Goc co dinh o ben trong duong tron

1/ Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn : 2/ Góc có đỉnh ở bên ngồi đường tròn : Định LýSGK Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn bằng nửa hiÖu sè ®o hai cung bÞ ch¾n... 1/ Góc có đỉ[r]

Kiểm tra bài cũ

A

B

O.

m

C

C

B

O.

m

A

O.

O.

A

B

m

x

1/ Góc ở tâm 2/ Góc nội tiếp 3/ Góc tạo bởi tia tiếp

tuyến và dây cung

AOB 

Em hãy đọc tên các góc ở hình 1 , hình 2 , hình 3 ?

Và tính số đo các góc theo cung bị chắn :

n



BAC 

BAx 

AmB

sđ

* Cho 3 hình vẽ :



CmB



AmB

1 2 1

sđ

1/ Goực coự ủổnh ụỷ beõn trong ủửụứng troứn : A

O.

E

B

D

C

n

m

+ Góc có đỉnh E n m bên trong đ ờng tròn (O) ằ

gọi l góc có đỉnh ở bên trong đ ờng tròn à

BEC

+ Góc ch n hai cung và cung BEC ắ AmD BnC

M

n

O.

+ Chú ý: Góc ở tâm cũng là góc có đỉnh ụỷ bên trong đ ờng tròn

(hỡnh 1 )

1/ Goực coự ủổnh ụỷ beõn trong ủửụứng troứn : A

O.

E

B

D

C

n

m

+ Góc có đỉnh ở bên trong đ ờng tròn (O) gọi l à

góc có đỉnh ở bên trong đ ờng tròn

BEC

+ Góc ch n hai cung và cung BEC ắ AmD BnC

SO SAÙNH

vụựi toồng soỏ ủo 2 cung bũ

chaộn ???

BEC

(hỡnh 1 )

2013 01

T ư

1/ Goực coự ủổnh ụỷ beõn trong ủửụứng troứn :

Định lí: (SGK) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đ

ờng tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

+ Góc BEC có đỉnh ở bên trong đ ờng tròn (O) gọi l góc có đỉnh ở bên trong đ ờng tròn à

A

O.

E

B

D

C

n

m

+ Góc BEC chắn hai cung AmD v cung BnCà

có đỉnh E ở bên trong (O) GT

KL



BEC

2

sdBnC sd AmD BEC

Chứng minh :

Noỏi BD , khi ủoự BEC laứ goực ngoaứi cuỷa EDB

Suy ra :

BEC BDE DBE

Maứ

1 2

BDE sd BnC

2

DBE sd AmD (ẹũnh lớ veà goực noọi tieỏp )

sd BnC sd AmD BEC sd BnC sd AmD (ủpcm)

(hỡnh 1 )

T ư

1/ Goực coự ủổnh ụỷ beõn trong ủửụứng troứn :

E

B

.O B

C

E

.O B

C

A

n

m O

A

C

E

D

* Có 3 tr ờng hợp

Góc BEC có hai cạnh

cắt đ ờng tròn, hai cung

bị chắn là hai cung

nhỏ AD và BC

Góc BEC có một cạnh là tiếp tuyến tại C và cạnh kia là cát tuyến, hai cung bị chắn là hai cung nhỏ AC và CB

Góc BEC có hai cạnh là hai tiếp tuyến tại B và C, hai cung bị chắn là cung nhỏ BC

và cung lớn BC

Góc có đỉnh nằm ngoài đ ờng tròn

+ Đỉnh cuỷa góc nằm ngoài đ ờng tròn.

+ Các cạnh đều có điểm chung với đ ờng tròn.

+ Mỗi góc chắn hai cung.

2/ Goực coự ủổnh ụỷ beõn ngoài ủửụứng troứn :

2013

01

Góc có đỉnh nằm ngoài đ ờng tròn

+ Đỉnh cuỷa góc nằm ngoài đ ờng tròn.

+ Các cạnh đều có điểm chung với đ ờng tròn.

+ Mỗi góc chắn hai cung.

a) b) c) d)

Góc có đỉnh bên ngoài đ ờng tròn là góc ở hình b

T ư

1/ Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn :

E

B

.O B

C

E

.O B

C

A

n

m O

A

C

E

D

* Cã 3 tr êng hỵp

SO SÁNH với hiệu số đo 2 cung bị chắn ???

BEC

(S® BC – S® AD) 2

2

2 AEC =

2/ Góc có đỉnh ở bên ngồi đường tròn :

2013 01

1/ Goực coự ủổnh ụỷ beõn trong ủửụứng troứn :

Định Lý(SGK) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đ ờng tròn bằng nửa

hiệu số đo hai cung bị chắn.

B

.O

A

C

E

D

1

1

1/ Tr ờng hợp hai cạnh của góc là hai cát tuyến:

BEC là góc có đỉnh ở ngoài đ ờng

tròn

(Sđ BC – Sđ AD) 2

BEC =

GT

kl

(Tính chất góc nội tiếp)

Nối AC => A1 là góc ngoài của tam giác ACE

A1 = BEC + C1 => BEC = A1- C1

Mà A1 = Sđ BC

C1 = Sđ AD

=> BEC = (Sđ BC – Sđ AD) =

1

2 1 2 1 2

(Sđ BC – Sđ AD) 2

Chứng minh :

2/ Goực coự ủổnh ụỷ beõn ngoài ủửụứng troứn :

(S® BC – S® CA) 2

BEC =

(S® AmC – S® AnC) 2

AEC = B

E

.O

C

A

mét c¹nh lµ c¸t tuyÕn

.O

A

C

E

n

m x

Nèi AC => BAClµ gãc ngoµi cña tam gi¸c ACE

BAC = BEC + ACE => BEC = BAC - ACE

Mµ BAC = S® BC

ACE = S® AC

BEC = (S® BC – S® AD) =

=

(TÝnh chÊt gãc néi tiÕp)

1 2 1 2 1 2 (S® BC – S® AD) 2

(Gãc gi÷a tia tt vµ d©y)

Nèi AC => xAClµ gãc ngoµi cña tam gi¸c ACE

xAC = AEC + ACE => AEC = xAC - ACE

Mµ xAC = S® AmC ACE = S® AnC

AEC = (S® AmC – S® AnC) =

1 2 1 2 1 2 (S® AmC – S® AnC) 2

AEC =

(Gãc gi÷a tia tt vµ d©y) (Gãc gi÷a tia tt vµ d©y)

HẾT GIỜ 113 111 120 119 112

BẮT ĐẦU 101 109 99 86 76 33 28 25 91 77 73 38 29 10 35 6543 210 987 C

D

A

B

0

70

0

30

0

30

H

Tính : DHB và DEB

Giải

.O

+ Ta có là góc có đỉnh ở

bên trong đường tròn nên :



DHB

  70 30 500  0  0

2

DHB

+ Ta có là góc có đỉnh

ở bên ngoài đường tròn nên :



DEB

  70 30 200  0  0

2

DEB

K

L

T ư

1/ Goực coự ủổnh ụỷ beõn trong ủửụứng troứn :

Định lí: (SGK) Số đo của góc có đỉnh ở bên

trong đ ờng tròn bằng nửa tổng số đo hai cung

bị chắn

2/ Góc có đỉnh ở bên ngoài đ ờng tròn :

Định lớ (SGK) Số đo của góc có đỉnh ở bên

ngoài đ ờng tròn bằng nửa hiệu số đo hai

cung bị chắn.





H ớng dẫn về nhà:

+ Nắm vững nội dung và cách chứng minh hai định lí

+ Hệ thống lại các loại góc với đ ờng tròn

+ L m các bài tập từ 37 - 40 à trang 82, 83 (SGK)

2013

01

B i tËp 36 trang 82) à

Chøng minh :

C

E

H M

N

.O A

B

AEH

 cân tại A  (đpcm)

 AHM   AEN



2

Sd AM Sd NC

2

Sd MB Sd AN

(Định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn )

 AM  MB NC  ,    AN (gt)





Ba 2009

2





H ớng dẫn bài tập 40 (sgk) : Qua điểm S nằm bên

ngoài đ ờng tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến

SBC của đ ờng tròn Tia phân giác góc BAC cắt dây

BC tại D Chứng minh SA = SD.

A

S

B

C

D

E

SA = SD<

Tam giác SAD cân<

SAD = SDA

Xác định Sđ SAD , Sđ SDA theo số đo cung => Chứng minh cung bằng nhau

O

1 0

10

1 0

Th¶o luËn nhãm - 2 PHÚT

D

A

B

E

0

70

0

30

0

30

H

.O

Tính : DHB và DEB

Giải

K

L