BO DE TOT NGHIEP TOAN 12

b Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng OAB với O là gốc tọa độ.. Theo chương trình nâng cao.[r]

Trang 1

ĐỀ 1

I>. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số ( ) 1 4 2 2

4

y f x  x  x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x biết 0 f( )x0   1Câu 2) (3 điểm)

a) Giải phương trình log (2 x3)2log 3.log4 3x 2

Câu 3) (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B

và BA = BC = a Góc giữa đường thẳng AB với mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC theo a

I >. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp)

A/ Theo chương trình chuẩn

Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;2;1), B(0;2;5)

và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 5 = 0

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B

b) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB

Câu 5A) (1 điểm) Tìm các số phức 2z và z 25i

z , biết z = 3 – 4i

B/ Theo chương trình nâng cao

Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) và đường thẳng  có phương trình 1 3

x y z

a) Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O Chứng minh  tiếp xúc với (S) Câu 5B) (1 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức 1 9 5

Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số 1 4 2 3

3

y x  x  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dùng đồ thị (C), tìm m để phương trìnhx46x2 3 m có 4 nghiệm phân biệt 0Câu 2) (3 điểm)

a) Giải phương trình 2 1 2

2

1log log (x x) 0

Trang 2

c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y2 x lnx trên nửa khoảng (0; ]e

Câu 3) (1 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

I > PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp) A/ Theo chương trình chuẩn

Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(  2;1;  1),

B(0;2;  1), C(0;3;0), D(1;0;1)

a) Viết phương trình đường thẳng BC

b) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD Câu 5A) (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức 2 2

(1 2 ) (1 2 )

P  i   i B/ Theo chương trình nâng cao

Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;  1;1), hai đường

a) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( ) 2

b) Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng (1) ,(2) và nằm trong mặt phẳng (P)

Câu 5B) (1 điểm) Tìm m để đồ thị của hàm số

ĐỀ 3

I> PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số 1 4 2 2 1

4

y  x  x  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x48x2m  có 3 nghiệm 5 0

Trang 3

a) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng ()

b) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d Câu 5A) (1 điểm) Tìm môđun của số phức

3

(1 2 )3

i z

i





 B/ Theo chương trình nâng cao

Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

ĐỀ 4

Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số 2 1

x y x







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng yx 2

AD = CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với

mặt đáy một góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + 1 = 0

a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P)

b) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P)

Câu 5A) (1 điểm) Giải phương trình (1– i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức

Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3),

B(–1;–2;1) và C(–1;0;2)

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A

Câu 5B) (1 điểm) Giải phương trình (zi)24 trên tập số phức 0

Trang 4

ĐỀ 5

1

x y

x







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm trên đồ thị (C) các điểm có tọa độ nguyên và viết phương trình tiếp với (C) tại các điểm đó

Câu 2) (3 điểm)

a) Giải phương trình log (2 2) 1log (12 )2 1

2

x  x  b) Tính tích phân

2 2

a) Tính thể tích khối chóp SABC; khối chóp ABHK

b) Tính các khoảng cách AH và BI

I > PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4A, 5A hoặc chọn 4B, 5B để làm tiếp)

Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng 1: 1 2 1

b) Tính diện tích  AOB với O là gốc tọa độ

Câu 5A) (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3 2

Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

a) Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng ()

b) Viết phương trình mặt phẳng () qua I và vuông góc với đường thẳng d

Câu 5B) (1 điểm) Giải phương trình bậc 2 sau trong tập phức x2(1 3 ) i x2(1i) 0

ĐỀ 6

2

x y

x





 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

d x y 

Trang 5

 trên đoạn [1;3] Câu 3) (1 điểm) Cho một hình nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện là 2

2

a

Tính diện tích thiết diện đó

Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(–1;2;–3) và mặt phẳng ( ) : x2y2z  5 0

a) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ()

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua B, và vuông góc với ()

Câu 5A) (1 điểm) Tìm phần thực và ảo của số phức 3 5 4 5

Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và đường

thẳng d: 9 3

2 23

b) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P)

Câu 5B) (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2i33i3

ĐỀ 7

y x  x  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm k để phương trình x33x2k  có 3 nghiệm phân biệt 0

2

xdx I

x





 đồng biến trên tập xác định

Trang 6

Câu 3) (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

a) Chứng minh hai đường thẳng ( và 1) (2) chéo nhau

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ( và song song với 1) (2) Câu 5A) (1 điểm) Giải phương trình 3

8 0

x   trên tập số phức

Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P): x y2z  và mặt cầu (S): 1 0 x2 y2z22x4y6z  8 0

a) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 5B) (1 điểm) Biểu diễn số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác

ĐỀ 8

Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số yx33x 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

 Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm

số F(x) đi qua điểm ;0

6

M  

  c) Tìm m để hàm số y 2x 1

x m





 đồng biến trên khoảng (1; +)

Câu 3) (1 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2a, chiều cao h = a 2 Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của trục cắt hai đường tròn đáy tại các điểm A, B, C, D sao cho ABCD

là hình vuông Tính diện tích hình vuông đó

Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(–1; –1; 0) và đường

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng 

b) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; –2; 2) tiếp xúc mặt phẳng (P)

Câu 5A) (1 điểm) Tìm môđun của số phức z 1 4i(1i)3

Trang 7

Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng () :

khoảng cách giữa đường thẳng (d ) và (1 d ) 2

b) Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng (), cắt đường thẳng (d ) 1

và (d ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 2

Câu 5B) (1 điểm) Tìm nghiệm của phương trình 2

z  z , trong đó z là số phức liên hợp

của số phức z

ĐỀ 9

yx  x  x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm có tung độ bằng 1 Câu 2) (3 điểm)

x y

x







Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Cạnh bên bằng a, góc giữa cạch bên

và mặt đáy bằng 30 Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 0

Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8)

a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ()

b) Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng(ABC)

Câu 4A) (1 điểm) Cho số phức 1

1

i z

Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P):

x y z  và mặt cầu (S): x2 y2z22x4y6z  8 0

a) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 5B) (1 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x22x và trục hoành Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Trang 8

ĐỀ 10

Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y x33x 1

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số, biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –6

Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(l; 0; 5), B(2; –1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 3z + l = 0

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)

b) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) Câu 5A) (1 điểm) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3 B/ Theo chương trình nâng cao

Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điềm A(2; 3; 1) và đường thẳng  có phương trình 5 2

x y z

a) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A và đường thẳng 

b) Tính khoảng cách từ A trên đường thằng 

Câu 5B) (1 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : z z 3  4

ĐỀ 11

Trang 9

Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm: A(1;0;–1), B(1;2;1), C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,A,B,C

b) Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 5A) (1 điểm ) Cho số phức z 1 i 3.Tính z2( )z 2

Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

( ) :P x y   và đường thẳng (d) có phương trình là giao tuyến của hai mặt z 3 0phẳng: x   và 2y – 3z = 0 z 3 0

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;–2) và qua (d)

b) Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P)

Câu 5B) (1 điểm) Tính thể tích của hình (H) quay quanh trục Ox, biết hình (H) giới hạn bởi các đường y = cosx, y = 0, x = 0, x =

2



ĐỀ 12

Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số: yx42x2 3

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), tại giao điểm của đồ thị với trục hoành Câu 2) (3 điểm)

a) Giải phương trình 62x3 2x7.33x1

b) Tính tích phân

3

2 0

sincos

SB, SC với mặt phẳng (ABC) bằng 60 Tính thể tích của khối chóp và diện tích mặt 0cầu ngoại tiếp khối chóp

Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; –1),

B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 3z + 1 = 0

a) Viết phương trình đường thẳng AB Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)

b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P)

Câu 5A) (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo của số phức 3

(2 )

z i B/ Theo chương trình nâng cao

Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1 ; 2; –1),

B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 3z + 1 = 0

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu 5B) (1 điểm) Cho số phức 4 3 1

Trang 10

ĐỀ 13

Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số 1

2

x y

x





 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm trên đồ thị (C) các điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của

tại P Cho NQa 2, góc giữa MP và ( NPQ bằng ) 60 0

a) Tính thể tích khối chóp M.NPQ;

b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ

Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0

a) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P)

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm Câu 5A) (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

tan

y x, y = 0, x = 0, x =

4



quay quanh trục Ox

Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(–1 ; 2 ; 1) và đường

b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm Câu 5B) (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

x

y x e , y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox

ĐỀ 14

Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số y = x3(m1)x23x (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

Trang 11

b) Tính tích phân 2

dx I

x x





c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số yx e 2 x trên nửa khoảng (–; 0]

Câu 3) (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = a, SB vuông góc với đáy ABC và SB = a 2 Góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp SABC và thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABC

Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;–2; 2),

B(1; 0; 0), C(0; 2; 0), D(0; 0; 3)

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện

b) Tìm điểm A sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA

Câu 5A) (1 điểm) Giải phương trình 4

1 0

z   trên tập số phức

Câu 4B) (2 điểm) Trong không gian, cho đường thẳng d: 1 1

x y z

  và hai mặt phẳng (): x + y – 2z + 5 = 0, (): 2x – y + z + 2 = 0

a) Tính góc giữa mp() và mp(), góc giữa đường thẳng d và mp()

b) Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp() và mp()

Câu 1) (3 điểm) Cho hàm số 2

3

x y x





 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm trên đồ thị (C) các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

Câu 4A) (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y + z + 3 = 0

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P)

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	329,93 KB