+ Với m tìm được, thay vào hàm số rồi khảo sát, từ bảng biến thiên ta có kết luận về hàm số đạt cực đại, hay cực tiểu tại điểm x0 hay không.. Một số dạng câu hỏi về hoành độ điểm cực đại[r]
Trang 1Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
I BIỆN LUẬN SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tóm tắt lí thuyết cơ bản :
Xét hàm số bậc ba y=ax3+bx3+ +cx d⇒ y′=3ax2+3bx c +
3
′= + ⇒ ′= ⇔ = − c
b
Trong trường hợp này hàm số có 1 cực trị
Nếu a ≠ 0 thì dấu của y’ phụ thuộc vào dấu của biệt thức ∆
+ Hàm số không có cực trị khi y′ không đổi dấu, tức là phương trình y′ = 0 vô nghiệm hoặc có
nghiệm kép, tức là ∆≤ 0
+ Hàm số có 2 điểm cực trị khi y′ đổi dấu hai lần, tức là phương trình y′ = 0 có hai nghiêm phân biệt
Từ đó ta có điều kiện để hàm số có hai cực trị là ∆ > 0
Vậy, với hàm bậc ba thì hàm số chỉ có hai cực trị hoặc không có cực trị
Ví dụ 1: Biện luận số cực trị của hàm số 3 ( ) 2
= + + + − +
Ví dụ 2: Biện luận số cực trị của hàm số 1 3 ( ) 2
3
= − + + − + + −
số m
II MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP
Phương pháp chung :
+ Tìm điều kiện tồn tại cực đại, cực tiểu
+ Giải điều kiện về tính chất K nào đó mà đề bài yêu cầu
+ Kết hợp nghiệm, kết luận về giá trị của tham số cần tìm
Dạng 1 Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại điểm có hoành độ x = x0 cho trước
Phương pháp 1: (Sử dụng y’’)
( )0
0
0
0 0
′
= ⇔
′′ <
y x
x x
y x
( )0
0
0
0 0
′
= ⇔
′′ >
y x
x x
y x
Chú ý: Hàm số đạt cực trị tại ( )
( )0
0
0
0 0
′
= ⇔
′′ ≠
y x
x x
y x
Phương pháp 2: (Sử dụng điều kiện cần và đủ)
Tài liệu bài giảng:
02 CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
+ Hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x=x0 ⇔ y x′( )0 = 0 →m
+ Với m tìm được, thay vào hàm số rồi khảo sát, từ bảng biến thiên ta có kết luận về hàm số đạt cực đại, hay
cực tiểu tại điểm x0 hay không
Ví dụ 3: Cho hàm số y=x3+(m−2)x2+(m+1)x+ −3 m
a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
b) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = –1
c) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
Dạng 2 Một số dạng câu hỏi về hoành độ điểm cực đại, cực tiểu
Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho x1−x2 =k
Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho ax1+bx2 =c
Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho
α β
γ
< <
< <
< <
Ví dụ 4: Cho hàm số y=x3−3(m+1)x2+9x−m
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho x1−x2 ≤2
Ví dụ 5: Cho hàm số y=2x3+9mx2+12m x2 +1
Tìm m để hàm số có cực đại tại x1, cực tiểu tại x2 sao cho x12 =x2
Ví dụ 6: Cho hàm số 1 3 ( 1) 2 3( 2) 1
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho x1+2x2 =1
4
− ±
=
m
Ví dụ 7: Cho hàm số 3 ( 2) 2 ( 1) 2
3
=m + − + − +
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho x1<x2<1
4< <m 3
Ví dụ 8: Cho hàm số 1 3 2 3 4
3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho
2
+ +
Đ/s : m = –4
Ví dụ 9: Cho hàm số 1 3 1 2 ( 2 3)
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 dương sao cho 12 22 5
2
+ =
2
<
m