Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó giáo viên chấm cho các phần điểm tương ứng sao cho hợp lý... Giáo viên ra đề.[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 TRƯỜNG THPT CHẾ LAN VIÊN MÔN : TOÁN 10(CƠ BẢN)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
MA TRẬN ĐỀ:
Mức độ
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng mức độ thấp
Vận dụng mức độ
1,0
2 1,0
PT quy về bậc nhất,
bậc hai
3ab 2,0
2 2,0
Hệ phương trình bậc
Điều kiện cùng phương
của hai vectơ
4a 0,5
1 0,5
Khoảng cách giữa hai
điểm
4b 1,5
1 1,5 Tích vô hướng của hai
Tổng 2 1,0 1 0,5 6 6,75 2 1,75 11 10.0
BẢNG MÔ TẢ CÂU HỎI Câu 1 (1,0đ): Tìm tập xác định của hàm số.
Câu 2 (1,5đ): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Câu 3 (3,0đ):
a,b).Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
c) Giải HPT bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Câu 4 (3,5đ):
a) Chứng minh 3 điểm không thẳng hàng
b) Tính chu vi tam giác
c) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G của tam giác
Câu 5 (1,0đ): Chứng minh bất đẳng thức bằng cách sử dụng BĐT Cô – si.
Trang 2ĐỀ SỐ 1:
Câu 1 (1,0đ): Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
2 2
x 4 y
x 3x 4
Câu 2 (1,5đ): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x + 3
Câu 3 (3,0đ): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x 7 2x 1
b) 3x 2 2x 1 x 3 0
c)
x 2 y 2 6
x 2 y 2 3
Câu 4 (3,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(4 ; 3) ; N(– 2 ; – 1); P(8 ; – 1).
a) Chứng minh rằng 3 điểm M, N, P không thẳng hàng
b) Tính chu vi tam giác MNP
c) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác MNP
Câu 5(1,0đ): Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng:
b c a c b a
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Trang 3ĐÁP ÁN
1
(1,0đ)
a) Hàm số xác định khi: x23x 4 0
0.25
x1,x 4
b) Hàm số xác định khi: 2 3x 0
0.25
2 3 x
Vậy D =
2 ; 3
2
(1,5đ)
Giao điểm với Oy: A(0 ; 3) Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng A’(4 ; 3)
Đồ thị: (Hs vẽ chính xác đồ thị của hàm số) 0.50 3
(3,0đ) a) Ta có: x 7 2x 1
2
2x 1 0
x 7 2x 1
x 7 2x 1
2
1 2 4x 5 6 0 1
2 2 3 ( ) 4
2
x
x x
x
x
Vậy, nghiệm của phương trình là: x = 2
0.25
0.25
0.25
0.25
b) 3x 2 2x 1 x (1)3 0
Điều kiện:
3 2 0
2
3
3 0
x
x
PT (1) 3x 2 2x 1 x3
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
0.25
Trang 4
3 2 2 1 2 3
2 3 0
3 2 2 1 2 3
x
2
3 2
3 2 1 7 2 1 7 2
x
x x x x x
0.50
Giá trị x 72 không thỏa mãn điều kiện (*) nên loại
c)
x 2 y 2 6
x 2 y 2 3
(Điều kiện: x2;y )2
Đặt
;
HPT trở thành
5 6 2
5 2
3
u v
0.25
0.25
Giải HPT ta được
;
Khi đó:
5
2 3
2 2
x x
y y
Vậy nghiệm của HPT là : (5 ; 0)
0.25
4
(3,5đ) a Ta có: MN ( 6; 4) ; MP (4; 4)
0.25
Vì không tồn tại số k sao cho MN k.MP
nên hai vectơ MN
và MP
không cùng phương
Vậy 3 điểm M, N, P không thẳng hàng
0.25
b Ta có MN =
2 2
( 6) 4 2 13
; MP =
2 2
4 4 4 2
NP = 102 10
0.75
Trang 5Chu vi ∆MNP là: MN + MP + NP =2 13 4 2 10 0.75
c Gọi H(x ; y)
Vì H là trực tâm của ∆MNP nên :
MH.NP 0 NH.MP 0
Vậy H(4 ; 5)
0.25
0.25
0.25
Trọng tâm G của ∆MNP là G
4 ( 2) 8 3 ( 1) ( 1)
;
Hay G
10 1
;
3 3
0.75
5
(1,0đ)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có :
Cộng theo vế ta được :
Hay
b c a c b a Đẳng thức xảy ra a = b = c
0.50
0.25
0.25
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó giáo viên chấm cho các phần điểm
tương ứng sao cho hợp lý
Trang 6ĐỀ SỐ 2:
Câu 1 (1,0đ): Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
2x 4x 3
y
b)
2
y
1 2 3
Câu 2 (1,5đ): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = – x2 – 4x – 3
Câu 3 (3,0đ): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x 5 x 1
b) x x 5 10 x 0
c)
x 3 y 1 4
x 3 y 1 6
Câu 4 (3,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2 ; – 2) ; B(3 ; – 4); C(–1 ; 3).
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tính chu vi tam giác ABC
c) Tìm tọa độ trọng tâm G, tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 5(1,0đ): Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng:
bc ca ab a b c
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Trang 7ĐÁP ÁN
1
(1,0đ)
a) Hàm số xác định khi: 4x 3 0
0.25
3 4
x
Vậy D =
3
; 4
b) Hàm số xác định khi:
1 0
2 3 0
x x
0.25
1 2 3
x x
Vậy D =
2
\ ; 1 3
2
(1,5đ)
Giao điểm với Oy: A(0 ; –3) Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng A’(–4 ; –3)
Đồ thị: (Hs vẽ chính xác đồ thị của hàm số) 0.50 3
(3,0đ) a) Ta có: 3x 5 x 1
2
x 1 0 3x 5 x 1
3x 5 x 1
2
1
1 2 3 2 3
x x x x x x x
Vậy, nghiệm của phương trình là: x = - 2; x = - 3
0.25
0.25
0.25
0.25
b) x x 5 10 x (1)0
Điều kiện:
0
5 0 5 10 (*)
x
x
PT (1) x x 5 10 x
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
0.25
Trang 8
2
2 2
5 2 5 10
15 3 0
x
2
5
14 45 0 5
5
9 ( ) 5
x
x x
x
0.50
Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện (*) nên là nghiệm của phương trình
c)
x 3 y 1 4
x 3 y 1 6
(Điều kiện: x3;y )1
Đặt
;
HPT trở thành
5 3 4 1 2
6
u v
0.25
0.25
Giải HPT ta được
;
Khi đó:
1
3 4
1 3
x x
y y
Vậy nghiệm của HPT là : (1; 4)
0.25
4
(3,5đ) a) Ta có: AB (1; 2) ; AC ( 3;5)
0.25
Vì không tồn tại số k sao cho AB k.AC
nên hai vectơ AB
và AC
không cùng phương
Vậy 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
0.25
b) Ta có AB =
2 2
1 2 5; AC =
2 2
BC =
2 2
0.75
Chu vi ∆ABC là: AB + AC + BC = 5 34 65 0.75
c) Gọi O(x ; y)
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC nên :
Trang 9
13
14
x
x y
x
Vậy :
13 53
14 14
0.25
0.25
Trọng tâm G của ∆ABC là G
2 3 1 2 4 3
;
Hay G
4
; 1 3
0.75
5
(1,0đ)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có :
2 2 2
Cộng theo vế ta được :
2 bc ca ab 2a b c
Hay bc ca ab a b c
a b c
Đẳng thức xảy ra a = b = c
0.50
0.25
0.25
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó giáo viên chấm cho các phần điểm
tương ứng sao cho hợp lý
Giáo viên ra đề
PHẠM THANH BÌNH