Mat cau khoi cau Hinh 12NC

Ta xét xem với điều kiện nào một hình Bài toán: Chứng minh rằng một hình chóp nộichóp tiếp nội một tiếp mặt một cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn.. mặt cầu[r]

Câu hỏi 2: Vị trí tương đối của một điểm với đường

tròn trong mặt phẳng?

Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?

Trả lời: Câu 1: Tập hợp những điểm M trong

mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho

trước một khoảng không đổi bằng R (R > 0) gọi là

đường tròn tâm O bán kính R

Câu 2: Nếu OM<R thì điểm M nằm trong

đường tròn (O,R)

Nếu OM=R thì điểm M thuộc đường tròn (O,R)

Nếu OM>R thì điểm M nằm ngoài đường tròn

(O,R)

QUẢ ĐỊA CẦU

HÌNH HỌC 12NC

Điểm nằm trong và nằm

ngoài mặt cầu Khối cầu

ngoài mặt cầu Khối cầu

Định nghĩa mặt cầu,khối cầu

Mặt cầu và các khái niệm

liên quan đến mặt cầu liên quan đến mặt cầu

Bài 1

I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

1/ Định nghĩa ( SGK)

Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một

khoảng R>0 không đổi gọi là mặt cầu tâm O và bán kính bằng R.

Ký hiệu : S(O;R) hay viết tắt là (S)

Như vậy ta có : S(O;R) = {M / OM = R }.

*Cho S(O,R) và một điểm A nào đó Nếu OA=R

thì A thuộc (S) và OA cũng được gọi là bán kính

mặt cầu.

* Một mặt cầu hoàn toàn được xác định nếu biết

tâm và bán kính của nó hoặc biết một đường kính

mặt cầu đó

(S)

Nếu OA và OB là hai bán kính sao cho A,

O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được

gọi là đường kính của mặt cầu.

Tương tự định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng em thử phát biểu định nghĩa mặt cầu

Bài 1

I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

Ví dụ 1: Tìm tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn

AB dưới một góc vuông

A

BO

M

M

1/ Định nghĩa :

GIẢI :

Vì M luôn nhìn đoạn AB cố định dưới

một góc vuông nên tam giác AMB

luôn vuông tại M.

Gọi O là trung điểm của AB ta được

Bài 1

I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

2/ Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu Khối cầu (SGK)

Cho mặt cầu tâm O bán kính R và A là một điểm bất kì trong

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu

S(O;R) cùng với các điểm nằm trong

mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc

hình cầu tâm O bán kính R

KHỐI CẦU :

Từ hình vẽ bên so sánh OA với R, cho kết luận vị trí tương đối của A với mặt cầu

Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P) Khoảng cách từ O đến (P)

bằng d Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d

Giữa d và R có các khả năng nào xảy ra?

Ta xét sự tương giao của mp(P) và mặt cầu (S)trong mỗi trường hợp đó

d > R(P) và (S) không có điểm chung

Nói: (P) và (S) không cắt nhau

Vậy kết luận gì về sự

tương giao của (S) và

(P) ?

.O.H

Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P) Khoảng cách từ O đến (P)

bằng d Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d

d = R

Điểm H có thuộc mặt cầu ?Với mọi điểm M khác H và thuộc (P) thì M có thuộc

mặt cầu ?

Do OH = d = R nên H thuộc mặt cầu (S)

Mọi điểm M thuộc (P) và khác H thì OM > OH = d = R,vậy M nằm ngoài mặt cầu (S)Vậy khi d=R thì (S) và (P) có điểm chung duy nhất là H Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S).Điểm H gọi là tiếp điểm của (P)

và (S)

Ta xét trường hợp

.O.H .M

O .H .M

Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P) Khoảng cách từ O đến (P)

bằng d Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d

Ta xét trường hợp …

d < R

Gi

ả s

ử M

l

à điểm

chun

g củ

a (S) v

à (P)

Chứn

g min

h

Mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường

Trong tam giác

O. H .M.O

.H

.O

.H

d < R (P) và (S) cắt nhau Tạo đường tròn giao trên (P) :

- có tâm là H

- có bán kính bằng r =

*Khi d = 0, (P) qua O , r

=R, đường tròn giao là đường tròn lớn, mp (P) là

mp kính

R  d

d = R (P) và (S) tiếp xúc nhau tại điểm H ( là điểm chung duy nhất )

(P) là tiếp diện của (S)

H là tiếp điểm của (P) và (S)

d > R

(P) không cắt (S)

Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P) Khoảng cách từ O đến (P)

bằng d Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d

.O

.H

.O

.H

.O

.H

Em có thể tìm trong thực tế hình ảnh của một mặt cầu tiếp xúc với một mặt

phẳng ?

Một mặt cầu

và một mặt phẳng cắt nhau ?

?

Tương tự định nghĩa đường tròn ngoại tiếp đa giác trong hình học phẳng, em thử phát biểu định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện

Mặt cầu (S) đi qua tất cả các đỉnh của hình đa diện (H), gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (H); và hình đa diện (H) gọi là nội tiếp mặt cầu (S)

MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN

??

Ta xét xem với điều kiện nào một hình chóp nội tiếp một

mặt cầu (S)

Bài toán: Chứng minh rằng một hình chóp nội tiếp một mặt cầu

khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn.

MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN

Ta chứng minh 2 phần thuận , đảo

Thuận: Cho hình chóp S

A1A2 …An nội tiếp một mặt cầu Làm thế nào kết luận được đa giác đáy A1A2 …Annội tiếp một đường tròn; đó

Đảo: Giả sử hình chóp có đáy nội tiếp đường tròn tâm I Để O cách đều A1,A2 , ,An , thì O thuộc d

là đường thẳng qua tâm đáy I và vuông góc với (P) (d là trục của đường tròn (C), còn gọi trục của

đa giác đáy )

.

Bài toán: CMR một hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi

đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn.

Q

Đảo: Hình chóp S.A1A2…An có đáy nội tiếp

đường tròn (C) tâm I Hãy xác định điểm O

cách đều tất cả các điểm S,A1,A2, ,An

.M d

.

I S

A2

A1 A3

O cách đều

A1,A2,…,An thì

O thuộc đường thẳng nào ?

ĐIỀU KIỆN HÌNH CHÓP NỘI TIẾP

Để OS = OA1 thì O phải thuộc mp nào ? Vậy O xác định thế nào?

Để OS = OA1 thì O thuộc mp(Q) là mp trung trực của cạnh bên SA1 O là giao

điểm của d và (Q) Hình chóp S.A1A2 …An nội tiếp mặt cầu tâm O, bán kính OS.

P

d < R (P) và (S) cắt nhau Tạo đường tròn giao tuyến trên (P)

- có tâm là H

- có bán kính bằng r = R2  d2

d = R (P) và (S) tiếp xúc nhau tại điểm H

d > R (P) không cắt (S)

Phương pháp xác định tâm và tính bán kính

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S

A

C

D B

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S

A

C

D B

.

- Dựng đường trung trực d’ của cạnh bên SA nằm trong mp(SA,d)

- Dựng giao điểm của d và d’ là O

2 2

( ) ( )

2 2 2

LÀM CÁC BÀI TẬP 7, 8 TRANG 45

ĐỌC TRƯỚC PHẦN 3, 4 CỦA BÀI HỌC

Câu hỏi : Nếu một hình lăng trụ nội tiếp một mặt cầu thì có mặt bên hình gì ?