Câu 8: Phát biểu và chứng minh các định lí quan hệ giữa đường kính và dây trong một đường tròn.. Câu 9: Phát biểu và chứng minh các định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây[r]
Trang 1HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HOC 2012-2013
MÔN: TOÁN 9
I PHẦN ĐẠI SỐ
A – LÝ THUYẾT
Câu 1: Nêu định nghĩa căn bậc hai số học? Lấy thí dụ minh hoạ của một số a không âm?
Câu 2: Biểu thức A phải thoã mãn điều kiện gì thì √A xác định? √A2
=? Câu 3: Nêu quy tắc khai phương một tích; Quy tắc khai phương một thương? Lấy thí dụ minh hoạ?
Câu 4: Nêu quy tắc nhân các căn thức bậc hai; Quy tắc chia hai căn bậc hai? Lấy thí dụ minh hoạ?
Câu 5: Nêu định nghĩa; tính chất căn bậc ba của số a bất kì?
Câu 6: Nêu định nghĩa; tính chất của hàm số bậc nhất? Lấy ví dụ minh hoạ?
Câu 7: Nêu dạng tổng quát của đồ thị hàm số y = ax + b? Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b.
Câu 8: Khi nào hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b, cát nhau, song song với nhau, trùng nhau?
Câu 9: Nêu mối liên quan giữa hệ số a và góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
Câu 10: Nêu cách tính số đo góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox?.
B BÀI TẬP CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI- CĂN BẬC BA
Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Bài 1: a) 20 80 45 b) 98 72 0,5 8 c) 28 2 14 7 7 7 8
d)
9 18 e)15 200 3 450 2 50 : 10
f)3 3 2 3 5 3 2
Bài 2: a)
7 5 7 5 b)
c)
2 3 6 216 1
3
d) 3 5 3 5 e) 15 6 6 33 12 6
Bài 3: a) 2 2 3 2 1 2 2 2 2 6
0, 2 10 3 2 3 5
c) 2 2 3 2 2 3 2 5 14
d)
:
Bài 4: a)
3 3 3 9
4 16 b)
3 3
54 2
c) 327 3 8 3125 d)
3
3 3 3
135
54 4
5 e) 35 2 7 35 2 7 f) 3 20 14 2 320 14 2
Bài 5: Tính
a/ 3 2 8 50 4 32 b/ 5 48 4 27 2 75 108
c/ (3√2− 2√3)(3√2+2√3) d/ (5√3+3√5):√15
h/
3 −√6¿2
¿
2 −√6¿2
¿
¿
√¿
k) √7+4√3 −√12 −6√3
Dạng 2: Giải phương trình
a) 25x 16x9 b) 3 2x 5 8x7 18x 28 0
c)
3 x x 3 x d) 16x16 9x 9 4x 4 x 1 16 )
Dạng 3: Rút gọn biểu thức:
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau.
1 :
a b b a
A
;
B
Trang 2C
b a
:
a D
1
E
a
a b2 4 ab a b b a M
Bai 2: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến.
:
A
x y
3 3
2
x y
:
C
2
a b
Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau.
2
A x x x Với x = -5 B 1 6 a9a2 3a Với a =
2 3
Bài 4 : Chứng minh đẳng thức.
a/ ( √14 −√7
1−√2 +
√15 −√5
1 −√3 ): 1
√7 −√5=− 2 b/
√a −2 a+2√a+
8
a − 4= √
a+2
a − 2√a (với a>0; a≠ 4 )
c/ √
a+√b¿2− 4√ab
¿
¿
¿
d/ 1
x2−√x:
√x +1
x√x +x +√x=
1
x − 1
Dạng 4: Tổng hợp:
Bài 1: Cho bthức
: 1 1
A
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = 3 2 2
Bài 2: Cho biểu thức
4
x M
x
a) Rút gọn M b) Tính giá trị của M khi x = 4 2 3 c) tìm giá trị của x để M > 0
Bài 3: Cho biểu thức
H
a) Rút gọn H b) Tìm H khi x = 9 c)Tìm giá trị nguyên của x để H đạt giá trị nguyên
Bài 4: Cho b thức
Q
a) Rút gọn Q b) Tìm các giá trị của x sao cho Q > 1
Bài 5: Cho biểu thức
9
x
R
x
a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị của x để R < -1
Bài 6: Cho biểu thức
4
P
x
Bài 7: Cho biểu thức
:
Q
a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị của a để Q
Trang 3Bài 8: Cho biểu thức
: 9
C
x
a) Rút gọn C b) Tìm x sao cho C < -1
Bài 9: Cho bthức
P
a) Rút gọn P b) Tìm x để P =
1
2 c) So sánh P với
2 3
CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1 Cho hàm số y=(3 −√2) x+1
a Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b Tính giá trị của y khi x=3+√2
c Tính giá trị của x để y=2 −√2
Bài 2 Cho hàm số y=(m+4) x − m+6
a Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến? nghịch biến?
b Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;2)?
c Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định
Bài 3
a.Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm toạ độ điểm A
c Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C Tìm toạ độ điểm C và tính diện tích của tam giác ABC?
Bài 4 Cho đường thẳng y=(k+1)x +k (1)
a Tìm k để đường thẳng (1) đi qua gốc toạ độ
b Tìm k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1−√2
c Tìm k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y=( √3+1)x+3
Bài 5 Cho hàm số bậc nhất y = ax – 4 Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2
b Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x +2 tại điểm có tung độ bằng 5
Bài 6 a Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a -1)x + 2 và y = (3 - x) + 1 song song với nhau.
b Xác định m và k để hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 - k)x + (4 - m) trùng nhau
c Xác định m và k để d1: y = kx + (m–2) cắt d2 :y = (5- k)x+(4 - m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
d Xác định k để các đường thẳng sau đồng quy (d1): y = 2x + 3;(d2): y = - x - 3; (d3): y = kx - 1
Bài 7.Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a Đi qua điểm A(12;
7
4) và song song với đường thẳng y = 2x – 3
b Cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm B(2; 1)
c Cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua điểm C(1; 2)
d Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
3
e Đi qua hai điểm M(1; 2) và N(3; 6)
f Có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm P(0,5; 2,5)
Bài 8 Cho hai hàm số bậc nhất : y=(m−2
3)x +1 (1) và y=(2 −m)x −3 (2)
Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng:
a Cắt nhau? b) Song song? c)Cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 4?
Bài 9 Cho hàm số bậc nhất y=( k − 2) x +k (3) và y=( k+3) x − k (4)
Với giá trị nào của k thì đồ thị các hàm số (3) và (4) cắt nhau tại một điểm
a Trên trục tung?
b Trên trục hoành?
Bài 10 Cho hàm số y=(m −2)x+n (d) Tìm m, n trng mỗi trường hợp sau:
a Đường thẳng d đi qua hai điểm A(-1; 2) và B( 3;- 4)
b Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1−√2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 2+√2
c Đường thẳng d cắt đường thẳng – 2y + x – 3 = 0
d Đường thẳng d song song với đường thẳng 3x + 2y = 1
Trang 4e Đường thẳng d trùng với đường thẳng 2x = y +3
f Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng x – 2y = 3
Bài 11: Xác định hàm số bậc nhất đi qua điểm M(1; 2) và tạo với trục Ox một góc bằng 600
Bài 12 : Xác định hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau :
e/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – 5 và đi qua điểm C(0; -3)
f/ Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm D(2; - 3) và E(- 1; - 2)
Bài 13: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3 Tìm giá trị của m và k để đồ thị
của các hàm số là:
a.Hai đường thẳng song song với nhau b.Hai đường thẳng cắt nhau c.Hai đường thẳng trùng nhau
Bài 14: Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một hệ trục toạ độ:a) y = 2x + 2 và y = −1
2 x – 2
b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 2x + 2 và y = −1
2 x – 2 với trục Oy theo thứ tự là A và B,
còn giao điểm của hai đường thẳng đó là C Tìm toạ độ của điểm A, B, C
c) Tính diện tích tam giác ABC
II PHẦN HÌNH HỌC: A.LÝ THUYẾT:
Câu 1: Phát biểu các định lí và vẽ hình, ghi các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Câu 2: Nêu định nghĩa tỷ số lượng giác của một góc nhọn, vẽ hình viết các tỷ số đó.
Câu 3: Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau có tính chất gì ?
Câu 4: Phát biểu các định lí và vẽ hình, ghi các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
Câu 5: Phát biểu định nghĩa đường tròn.
Câu 6: Nêu các cách xác định đường tròn.
Câu 7: Tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn.
Câu 8: Phát biểu và chứng minh các định lí quan hệ giữa đường kính và dây trong một đường tròn.
Câu 9: Phát biểu và chứng minh các định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Câu 10: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa
khoảng cách từ tâm đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Câu 11: Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn, tính chất của tiếp tuyến và các dấu hiệu nhận biết
tiếp tuyến của đường tròn
Câu 12: Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
Câu 13: Nêu các vị trí tương đối của 2 đường tròn Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa đoạn nối tâm d
với các bán kính R , r của đường tròn
Câu 14: Tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm ? Các giao
điểm của hai đường tròn cắt nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm
B BÀI TẬP
Bài 1: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH = 2,25cm; HC = 4cm.
a/ Tính AB, AC, AH b/ Tính số đo các góc nhọn B, C
Bài 2: Cho tam giác ABC, đường cao AH Biết AB = 15 cm; AH = 12 cm; Tính độ dài BH, BC, HC, AC Bài 3 : Cho tam giác ABC có AB = 40 cm; AC = 58 cm; BC = 42 cm
a/ Chứng minh tam giác ABC vuông
b/ Tính độ dài đường cao BH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
c/ Tính các tỉ số lượng giác của góc A
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi E và F là trung điểm của AH và BH.
Biết AB = 15 cm; AC = 20 cm
a/ Tính BC, AH, HC và số đo góc ECH
b/ Chứng minh tam giác BFA đồng dạng với tam giác ECH
Bài 5 : Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB, M là điểm trên nửa đường tròn Tiếp tuyến tại M cắt
các tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C và D
a/ Chứng minh CD = AC + DB và tam giác COD vuông b/ Chứnh minh AC BD=R2
c/ Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
d/ Khi BM = R, hãy tính theo R diện tích tam giác ACM
Bài 6 : Cho đường tròn (O), đường kính AB và tiếp tuyến Bx Trên tia Bx lấy điểm M; AM cắt đường tròn
tại S, gọi I là trung điểm của AS
a/ Chứng minh 4 điểm O, I, M, B cùng thuộc một đường tròn.b/ Chứng minh OI.MA = OA.MB
Bài 7 : Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) lấy điểm C tùy ý; CB
cắt đường tròn (O) tại D Gọi M là trung điểm của BD và E là giao điểm của AC với tiếp tuyến của đường tròn (O) tại D Chứng minh rằng :
Trang 5a/ AD // OM b/ AC.OB = BC.MO
c/ Bốn điểm O, A, E, D cùng thuộc một đường trịn, xác định tâm và bán kính của đường trịn này
Bài 8: Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngồi đường trịn, biết OA = 2R Kẻ tiếp tuyến AB với đường trịn
Vẽ dây BC vuơng gĩc với OA tại I a/ Tính OI, BC theo R
b/ Vẽ dây BD của (O) song song với OA Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng
c/ Tia OA cắt (O) tại E Tứ giác OBEC là hình gì? Vì sao?
Bài 9: Cho (O;R) đường kính BC Lấy điểm A trên (O) sao cho AB = R.
a/ Tính số đo các gĩc A, B, C và cạnh AC theo R
b/ Đường cao AH của ABC cắt (O) tại D Chứng minh: ADC là tam giác đều
c/ Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E Chứng minh: EA là tiếp tuyến của (O)
d/ Chứng minh: EB CH = BH EC
Bài 10: Cho ABC vuơng tại A (AB < AC) Đường trịn (O) đường kính AC cắt BC tại H.
a/ Chứng minh: AH BC
b/ Gọi M là trung điểm của AB Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O)
c/ Tia phân giác của HAC cắt BC tại E và cắt (O) tại D Chứng minh: DA DE = DC2
d/ Trường hợp AB = 12cm, AC = 16cm, tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMH
Bài 11: Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Trên đoạn OB lấy điểm H sao cho HB = 2HO Đường
thẳng vuơng gĩc với AB tại H cắt nửa (O) tại D Vẽ đường trịn (S) đường kính AO cắt AD tại C
a/ Chứng minh: C là trung điểm của AD
b/ Chứng minh: bốn điểm C, D, H, O cùng thuộc một đường trịn
c/ CB cắt DO tại E Chứng minh: BC là tiếp tuyến của (S)
d/ Tính diện tích tam giác AEB theo R
Bài 12: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC với AB < AC.
a/ Tính BAC.
b/ Vẽ đường trịn (I) đường kính AO cắt AB, AC lần lượt tại H, K
Chứng minh: ba điểm H, I, K thẳng hàng
c/ Tia OH, OK cắt tiếp tuyến tại A với (O) lần lượt tại D, E Chứng minh: BD + CE = DE
d/ Chứng minh: đường trịn đi qua ba điểm D, O, E tiếp xúc với BC
Bài 13: Cho đường trịn (O;R), đường kính AB Qua điểm A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với
đường trịn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P Từ O vẽ một tia vuơng gĩc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N
a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân
b) Hạ OI vuơng gĩc với MN Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường trịn (O)
c) Chứng minh: AM BN = R2
d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất Vẽ hình minh hoạ
Bài 14: Cho hai đường trịn (O;R) và (O’;r) tiếp xúc ngồi tại A Vẽ tiếp tuyến chung ngồi DE , với D
thuộc (O) và E thuộc (O’) kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE tại I Gọi M là giao điểm của OI và AD,
N là giao điểm của O’I và AE
a) ADE vuơng
b) Tứ giác AMIN là hình gì ? vì sao ?
c) Chứng minh hệ thức: IM OI = IN IO’
d) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường trịn cĩ đường kính là DE
e) Tính độ dài DE biết rằng OA = 5 cm, O’A = 3,2 cm
f) Chúng minh DE là tiếp tuyến của đường trịn đường kính OO’
g) Chứng minh DE2 = 4Rr
Bài 15 : Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R Kẻ các tiếp tuyến AB
và AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm)
a) Chứng minh OA BC
b) Vẽ đường kính CD Chứng minh CD // AO
c) Chứng minh tam giác ABC đều
d) AD cắt đường tròn tại E Chứng minh AE AD = 3R2
Đề thi các năm phần tự luận
Trang 6Năm học 2011-2012
Bài 1:Rút gọn biểu thức a) A= 2 3 - 75 +
1 12
2 B=
Bài 2: a)Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau : y = - x + 2 (d1) và y = 3x -2 (d2) b)Gọi M là giao điểm của 2 đường thẳng trên Tìm tọa độ M (bằng phép tính )
c)Tính các góc tạo bỡi d1 , d2 với trục Ox (Làm tròn đến phút )
Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By vuông góc với AB (Ax và By cùng nằm trên một nửa mặt phẳng với nửa đường tròn bờ AB),Trên nửa đường tròn láy một điểm
M bất kỳ (M khác A ,B) ,tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt Ax ,By lần lượt tại C và D
a) Chứng minh góc COD bằng 900
b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
c) Gọi I là giao điểm của AD và BC Chứng minh MI vuông góc AB
Năm học :2008-2009
Bài 1:Cho đường thẳng y = (m + 2)x + m (d)
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng qua gốc tọa độ
b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng qua điểm A (1 ;4)
c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng trên cắt đường thẳng y = 3x+2
d) Chứng minh rằng đướng thẳng (d)luôn đi qua một d9i6m3 cố định với mọi m
Bài 2:Cho biểu thức Q = (
1
x
x
a)Tìm điều kiện xác định và rút gọn Q b)Tìm giá trị của x để Q =
1
2 c)Tìm giá trị nhỏ nhất của Q và giá trị A tương ứng
Bài 3:Cho đường tròn ( O ; R )đường kính AB Qua A và B vẻ 2 tiếp tuyến (d ) và ( d/ )với đường tron (O) Một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng d tại M và ( d/ ) tại N
a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân
b) Hạ OI vuông góc MN chứng minh OI =R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh AM BN = R2
d) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất ? Vẽ hình minh họa
Năm học :2007-2008:
Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y =(m -2)x + 3
a) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4)
b) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được
Bài 2: Cho biểu thức A =(
) :
a
a)Rút gọn A b)Chứng minh A <1 với a > 0 và a khác 1
Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AC Trên đoạn OA lấy một điểm B và vẽ đường tròn tâm O’đường kính BC.Gọi M là trung điểm của đoạn AB Từ M vẽ dây cung vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại D và E ,DC cắt đường tròn tâm O’tại I
a) Tứ giác ADBE là hình gì ?Tai sao ?
b) Chứng minh ba điểm I ,B , E thẳng hàng và MI2 = AM MC
c) Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Tổ Toán lý trường THCS Nhơn Hậu