Câu 1: a Chứng minh định lý: Với mọi a thuộc R thì b Aùp dụng: Rút gọn biểu thức: Câu 2: Phát biểu và chứng minh định lý về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm.. II/ [r]
Trang 1Đề 1
I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm) Phần tự chọn (Học sinh chọn một trong hai câu sau)
Câu 1: a) Chứng minh định lý: Với mọi a thuộc R thì a2 a b) Aùp dụng: Rút gọn biểu thức: 1 2 2 2
Câu 2: Phát biểu và chứng minh định lý về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm.
II/ CÁC BÀI TOÁN: (8 điểm) Phần bắt buộc.
Bài 1: (2 điểm) Cho
A
2
với x > 0 và x 1 a/Rút gọn biểu thức A b/Tìm x để A < 2
Bài 2: (2 điểm) Cho hai hàm số: y = 2x – 3 (d1) và y = – x + 3 (d2)
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ b/ Xác định tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2)
c/ Hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt trục hoành lần lượt tại B và C Xác định tọa độ điểm B, C và tính S tam giác ABC
Bài 3: (1 điểm)Rút gọn biểu thức: a/ M = 3 6 2 3 3 2
b/ P =
6 2 3
3 3
c/ Q = 316 3128 : 2 3
Bài 4: (3 điểm)Cho nữa đường tròn (O; R), đường kính AB Gọi M là điểm nằm trên nữa đường tròn (M khác A và B)
Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B ở C và D a/ Chứng minh: CD = AC + BD và COD 90 0
b/ OC cắt AM ở N ; OD cắt BM ở E Chứng minh tứ giác MNOE là hình chữ nhật c/ Biết AM = R Tính S tam giác BDM.
Đề 2
I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm) Phần tự chọn (Học sinh chọn một trong hai câu sau):
Câu 1: a) Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (d’): y = a’x + b’ Khi nào thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau ? Song
song với nhau ? Trùng nhau ? Cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung ?
b) Aùp dụng: Tìm m để hai đường thẳng m – 1 = y + (m – 2)x và x = y + 3 song song
Câu 2: a) Chứng minh định lý: “ Đường kính vuông góc với một dây thì chia dây ấy ra làm hai phần bằng nhau”.
b) Phát biểu mệnh đảo của định lý trên Mệnh đề đảo có đúng không ?
II/ CÁC BÀI TOÁN: (8 điểm) Phần bắt buộc.
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính: 2 2
a) A 48 2 75 108 12
Bài 2: (2 điểm) Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x – 3 (d2): y = – x + 2
a/ Vẽ hai đường thẳng trên cùng mặt phẳng tọa độ b/ Xác định tọa của hai đường thẳng (d1) và (d2)
b/Biết đường thẳng (d3): y = - ax + 2 đồng qui với hai đường thẳng trên Tìm a
Bài 3: (1 điểm) Tìm điều kiện cho biểu thức có nghĩa rồi rút gọn biểu thức sau:
Bài 4: (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH Kẻ từ B và C các tiếp tuyến với đường
tròn (A; AH), (với D và E là các tiếp điểm) Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm A, D, E thẳng hàng và BD//CE b/ DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC tại A
b/ BD.CE không đổi d/ Cho BC = a ; ABC 30 0 Tính diện tích tứ giác BDEC ?
Đề 3
I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm) Phần tự chọn (Học sinh chọn một trong hai câu sau):
Câu 1: a/ C/m định lý: “ Nếu A 0, B > 0 thì
B B b/ Aùp dụng tính: 2,5.16,9
2 2
a b
A (a b)
a b
Câu 2 : a/ Biết ABC vuông ở A Viết tỉ số luợng gĩc B b/ Áp dụng: Giải ABC vuông ở A, có C 39 0 ; AB = 2,8 cm
II/ CÁC BÀI TOÁN: (8 điểm) Phần bắt buộc.
Bài 1: (1 điểm) Thực hiện phép tính sau: ( √ 12− √ 48 − √ 108− √ 192 ) :2 √ 3
Bài 2: (2,5 điểm) Cho
2
(với x > 0 ; x 1 a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tìm x để P < 0
Bài 3: (1,5 điểm)
a) Xác định hàm số bậc nhất y =ax + b (d), biết (d) có hệ số góc là – 3 và (d) đi qua diểm A(1; -1)
b) Vẽ đồ thị hàm số tìm đuợc ở trên và tính khoảng cách OH từ gốc toạ độ O đến đuờng thẳng đó
Trang 2Baứi 4: (3 ủieồm)Cho nửừa ủửụứng troứn (O; R), ủửụứng kớnh AB Goùi M laứ ủieồm naốm treõn nửừa ủửụứng troứn (M khaực A vaứ B)
Tieỏp tuyeỏn taùi M caột tieỏp tuyeỏn taùi A vaứ B ụỷ C vaứ D
a/ Chứng minh: a) AC + BD = CD b) COD vuoõng vaứ AC.BD = R2
b/ Goùi E laứ giao ủieồm cuỷa OC vaứ AM ; F laứ giao ủieồm OD vụựi BM C/m:Tửự giaực OEMF laứ hỡnh chửừ nhaọt vaứ EF BD
ẹề 4
I/ LYÙ THUYEÁT: (2 ủieồm) Phaàn tửù choùn (Hoùc sinh choùn moọt trong hai caõu sau):
Caõu 1: a) ẹũnh nghúa caờn baọc hai soỏ hoùc cuỷa 1 soỏ a 0 b) Tớnh √54 −√2
3+√3
2
Caõu 2 : a) Phaựt bieồu vaứ vieỏt coõng thửực khai phửụng một thửụng, một tớch
b) Ruựt goùn : B = ( √ 27+ √ 96 − √ 150 − √ 12):(1− √ 2)
II/ CAÙC BAỉI TOAÙN: (8 ủieồm) Phaàn baột buoọc.
1/ Cho bieồu thửực: A= ( √ 2 a −
1
2 √ a )( a − √ a+1 √ a −
√ a −1 ) a.Ruựt goùn A b.Tỡm x ủeồ A > - 6 c.Tớnh A khi a2−3=0
2/ Cho haứm soỏ y=f(x)=2x-1 Khoõng tớnh haừy so saựnh f( √ 3− 2 ) vaứ f( √ 5− 3 )
3/ Tỡm a ủeồ hai ủửụứng thaỳng y = (a – 1)x + 2 vaứ y = (3 – a)x + 1 song song Veừ ủoà thũ hai haứm soỏ treõn vụựi a tỡm ủửụùc 4/ Cho tam giaực ABC noọi tieỏp (O), hai ủửụứng cao BE, CF caột nhau taùi H Tia AO caột (O) taùi D Chửựng minh
a/ Tứ giỏc BHCD laứ hỡnh bỡnh haứnh b/ Bốn điểm B,F,E,C cuứng thuoọc 1 ủửụứng troứn Xaực ủũnh taõm
c/ AE.AC=AF.AB d/ Gọi M laứ trung ủieóm BC Chứng minh: M, H, D thaỳng haứng vaứ OM =AH/2
ẹề 5
I/ LYÙ THUYEÁT: (2 ủieồm) Phaàn tửù choùn (Hoùc sinh choùn moọt trong hai caõu sau)
Caõu 1: a/ Chửựng minh : a2 a vụựi moùi soỏ a b/ Aựp duùng: Tớnh A 1 4 2 12 7 4 3
2
Caõu 2: a/ Bieỏt ABC vuoõng ụỷ A Vieỏt caực tổ soỏ lửụùng giaực goực C b/ Giaỷi ABC vuoõng ụỷ A coự AB= 5cm, AC= 7 cm
II/ CAÙC BAỉI TOAÙN: (8 ủieồm) Phaàn baột buoọc.
2 vụựi: x>0 ; x 1
Baứi 2: (2 ủieồm) a/ Xaực ủũnh haứm soỏ baọc nhaỏt y = ax + b (d), bieỏt (d) coự heọ soỏ goực laứ – 3 vaứ (d) ủi qua ủieồm A(1; - 1 ).
b/ Veừ ủoà thũ haứm soỏ tỡm ủửụùc ụỷ treõn vaứ tớnh khoaỷng caựch tửứ goỏc toùa ủoọ O ủeỏn ủửụứng thaỳng ủoự
Baứi 3: (1 ủieồm) Giaỷi phửụng trỡnh :
1
2
Baứi 4: (3 ủieồm) Cho tam giỏc ABC nhọn Đường trũn tõm O đường kớnh BC cắt AB ở M và cắt ACở N Gọi H là giao điểm
của BN và CM
a/ Chứng minh AH BC b/ Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường trũn (O)
c/ Chứng minh MN OE = 2ME MO d/ Giả sử AH = BC Tớnh tang BAC
ẹề 6
Bài 1: (1 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:A 2 3 x 5 27 x 7 12 ( x x 0)
Bài 2: (1 điểm) Phân tích thành nhân tử (với các số x, y không âm): x y y x y x
Bài 3: (1,5 điểm)Cho hàm số bậc nhất y 3 5x2
a/ Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao ? b/ Tính giá trị của y khi x 3 5
Bài 4: (1,75 điểm) a/ Tìm hệ số góc của đờng thẳng 3 x 2 y 4 a/ Xác định hàm số bậc nhất y ax b biết đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng 3 x 2 y 4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4/3 b/ Vẽ đồ thị của hàm
số vừa xác định ở câu
Bài 5: (1,75 điểm) Sử dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta
có: sin2 cos2 1 Áp dụng: Cho tam giác ABC vuông ở A Biết
3 sin
5
B
, tính cos , cos B C.
Bài 6: (2 điểm) Cho đường trũn (O;R) đường kớnh AB Đường trũn tõm A bỏn kớnh AO cắt đường trũn (O) tại hai điểm C và
D Gọi H là giao điểm của AB và CD
a/ Tứ giỏc ACOD là hỡnh gỡ? Tại sao b/ Tớnh độ dài AH, BH, CD theo R
c/ Gọi K là trung điểm của BC Tia CA cắt (A) tại điểm thứ hai E khỏc điểm C.C/M: DK đi qua trung điểm của EB
Trang 3Đề 7
Bài 1: (2đ) Thu gọn biểu thức:
) 3 18 2 50 3 200
2 ) 8+ 60
15 4
a b
Bài 2: (2đ) a/Tìm x, biết: 5 9 x 18 2 25 x 50 10
b/ Chứng minh:
a b
Với a>0; b>0; a b
Bài 3: (2đ)Cho hàm số: y = (2 – m)x + m – 1 (d)
a/ Với giá trị nào của m thì hàm số trên đồng biến
b/ Với giá trị nào của m để (d) cắt (d1) : y = x + 3 tại một điểm nằm trên trục tung Viết phương trình đường thăng (d2) với
m tìm được
c/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ d/ Tính chu vi tam giác giới hạn bởi (d1) và (d2) và trục Ox
Bài 4: (4đ)Cho đường trịn (O; R) ; một điểm A ở ngồi đường trịn cĩ OA = 2R.
Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm)
a/ Chứng minh: OABC b/ OA cắt đường trịn (O) tại D Chứng minh tứ giác BOCD là hình thoi
c/ Tính AB và diện tích của ABC theo R
d/ Chứng minh D là tâm đường trịn nội tiếp ABC và tính bán kính của đường trịn đĩ theo R
Đề 8
Bài 1: Cho biểu thức: A =
3 1
x
a/ Tìm điều kiện của x để A xác định b/ Rút gọn biểu thức A c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất với biến x: y = (2 – m)x + 2m – 3 (m2) (1)
a/ Vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 b/ Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (1) là ngắn nhất
Bài 3: Giải phương trình: x2 4 x2 4x4 0
Bài 4: Cho ABC vuơng tại A cĩ C 300 ; đường cao AH = 2 3cm Tính các cạnh của ABC.
Bài 5: Cho đường trịn (O), bán kính OA = R Qua trung điểm của OA, kẻ dây BC vuơng gĩc với OA
a/ Tứ giác ABOC là hình gì ? Vì sao ?
b/ Trên tia OA lấy điểm E sao cho OE = 2R Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường trịn (O)
Đề 9
Bài 1: Cho P =
1 (với a 0 và a 1)
a a
a a a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tính giá trị của biểu thức P tại x = 1 4.
Bài 2: (2điểm) Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2
a/ Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau b/ Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính
Bài 3: (1điểm) Giải phương trình:
1
2
Bài 4 (4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC
ở N Gọi H là giao điểm của BM và CN
a/ Chứng minh AH BC b/ Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường trịn (O)
c/ Chứng minh MN.OE = 2ME.MO d/ Giả sử AH = BC Tính tagA
Đề 10
Câu1: (2,5 điểm) Tính: a/ 121 - 2 16 c/ 5 2 2
b/ 61 602 2 d/2 32 98 3 18
Câu 2: (2,5 điểm) a/ Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau:(d1): y = -2x + 5 (d2): y= x + 2.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của A của (d1) và (d2).
c/ Xác định hàm số cĩ đồ thị đi qua gốc tọa độ O và điểm A.
Câu 3: (2,5 điểm):
a/ Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 2x – y =1 và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nĩ.
Trang 4b/ Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm Kẻ đường cao AH và tia phân giác AK Tính: BC; AH; BK?
Câu 4: (2,5 điểm)Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại M Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, A
(O) và B (O’) Tiếp tuyến chung trong tại M cắt tiếp tuyến chung ngoài AB tại K.
a/ Chứng minh AMB 90 0.
b/ Chứng minh OKO’ là tam giác vuông và AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’.
c/ Biết AM = 8cm, BM = 6cm Tính độ dài bán kính OM?
Đề 11
Bài 1: (2 điểm) a/ Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai ?
b/ Áp dụng tính: √ 0 ,16 0 , 64 225 √ 1,3 √ 52 √ 10
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: A= ( 1+ a+ √ a
√ a+1 )( 1− a− √ a
√ a −1 )
a/ Với giá trị nào của a thì biểu thức A có nghĩa ?Rút gọn A c/ Tính giá trị của biểu thức A, biết √ a=4
Bài 3: (2,5 điểm)Cho hai hàm số: y = x + 1 và y = - x + 5
a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = x + 1 và y = - x + 5 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b) Hai đường thẳng trên cắt nhau tại C và cắt Ox lần lượt tại A và B Tìm tọa độ các điểm A, B, C
c) Tính số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến phút)
Bài 4: (3,5 điểm) Cho (O; R), đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H (H là trung điểm của BO) Gọi E
và F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC
a/ Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ? b/ Chứng minh: AE AB = AF AC c/ Tính các cạnh của Δ ABC theo R.
Đề 12
Bài 1: (1,5 điểm) a/ Tìm x để biểu thức
1 1
x
x có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức : A = 2 3 2 2 288
Bài 2 (1,5 điểm) a/ Rút gọn biểu thức A. A =
2 1
với ( x >0 và x ≠ 1) b/ Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2
Bài 3 (2 điểm).Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + 1 và (d2) : y = (1 + 2m)x + 2
a/ Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau: c/ Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa
độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính
Bài 4: (1 điểm)Giải phương trình:
1
2
x x x
Bài 5.(4 điểm)Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho MAB 600 Kẻ dây
MN vuông góc với AB tại H.
a/ Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM) b/ Chứng minh MN2 = 4 AH HB
c/ Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d/ Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng
Đề 13
Bài 1.( 1,5điểm) a/ Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 2 b/ Chứng minh rằng
1
Bài 2.(2điểm)Cho biểu thức : P =
( Với a 0 ; a 4 ) a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 c/ Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
Bài 3 (2điểm)Cho hai đường thẳng : (d1): y =
1 2
2 x và (d2): y = x 2 a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2)
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Bài 4 (4,5điểm)Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt ACở N Gọi H là giao điểm
của BN và CM
Trang 5a/ Chứng minh AH BC b/ Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c/ Chứng minh MN OE = 2ME MO 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC
ĐỀ SỐ 04
Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1 (2,5 điểm)
1 Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
a)
2009
1
2010 2009 2 Rút
gọn biểu thức: 2 3 4 12
2 Tìm điều kiện cho x để x 3 x1 x 3 x1
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau:
1 Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1)
2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III Bài 3 (2 điểm)
1 Giải phương trình sau:
2 x 1 2 2 x 1
2 Tìm các số nguyên x thỏa mãn: x 1 2
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC
1 Chứng minh AD AB = AE AC
2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE)
3 Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH Giả sử AB = 6 cm,
AC = 8 cm Tính độ dài PQ
ĐỀ SỐ 05
Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1 (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1 M = 3 6 2 3 3 2
2 P =
6 2 3
3 3
3 Q = 316 3128 : 2 3 Bài 2 (2 điểm)
Cho biểu thức : B =
1
(với x 0 ; x 4 )
1 Rút gọn biểu thức B
2 Tìm các giá trị của x thỏa mãn B = x 3 x 6 Bài 3 (2 diểm)
Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 (m ≠ 2 )
1 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R
2 Vẽ đồ thị hàm số khi m = –3
3 Gọi (d) là đường thẳng vẽ được ở câu 2, khi x 2;5
, tìm giá trị lớn nhất,
bé nhất của hàm số
Bài 4 (4,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, I là trung điểm AB
1 Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH CI
2 Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ AB chứa điểm C) Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt Ax và By lần lượt tại E và K, tia BC cắt tia Ax ở M Chứng minh E là trung điểm AM
3 Gọi D là giao điểm của CH và EB Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng
Trang 6ĐỀ SỐ 06.
Bài 1: ( 1,5điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
1 A =
1
3
2 B = x2 2x 1 x ( với x 1 )
Bài 2: ( 1,0 điểm)
Cho biểu thức P =
xy
( với x > 0; y > 0)
1 Rút gọn bểu thức P
2 Tính giá trị của P biết x 4 ; y = 9
Bài 3: (1,5 điểm)
1 Tìm x không âm thỏa mãn: x 2
2 Giải phương trình:
x2 9 3 x 3 0
Bài 4: (2 điểm)
Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (m 2)
1 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến
2 Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5)
3 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 450
4 Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5: (4 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC
1 Tính tích OH OA theo R
2 Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) Chứng minh CD // OA
3 Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE
Chứng minh K là trung điểm CE
Bài 1 (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1 A =
3 3 3 1
2
3 1 3 1 3
2
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho biểu thức : P = x2 2x 1 3x
1 Rút gọn biểu thức P khi x 1
2 Tính giá trị biểu thức P khi x =
1
4
Bài 3 ( 2,5 điểm)
Cho hai đường thẳng y = – x + 2 và y = x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d1) và (d2)
1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
2 Gọi P là giao điểm của (d1) và (d2) Tìm tọa độ điểm P
3 (d1) cắt và (d2) lần lượt cắt Oy tại M và N Tính độ dài MN, NP và MP rồi suy ra tam giác MNP vuông
Bài 4 (4 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D Gọi H là giao điểm của AB và CD
1 Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?
2 Tính độ dài AH, BH, CD theo R
3.Gọi K là trung điểm của BC Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác
điểm C Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB
Trang 7
Bài 1: ( 1,5điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
3 A =
1
3
4 B = x2 2x 1 x ( với x 1 )
Bài 2: ( 1,0 điểm)
Cho biểu thức P =
xy
( với x > 0; y > 0)
3 Rút gọn bểu thức P
4 Tính giá trị của P biết x 4 ; y = 9
Bài 3: (1,5 điểm)
1 Tìm x không âm thỏa mãn: x 2
2 Giải phương trình:
x2 9 3 x 3 0
Bài 4: (2 điểm)
Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (m 2)
5 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến
6 Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5)
7 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 450
8 Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5: (4 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC
4 Tính tích OH OA theo R
5 Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) Chứng minh CD // OA
6 Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE
Chứng minh K là trung điểm CE
Bài 1 (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
3 A =
3 3 3 1
4
3 1 3 1 3
2
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho biểu thức : P = x2 2x 1 3x
3 Rút gọn biểu thức P khi x 1
4 Tính giá trị biểu thức P khi x =
1
4
Bài 3 ( 2,5 điểm)
Cho hai đường thẳng y = – x + 2 và y = x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d1) và (d2)
4 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
5 Gọi P là giao điểm của (d1) và (d2) Tìm tọa độ điểm P
6 (d1) cắt và (d2) lần lượt cắt Oy tại M và N Tính độ dài MN, NP và MP rồi suy ra tam giác MNP vuông
Bài 4 (4 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D Gọi H là giao điểm của AB và CD
1 Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?
2 Tính độ dài AH, BH, CD theo R
3.Gọi K là trung điểm của BC Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác
điểm C Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB
Trang 8
ĐỀ SỐ 08.
Bài 1 ( 2,5 điểm)
1 Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ?
2 Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 4 27 2 48 5 75 : 2 3
b) B =
2 3
5 1
Bài 2 (2 điểm).
Cho biểu thức Q =
a b a b ( với a 0, b 0 , a b)
1 Rút gọn biểu thức Q
2 Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b
Bài 3 (1, 5 điểm)
Cho hàm số y = (2 – m)x + 4
1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x
2 Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH Kẻ HD AB, HE AC ( D
AB , E AC) Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính
AC
1 Chứng minh AD AB = AE AC
2 Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng
3 Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
4 Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ?
ĐỀ SỐ 09.
Bài 1 (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1
1 3
2 2 8 32 3 18
3 12 2 3 27
Bài 2.(2 điểm)
Cho biểu thức :
P =
4
b a
( với a 0, b 0 , a b)
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tính giá trị của P khi a = 2 và b = 3 - 2 2
Bài 3 (2 điểm)
Cho hai đường thẳng d1
: y = x + 2 và d2
: y = 2x – 2
1 Vẽ d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ
2 Gọi A là giao điểm của d1
và d2
Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ điểm A tới gốc tọa độ
Bài 4.(4 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm
cùng phía với nửa đường tròn M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác
A và B) Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N
1 Chứng minh AE BN = R2
2 Kẻ MH vuông góc By Đường thẳng MH cắt OE tại K
Chứng minh AK MN
Trang 93 Xỏc định vị trớ của điểm M trờn nửa đường trũn (O) để K nằm trờn đường
trũn (O) Trong trường hợp này hóy tớnh Sin MAB ?
HẾT
Bài 1: ( 1 điểm) Rỳt gọn biểu thức:
a/ 5 √ 12−7 √ 48+9 √ 75 b/ 3
√ 5 −2 −
3
Bài 2 : (1 điểm) Cho biểu thức M = a+ √ a
1+ √ a +
❑
a/ Rỳt gọn M b/ Tim điều kiện của a để M < 10
Bài 3: ( 1 điểm) Cho hàm số: y = 1
2 x - 3 a/ Vẽ đồ thị (d)của hàm số đó cho
b/ Tớnh khoảng cỏch từ gốc toạ độ O đến (d )
Bài 4: ( 3 điểm) Cho đường trũn ( O ; R ) và điểm M ở ngoài đường trũn sao cho OM= 2R Vẽ tiếp tuyến MA và MB với
đường trũn ( A, B là tiếp điểm ) AB cắt OM tại H
a/ Chứng minh MA2 = MO MH
b/ Đường thẳng qua O và song song với MA , cắt MB tại K Chứng minh KM = KO
c/ Tớnh số đo gúc AMB❑ .
Câu 9 (1,5 điểm )
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P:
P = ( √ a− 1 1 −
1
√ a ) : ( √ a+1
√ a −1 )
Câu 10 (1,5 điểm )
a) Cho ví dụ về hai đờng thẳng cắt nhau tại một điểm A trên trục hoành Vẽ hai đờng thẳng đó
b) Giả sử giao điểm thứ hai của hai đờng thẳng đó với trục tung là B,C Tính các khoảng cách AB, BC, CA và diện tích tam giác ABC
Câu 11 ( 3điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 5, AB = 2AC
a) Tính AC
b) Từ A hạ đờng cao AH, trên AH lấy một điểm I sao cho AI = 1
3 AH Từ C kẻ Cx // AH Gọi giao điểm của BI với Cx
là D Tính diện tích của tứ giác AHCD
c) Vẽ hai đờng tròn ( B, AB ) và ( C, AC ) Gọi giao điểm khác A của hai đờng tròn này là E Chứng minh CE là tiếp tuyến của đờng tròn ( B )
Bài 1: (1,75 điểm) Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
a)
1
.
Bài 2: ( 2 điểm) Cho biểu thức
P =
( a 0, a 1, a 4) a) Rỳt gọn biểu thức P
b) Tỡm a khi giỏ trị của P = 3
Bài 3: (3,5 điểm) Cho hỡnh thang ABCD cú = = 90 , hai đường chộo AC và BD vuụng gúc với nhau tại O.
1 Cho AD = 24 cm, DC = 32 cm Tớnh OA, OB, OC, OD
2 Chứng minh: AD = AB.DC
3 Gỉa sử AD cố định, hóy tỡm điều kiện của tứ giỏc ABCD để tứ giỏc ABCD cú diện tớch nhỏ nhất
Bài 4: (0,75 điểm) Giải phương trỡnh: x2 3x 2 x 3 x 2 x22x 3
***** Hết *****
Bài 1.( 1,5điểm)
1 Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau: 2 3 2 2
2 Chứng minh rằng
1
Bài 2.(2điểm)
Trang 10Cho biểu thức : P =
( Với a 0 ; a 4 ) 1) Rút gọn biểu thức P
2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
Bài 3 (2điểm)
Cho hai đường thẳng :
(d1): y =
1 2
2 x và (d2): y = x 2
1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
2 Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của
(d1) và (d2)
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Bài 4 (4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC
ở N Gọi H là giao điểm của BN và CM
1) Chứng minh AH BC
2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC
-HẾT -Bài 1 (2,5 điểm)
3 Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
a)
2009
1
2010 2009 2 Rút
gọn biểu thức: 2 3 4 12
4 Tìm điều kiện cho x để x 3 x1 x 3 x1
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau:
2 Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1)
2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III Bài 3 (2 điểm)
1 Giải phương trình sau:
2 x 1 2 2 x 1
2 Tìm các số nguyên x thỏa mãn: x 1 2
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC
4 Chứng minh AD AB = AE AC
5 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE)
6 Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH Giả sử AB = 6 cm,
AC = 8 cm Tính độ dài PQ
Bài 1 (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau: A 4 15 10 6 4 15 Bài 2 (2 điểm)
Cho biểu thức : B =
1
(với x 0 ; x 4 )
1 Rút gọn biểu thức B
2 Tìm các giá trị của x thỏa mãn B = x 3 x 6 Bài 3 (2 diểm)
Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 (m ≠ 2 )