AB

ABMI lµ h×nh b×nh hµnh

MI AB (v× cïng // AB)

I lµ trùc t©m cña ADM

AI DM

DBM 90

H

B A