Chứng minh rằng khi K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.. Chứng minh rằng:.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO BẮC GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán-lớp 9.
Ngày thi: 14 tháng 01 năm 2013.
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao
đề).
Câu I (4,0 điểm).
Cho biểu thức
A
1 Tìm các giá trị của x để
6 6 5
A
2 Chứng minh rằng
2 3
A
với mọi x thoả mãn
1
0, 1,
4
x x x
Câu II (4,0 điểm).
1 Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thoả mãn : a 2 + c 2 = b 2 + d 2
Chứng minh rằng a + b + c + d là hợp số
2 Tìm x y, nguyên dương thỏa mãn:
(x2 3) (xy3)
Câu III (4,0 điểm).
1 Giải phương trình: 2x 1 3x x 1
2 Cho phương trình: x42 6mx224 0 (m là tham số).
Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm x x x x1 , , , 2 3 4 phân biệt thỏa mãn:
4 4 4 4
1 2 3 4 144
x x x x
Câu IV (6,0 điểm).
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng
AO Một đường thẳng a vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại I Trên đoạn
CI lấy điểm K bất kì (K không trùng với C và I) Tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt đường thẳng a tại N, tia BM cắt đường thẳng a tại D
1 Chứng minh rằng tam giác MNK là tam giác cân
2 Tính diện tích tam giác ABD theo R, khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI
3 Chứng minh rằng khi K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đường thẳng cố định
Câu V (2,0 điểm).
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh rằng:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 24
1 1 1
1
ca a
bc c
ab