đề thi thử tốt nghiệp toán 12 có đáp án, giải chi tiết

đề thi thử tốt nghiệp toán 12 có đáp án, giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

−

=+ ?

x y

y= − +x x + Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0) .

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2 D Hàm số nghịch biến trên khoảng(0;+∞)

Câu 5 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Hàm số có hai cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x 1 = và đạt cực tiểu tại x = − 1

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng − 2

Câu 6 Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số 2 3

1

x y x

Câu 12 Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A log ( ) 1 log a ab = − a b B loga c b c= log a b

C logc loglogc .

c

a a

Câu 18 Một người gửi tiết kiệm 40 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm Biết rằng nếu

không rút tiền lãi ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Sau 5năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là:

A 20,128 triệu B 16,102 triệu đồng. C.17,102 triệu đồng D 56,102 triệu đồng.

Câu 19 Phương trình 9x+2.3x− =3 0 có nghiệm x bằng:

Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) cos 2xf x =

Câu 27 Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường

Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, chiều cao a 3 Thể tích của khối chóp

là: A.a3 3 B

332

a

C

34

3

2h a

h a

Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2; 3), (1; 2;5)− − B − Tìm toạ độ trung

điểm I của đoạn thẳng AB?

− − Vectơ nào sau đây

là vectơ chỉ phương của d

Câu 42 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có ABvà

CD thuộc hai đáy của khối trụ BiếtAB=4 , a AC =5a Thể tích của khối trụ trên là:

=

3

38

=

Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), (0;1;0)B và C(0;0; 2)−

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt

cầu có tâm I(1; 2; 1)− và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :P x+2y−2z+ =8 0?

Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 5

− và mặt phẳng( ) :3P x−2y+2z+ =5 0 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A d cắt và không vuông góc với ( )P B d song song với ( )P

C d vuông góc với( )P D d nằm trong ( )P

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1;2)− và đường thẳng d: 2 1 2

−

=+ ?

x y

Câu 4 Cho hàm số y= − +x3 3x2+2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0) B Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2 D Hàm số nghịch biến trên khoảng(0;+∞)

Câu 5 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Hàm số có hai cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng − 2

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 D Hàm số đạt cực đại tại x 1 = và đạt cực tiểu tại x = − 1

Câu 6 Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số 2 3

1

x y x

+

=

− trên đoạn [ -1; 0] là:

D Đồ thị hàm số y x= + −3 x2 2x cắt trục tung tại 2 điểm

Câu 8 Hàm số y x= −3 3x2+mx+2 đạt cực tiểu tại x 2 = khi :

Câu 12 Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A log ( ) 1 log a ab = + a b B loga c b c= log a b

C logc loglogc .

c

a a

Câu 18 Một người gửi tiết kiệm 40 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm Biết rằng nếu

không rút tiền lãi ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Sau 5năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là:

A 20,128 triệu B 56,102 triệu đồng C.17,102 triệu đồng D 16,102 triệu đồng

Câu 19 Phương trình 9x+2.3x− =3 0 có nghiệm x bằng:

Câu 27 Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường

A Tứ diện đều B Bát diện đều C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác đều

Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, chiều cao a 3 Thể tích của khối chóp

là: A.a3 3 B

34

a

C.

332

h a

Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2; 3), (1; 2;5)− − B − Tìm toạ độ trung

điểm I của đoạn thẳng AB?

− Vectơ nào sau đây

là vectơ chỉ phương của d

Câu 42 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có ABvà

CD thuộc hai đáy của khối trụ BiếtAB=4 , a AC =5a Thể tích của khối trụ trên là:

3

316

=

Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), (0;1;0)B và C(0;0; 2)−

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt

cầu có tâm I(1; 2; 1)− và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :P x+2y−2z+ =8 0?

A d cắt và không vuông góc với ( )P B d vuông góc với ( )P

C d song song với ( )P D d nằm trong ( )P

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1;2)− và đường thẳng d: 2 1 2

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 ( )

3

y= C min[ ]1;3 y=5 D

[ ] 1;3miny= −4

Câu 7: Cho hàm số 3

3

y= x + x có đồ thị là (C) và điểm M∈( )C Biết rằng tiếp tuyến của ( )C tại M

cắt ( )C tại điểm thứ hai N Giả sử điểm M có hoành độ bằng a, tính tọa độ điểm N theo a.

y= − −x x + có đồ thị là một đường cong được liệt trong các phương án A, B, C và

D dưới đây Hỏi đó là đường cong nào?

lãi suất r của ngân hàng tại thời điểm bác Phúc gửi tiền là bao nhiêu?

93

x y x

−

′ =

21

y x

′ =

21

y x

A log 758 1

3

ab b b

− +

3

ab b b

− −

3

a b b

− +

3

ab b b

lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe máy còn cách mép hố nước bao nhiêumét?

sai

Câu 37: Số đỉnh của một hình bát diện đều là ?

Câu 38: Trong các hình dưới đây, hình nào là khối đa diện?

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , tam giác A’AC là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = 2a, ·ABC =1200, SA = 3a và SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Câu 41: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm cạnh SC và

N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN =2ND Tính tỉ số thể tích k giữa hai đa diện SABMN và khốichóp S ABCD

Câu 44: Để làm một hình chóp tứ giác đều từ một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng 1+ 3, người ta cắttấm tôn theo các tam giác cân bằng nhau MAN NBP PCQ QDM sau đó gò các tam giác, , ,

ABN BCP CDQ DAM sao cho bốn đỉnh , , , M N P Q trùng nhau(hình vẽ)

Biết rằng, các góc ở đỉnh của mỗi tam giác cân là 150 Tính thể tích 0 V của khối chóp đều tạo thành.

Câu 47: Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB =

BC = 1, AD = 2 , cạnh bên SA = 1 và SA vuông góc với đáy Gọi E là trung điểm của AD Tính diện tích

mc

S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE.

A S mc = π2 B S mc = π11 C S mc = π5 D S mc = π3

Câu 48: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông Xét hai mặt cầu sau:

• Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ và tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình trụ, gọi làmặt cầu nội tiếp hình trụ

• Mặt cầu đi qua hai đường tròn đáy của hình trụ, gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình trụ

Kí hiệu S là diện tích mặt cầu nội tiếp hình trụ, 1 S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ Tính tỉ số2 1

S

22

S

2

13

+

= −+ Để hàm số có một cực trị thì 2 0 2

2

m

m m

+

− ≤ ⇔ ≤ − hoặc m>0+ Kết hợp cả hai trường hợp ta có đáp số cần tìm là m≤ −2 hoặc m≥0

+ Với x=3 thì y′′( )3 = >1 0 nên nó là điểm cực tiểu

+ Vậy, điểm cực đại của hàm số đã cho là x= −1 và giá trị cực đại là y CD =y( )− = −1 3

y′ = x + ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k =3a2+3

+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có dạng d y: =(3a2 +3) (x a− +) a3+3a

+ Phương trình hoành độ giao diểm của tiếp tuyến với đồ thị x3+3x=(3a2+3) (x a− + +) a3 3a

Do MN không đổi nên tổng quảng đường nhỏ nhất ⇔ AM + BN = x2+ +1 x2−20x+116nhỏ nhất.+ Xét hàm số ( ) 2 2

+

=

− có tiệm cận đứng là

12

52

x

t= ⇔ = ⇔ = −x + Vậy, phương trình có nghiệm x= −2

+ Vậy, nghiệm của bất phương trình là 1

d3

t

−∫ = − ++ Thay t= 1 2− x vào ta có (1 2 ) 1 2

x u

+ Mặt khác, (A AC′ ) (⊥ ABCD) theo giao tuyến ACnên A H′ ⊥(ABCD) hay A H′ là đường cao của lăngtrụ.

2

.2

S ABC SBC

+ Chia khối lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′thành 2 khối lăng trụ bằng nhau ABC A B C ′ ′ ′ và ADC A D C ′ ′ ′

+ Xét khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′và nối các đường như hình vẽ sau đây

Hai khối tứ diện ABCA C BCA′ ′, ′ bằng nhau vì chúng đối xứng với nhau qua mặt phẳng (BCA′)

Hai khối tứ diện C BCA C BB A′ ′ ′ ′ ′, bằng nhau vì chúng đối xứng với nhau qua mặt phẳng (A BC′ ′)Như vậy khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′được chia thành 3 khối tứ diện ABCA C BCA C BB A′ ′, ′ ′ ′ ′, bằng nhau.+ Làm tương tự như vậy với khối lăng trụ ADC A D C ′ ′ ′ta cũng chia được 3 khối tứ diện bằng nhau.+ Vậy, ta có thể chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau

AMN =DMQ= ⇒ ·AMD=600⇒ ∆MAD đều

Vì vậy hình chóp tứ giác đều tạo thành có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng MA

“Một khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng x thì có thể tích là 3 2

Câu 47 :

Đáp án đúng : Phương án B

Lời giải:

+ Gọi M N F lần lượt là trung điểm của , , AB SC CD , ,

Khi đó ta chứng minh được (MNF) (⊥ ABCD) và MN ⊥(SCE)

+ Từ (MNF) (⊥ ABCD) và nếu dựng trục ∆ của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE thì ∆ ⊂(MNF)+ Từ MN ⊥(SCE) ta suy ra MN là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SCE

+ Do đó, trong mặt phẳng (MNF) gọi I = ∆ ∩MN thì I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Đề số 047

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) =x4+2x2 +1 bằng bao nhiêu?

Câu 4: Cho hàm số f x( )=x4−2x2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Giá trị cực đại của f x( ) bằng –1 B f x( ) đạt cực đại tại x = 0

C f x( ) đạt cực đại tại x = ± 1 D f x( ) chỉ có 2 điểm cực trị

Câu 5: Tìm họ nguyên hàm ∫sin cos2x xdx :

a

C

34

a

D

36

a

Câu 7: Tập xác định của hàm số log 2

1

x y

x

′ =

x y

x y

−

=+ và đường thẳng y=2x−1 là

A 4 3

4

x

C x

4

x

C x

3

x

C x

−

=

− nghịch biến trên từng khoảng xác định.

D Hàm số y=3x+cos 2x nghịch biến trên ¡

Câu 14: Số 2017 có bao nhiêu căn bậc 12 ?

Câu 15: Cho hàm số 3 2

y x= − x − Khẳng định nào sau đây đúng:

A Giá trị cực đại của hàm số là y cd = −2 B Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2; 5)−

C Giá trị cực tiểu bằng 0 D Hàm số đạt cực đại tại x=2

Câu 16: Nghiệm của phương trình 9x−3.6x +9.4x− 1 =0

y= π x đồng biến trên khoảng (0;+∞).

−

=+ có đồ thị (C) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y= −1 B Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 1

C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = − 1 D Đồ thị (C) chỉ có một đường tiệm cận

Câu 21: Hình nào sau đây là thể hiện đồ thị của hàm số y=x4−2x2?

x y

B

-3 -2 -1 1 2 3 -2

-1 1 2 3 4

x y

C

-3 -2 -1 1 2 3 -2

-1 1 2 3 4

x y

D

-3 -2 -1 1 2 3

-4 -3 -2 -1 1 2

x y

Câu 22: Nguyên hàm F(x) của hàm số f x ( ) = + x sin x thỏa mãn F(0) = 19 là

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y=3 sin 2x x e+ 6x

A y' 3 2 cos 2= x x+3 ln 3.sin 2x x+6.e6x B y'= −3 2cos 2x x+3 ln 3.sin 2x x+6.e6x

+∞

2

−

=

32

x y x

Câu 29: Hàm số y=x3−3x+3 nghịch biến trên khoảng nào?

C (−∞ − ∪ +∞; 1) (1; ) D (−1;1)

Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a; Cạnh bên bằng a 2 Tính thể tích V

của khối chóp đã cho

Câu 32: Một nhân viên gác ở trạm hải đăng trên biển (điểm A) cách bờ biển 16,26 km, muốn vào đất liền

để đến ngôi nhà bên bờ biển (điểm B) bằng phương tiện ca nô vận tốc 8 km/h cập bờ sau đó đi tiếp bằng

xe đạp với vận tốc 12 km/h Hỏi ca nô phải cập bờ tại điểm M cách điểm H(hình vẽ) một khoảng x bằng

bao nhiêu km để thời gian dành cho lộ trình di chuyển là bé nhất ? (Giả thiết rằng thời tiết tốt, độ dạt của

ca nô khi di chuyển không đáng kể)

25 5 km D 0 (km)

Câu 33: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A Hình lập phương có nhiều nhất 8 mặt phẳng đối xứng

B Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau

C Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh

D Hình bát diện đều chỉ có 8 cạnh bằng nhau

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B; mặt bên (SAC) vuông góc với đáy; mặt bên SBC là tam giác đều cạnh bằng a và tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a, ∠ABC=600

Biết SA = SC, SB = SD và góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD) bằng 600 Tính khoảng cách giữa haiđường thẳng AD, SC

a

π

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

m x

x y

+

+

= 2 1 có đúng 1 tâm đối xứng vàđường thẳng ( ) :d y=2x+2m2− +m 3 đi qua tâm đối xứng :

A m=1 hoặc 1

2

=+ tại hai điểm phân biệt A B, saocho độ dài AB nhỏ nhất

V có giá trị nhỏ nhất là:

Câu 49: Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là:

LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ BÀI MỨC ĐỘ 3-4

Câu 1. Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a, ∠ABC=600

Biết SA = SC, SB = SD và góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD) bằng 600 Tính khoảng cách giữa haiđường thẳng AD, SC

(SBC) chứa SC và song song với AD Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt BC,AD lần lượt tại E,F

Vì O là trung điểm của È nên ta có:

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

m x

x y

1 Phương án A: Học sinh không kiểm tra điều kiện để tồn tại 1 tâm đối xứng

2 Phương án B: Học sinh nhầm có 1 tâm đối xứng thuộc (d) vì khi 1

−

=+ tại hai điểm phân biệt A B, sao cho độ dài

−

=+ và hướng của đường thẳng y= − +x m suy ra

AB nhỏ nhất khi đường thẳng y= − +x m đi qua tâm đối xứng I(−1;1) của đồ thị hàm số 1

1

x y x

−

=+ .

Không mất tính tổng quát giả sử

Với m = 0 thì B(0;0) trùng với điểm O( vô lí)

Đáp số: m = 3

Câu 7:

Một nhân viên gác ở trạm hải đăng trên biển (điểm A) cách bờ biển 16,26 km, muốn vào đất liền để đếnngôi nhà bên bờ biển (điểm B) bằng phương tiện ca nô vận tốc 8 km/h cập bờ sau đó đi tiếp bằng xe đạpvới vận tốc 12 km/h Hỏi ca nô phải cập bờ tại điểm M cách điểm H(hình vẽ) một khoảng x bằng baonhiêu km để thời gian dành cho lộ trình di chuyển là bé nhất ? (Giả thiết rằng thời tiết tốt, độ dạt của ca nôkhi di chuyển không đáng kể)

Hàm số xác định với mọi x khi và chỉ khi:

∆ = − + <

 − >



Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi K là trung điểm của cạnh SC Mặt phẳng (P) qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N Gọi V, V’ lần lượt là thể tích các khối S.ABCD và S.AMKN Tỉ số V'

Gọi H là trung điểm của AB,G là trọng tâm của tam giác đều SAB =>G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC=>O là trung điểm của CB

Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp(ABC)=>d //SH

Qua G dựng đường thẳng vuông góc với mp(SAB) cắt d tại I,ta có :IA=IB=IC=ID=R

=>R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

x y x

12

3+

Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số

2

1+

O

y

x

1