Các biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học nội dung khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu của hình học lớp 12 .... Cụ thể, môn Toán hình thành và
NỘI DUNG
Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
Phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh là yếu tố quan trọng nhằm thay đổi phương pháp dạy và học theo hướng “học đi đôi với hành”, kết hợp lý thuyết với thực tiễn, và liên kết nhà trường với gia đình cùng xã hội Hiện nay, hầu hết giáo viên trong các trường phổ thông tập trung vào việc hình thành và phát triển kiến thức cho học sinh, nhưng chưa chú trọng đủ đến việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn Quá trình dạy học cần hướng tới giúp học sinh có kỹ năng thực hành và vận dụng kiến thức vào đời sống, coi đó là mục tiêu cốt lõi của chương trình giáo dục phổ thông.
Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn
Năng lực được hiểu là tổng hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với yêu cầu cụ thể của một hoạt động nhằm đảm bảo thành công, góp phần đạt kết quả tốt trong lĩnh vực đó Nó bao gồm những thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển qua tố chất sẵn có cùng quá trình học tập, rèn luyện, giúp con người thực hiện thành công các hoạt động và đạt được mục tiêu trong điều kiện nhất định.
Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn thể hiện khả năng của người học tự giải quyết những vấn đề đặt ra một cách nhanh chóng và hiệu quả bằng cách áp dụng các kiến thức đã lĩnh hội vào các tình huống và hoạt động thực tiễn Khả năng này giúp họ hiểu rõ thế giới xung quanh và có khả năng biến đổi nó, đồng thời thể hiện phẩm chất và nhân cách trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức Năng lực này còn bao gồm khả năng phát hiện vấn đề thực tiễn, huy động các kiến thức liên quan để giải quyết các vấn đề một cách hiệu quả.
2.3 Các thành tố cơ bản của năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong nội dung khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu của hình học lớp 12
Thành tố 1 nhấn mạnh rằng học sinh cần có khả năng thu thập và xử lý thông tin Toán học từ các tình huống thực tế liên quan đến các khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu Việc này giúp nâng cao kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, từ đó phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.
Học sinh thể hiện khả năng nhận thức các thông tin định lượng về diện tích, thể tích của các khối và hình trong thực tế, cũng như các thông tin định tính như đặc điểm hình dạng, tính chất của các khối đa diện Khả năng này giúp học sinh hiểu rõ hơn về kích thước, đối tượng không gian và các đặc điểm hình học đa dạng trong thực tế và không gian 3 chiều.
Thành tố 2 nhấn mạnh khả năng của học sinh trong việc liên kết kiến thức toán học với các thông tin thực tiễn từ các tình huống đời sống hàng ngày Khả năng thiết lập mối quan hệ này giúp học sinh vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo trong các tình huống thực tế Việc phát triển kỹ năng liên hệ giữa lý thuyết và thực tiễn là yếu tố quan trọng để nâng cao năng lực tư duy phản biện và giải quyết vấn đề của học sinh Điều này góp phần thúc đẩy quá trình học tập hiệu quả, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
Khả năng chuyển đổi thông tin giữa thực tiễn và toán học là yếu tố cốt lõi trong việc phát triển năng lực toán học Điều này bao gồm khả năng mã hóa thông tin toán học từ các tình huống thực tế, giúp học sinh kết nối kiến thức lý thuyết với đời sống hàng ngày Bên cạnh đó, năng lực giải mã thông tin toán học từ các tình huống thực tế giúp họ vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và hiệu quả Việc phát triển kỹ năng này góp phần nâng cao khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề trong học tập và cuộc sống.
Thành tố 3 tập trung vào khả năng của học sinh trong việc xây dựng các mô hình toán học dựa trên các tình huống thực tế Học sinh cần nắm vững cách phân tích, chọn lọc dữ liệu phù hợp và áp dụng các mô hình toán học để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn Việc phát triển năng lực này giúp học sinh nâng cao kỹ năng tư duy logic, liên hệ giữa lý thuyết và thực tiễn, đồng thời ứng dụng toán học một cách linh hoạt trong cuộc sống hàng ngày và các lĩnh vực khác Những kỹ năng này đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề một cách tự tin và hiệu quả.
Khả năng tổ chức lại các dữ kiện Toán học từ các tình huống thực tế là yếu tố then chốt để xây dựng sơ đồ, hình vẽ và các công thức tính thể tích, diện tích một cách chính xác Việc này giúp nâng cao khả năng tư duy logic, hỗ trợ trong việc giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và trực quan hơn Những kỹ năng này không chỉ giúp hiểu rõ hơn về các khái niệm Toán học mà còn thúc đẩy tư duy phân tích và sáng tạo trong học tập và cuộc sống hàng ngày.
Thành tố 4 tập trung vào năng lực ước lượng và tính gần đúng của diện tích, thể tích các khối hình trong thực tiễn Sinh viên cần phát triển khả năng ước lượng giá trị các đại lượng thông qua các phương pháp hợp lý để đưa ra các ước tính chính xác hơn Năng lực ước định gần đúng hình dạng hình học của các đối tượng giúp nhận biết các đặc điểm quan trọng và đưa ra các tính toán phù hợp Đồng thời, việc sử dụng hợp lý các giá trị gần đúng là kỹ năng then chốt để đảm bảo độ chính xác của kết quả trong các bài toán thực tế.
Thành tố 5 Cách tính thể tích, diện tích tối ưu trong các bài Toán liên quan khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu
Các biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học nội dung khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu của hình học lớp 12
Mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và thực tiễn thể hiện rõ qua việc Toán học xuất phát từ thực tiễn và quay trở lại phục vụ thực tiễn, khẳng định vai trò là công cụ hữu hiệu trong giải quyết các bài toán thực tế Thực tiễn là nguồn gốc tạo ra lý thuyết Toán học, đồng thời đặt ra các thách thức để Toán học phát triển Quy luật nhận thức này được minh chứng qua câu nói của V.I Lênin: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường biện chứng để nhận thức chân lý” Khi phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh, chúng ta tập trung vào những đặc điểm quan trọng giúp nâng cao hiệu quả dạy học và ứng dụng thực tiễn trong giáo dục.
Thứnhất, quá trình dạy học toán trước hết cần phải giúp HS nắm vững kiến thức
Toán học đóng vai trò là điều kiện cần thiết để huy động và sử dụng kiến thức cơ bản một cách đúng đắn trong các tình huống mới Việc hiểu và vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn giúp nâng cao hiệu quả học tập và giải quyết các vấn đề trong đời sống hàng ngày Do đó, nắm vững kiến thức Toán học là yếu tố quan trọng để áp dụng thành công trong các tình huống thực tế.
Để phát triển khả năng chuyển đổi linh hoạt giữa ngôn ngữ thực tiễn và ngôn ngữ Toán học, cần tạo cơ hội cho học sinh thể hiện và phát triển kỹ năng này trong các tình huống cụ thể Việc sử dụng các bài toán có tình huống thực tiễn giúp củng cố kiến thức, công thức và quy tắc toán học, đồng thời thể hiện khả năng vận dụng kiến thức toán vào đời sống hàng ngày Đề xuất các biện pháp dạy học toán dựa trên các ví dụ thực tiễn nhằm đáp ứng các yêu cầu phát triển tư duy và khả năng ứng dụng của học sinh.
Khơi gợi động cơ học tập cho học sinh thông qua các tình huống thực tiễn liên quan đến nội dung hình học 12 như khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu giúp nâng cao sự thích thú và hứng thú trong học tập Việc liên hệ các kiến thức hình học với các ứng dụng đời sống thực tế hoặc các ví dụ thực tiễn giúp học sinh nhận thức rõ hơn về ý nghĩa và vai trò của các dạng hình học này trong cuộc sống hàng ngày Bằng cách này, học sinh sẽ có động lực hơn để khám phá, nắm vững các kiến thức về hình học 12, từ đó thúc đẩy quá trình học tập hiệu quả hơn.
Mục đích của bài viết là giúp học sinh nhận thức rõ vai trò của thực tiễn trong việc học tập các chủ đề về khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu trong hình học lớp 12 Việc liên hệ lý thuyết với thực tế sẽ nâng cao hiểu biết và kỹ năng vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế Qua đó, học sinh sẽ hiểu sâu hơn về ứng dụng của các dạng hình học trong đời sống hàng ngày và các lĩnh vực khác Viết bài giúp thúc đẩy tư duy phân tích, suy luận và sáng tạo của học sinh thông qua các ví dụ thực tế liên quan đến hình học không gian.
- Tạo cho HS có động cơ, hứng thú, tích cực, trong học tập;
- Giúp HS phát hiện và giải quyết vấn đề liên quan đến nội dung bài học
- Giúp thúc đẩy hoạt động vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn
GV: Lựa chọn tình huống thực tiễn phù hợp, giúp học sinh phát hiện vấn đề
- Gắn các tình huống thực tiễn phù hợp với nội dung dạy học
Các ví dụ minh họa
Khi dạy học nội dung thể tích của khối chóp
Kim tự tháp LOUVRE nằm giữa sân Napoléon của Bảo tàng Louvre ở Paris, có dạng hình chóp đều cao khoảng 21 mét với đáy hình vuông cạnh dài 34 mét (tính xấp xỉ) Đề bài Kim tự tháp mở đầu bằng bài toán về góc độ, hình học liên quan đến hình chóp đều, giúp người học hình dung rõ hơn về kiến trúc độc đáo của công trình nổi bật này Các số liệu về chiều cao và kích thước đều ước lượng chính xác, góp phần làm rõ cấu trúc xây dựng của kim tự tháp nổi tiếng thế giới này.
Giáo viên yêu cầu học sinh đọc đề bài và cho biết Kim tự tháp có dạng là hình gì?
1 Tính thể tích của Kim tự tháp.
2 Tổng diện tích thật sự của Kim tự tháp là 1000m 2 , hỏi nếu sử dụng loại gạch hình vuông có độ dài cạnh là 60cm để lát sàn thì cần bao nhiêu viên gạch?
3 Mỗi mặt Kim tự tháp (trừ mặt có cổng ra vào) được tạo thành từ 18 tấm kính tam giác đều và 17 hàng kính hình thoi xếp chồng lên nhau Hỏi có bao nhiêu tấm kính hình thoi trên mỗi mặt?
Qua hoạt động này học sinh thấy được sự cần thiết trong hoạt động nhận thức về nội dung thể tích hình chóp
Khi nội dung tính thể tích hình nón
GV gợi động cơ mở đầu bằng bài toán
Nón lá được tạo thành từ khung hình nón, trong đó phần vành dưới cùng là một thanh tre uốn dẻo hình tròn đường kính 40cm Các thanh tre nối từ đỉnh nón xuống vành lớn tạo thành khung chính của chiếc nón Quá trình thiết kế chia thành 16 đoạn bằng nhau, với mỗi vạch phân cách đều được gắn các vành nón có kích thước nhỏ hơn, nhằm tạo nên hình dạng hoàn chỉnh của chiếc nón lá truyền thống Việt Nam.
1 Cho biết góc giữa một thanh khung và mặt phẳng đáy của nón là 45 0 , tính thể tích chiếc nón
2 Tính bán kính vành nón thứ 2 kể từ dưới lên?
Khi dạy nội dung mặt trụ tròn xoay và khối trụ
Trong bài toán này, nhà máy sản xuất sữa cần tối ưu hóa chi phí bao bì bằng cách giảm diện tích toàn phần của hộp để tiết kiệm về mặt chi phí, trong khi vẫn đảm bảo thể tích chứa đựng sản phẩm theo yêu cầu Khi so sánh hai loại hộp: hộp hình chữ nhật và hộp hình trụ, ta cần xem xét những lợi ích về mặt diện tích và khả năng chứa đựng, cũng như giá thành sản xuất Nếu là người tư vấn thiết kế, tôi sẽ đề xuất lựa chọn loại hộp hình trụ vì hình trụ thường có diện tích bề mặt nhỏ hơn để chứa cùng thể tích, giúp giảm chi phí bao bì Lời khuyên dựa trên nguyên tắc tối ưu hóa diện tích bề mặt của hình dạng để giảm thiểu chi phí vật liệu, từ đó nâng cao lợi nhuận cho nhà sản xuất.
Khi dạy nội dung tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích
GV mở đầu bài giảng bằng cách trình bày bài toán về thùng chứa hàng của một xe tải, có dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước cụ thể Bài toán yêu cầu tính thể tích của thùng chứa và xác định trọng lượng của cát khi nặng 1,6 tấn cho mỗi mét khối, từ đó giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng thực tế của hình học trong đời sống hàng ngày.
3 trọng tải của nó thì sức nặng của cát lúc đó là bao nhiêu?
Thùng phuy là một loại dụng cụ hình ống có dung tích lớn, dùng để chứa và vận chuyển chất lỏng Thùng phuy có đường kính nắp và đáy là 584mm và chiều cao là 876mm Để tính diện tích xung quanh của thùng, ta sử dụng công thức diện tích xung quanh của hình trụ, bằng 2π nhân với bán kính và chiều cao Diện tích toàn phần của thùng phuy bao gồm diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy, giúp xác định diện tích bề mặt cần thiết để sản xuất hoặc sơn phủ Thể tích của thùng phuy được tính dựa trên thể tích hình trụ, cho biết lượng chất lỏng tối đa mà thùng có thể chứa Các công thức này giúp người dùng dễ dàng xác định các thông số kỹ thuật của thùng phuy phù hợp với nhu cầu sử dụng, đồng thời tối ưu hóa các hoạt động liên quan đến đóng gói và vận chuyển chất lỏng.
Giáo viên nên tạo ra các tình huống có vấn đề thực tế liên quan để giúp học sinh quan sát và rút ra những nhận định chung về vấn đề Qua đó, học sinh hình thành dấu hiệu bản chất của khái niệm, định lý hoặc giải bài toán một cách rõ ràng và chính xác Việc giúp học sinh thực hành mô hình hóa Toán học từ các ví dụ thực tế nhằm rèn luyện kỹ năng tư duy logic và ứng dụng kiến thức vào cuộc sống.
2.4 2 Sử dụng các bài toán thực tiễn trong tiết luyện tập và ôn tập chương
Mục đích: Giúp học sinh củng cố kiến thức đã học:
Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích và xử lý thông tin từ các tình huống thực tiễn giúp nâng cao khả năng tư duy phản biện và sáng tạo Việc xử lý dữ liệu từ nhiều góc độ khác nhau góp phần đưa ra phương án tối ưu, đáp ứng hiệu quả các yêu cầu đặt ra Phát triển kỹ năng này còn giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các vấn đề thực tế, nâng cao năng lực tư duy logic và khả năng đưa ra quyết định chính xác.
- Biết chuyển đổi bài toán học thông thường thành bài toán thực tiễn, hoặc có thể tự đặt ra nhưng tình huống thực tiễn khác nhau.
- Hướng dẫn HS giải bài Toán thực tiễn có trong chương trình
- Chuyển đổi các bài toán học thông thường thành bài toán thực tiễn.
- Bổ sung thêm một số bài toán thực tiễn với tình hình kinh tế - xã hội địa phương
- Cho HS làm các bài toán tăng dần từ mức độ dễ đến khó.
Ví dụ minh họa: Trong tiết ôn tập chương mặt nón, mặt trụ và mặt cầu giáo viên tổ chức cho HS thực hiện bài toán sau:
Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn O x , , O x , khoảng cách giữa hai đáy
Hình nón có đỉnh O và đáy là hình tròn tâm O x, với chiều cao r, có diện tích xung quanh cần được tính toán để hiểu rõ hơn về hình dạng Để tính diện tích xung quanh của hình trụ, ta cần xác định diện tích xung quanh của nó, trong khi diện tích xung quanh của hình nón cũng đóng vai trò quan trọng trong các bài toán về hình học không gian Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần khác nhau, do đó, việc tính tỷ lệ thể tích của hai phần này là yếu tố quan trọng giúp phân tích cấu trúc hình học một cách chính xác Bằng cách tính diện tích xung quanh của cả hình trụ và hình nón, các bạn có thể dễ dàng xác định tỷ lệ thể tích của các phần bị chia ra, từ đó nâng cao hiểu biết về các mối quan hệ trong hình học không gian.
( Bài tập số 8 SGK tr 40 hình học 12)
Hướng giẫn giải: Gv yêu cầu HS tốm tắt giả thiết và kết luận của bài toán? GV yêu cầu học sinh vẽ hình
GV yêu cầu HS nhắc lại công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của hình nón và hình trụ và tự giải câu a
GV nếu gọi V 1 là thể tích của khối trụ, V 2 la thể tích của khối nón thì tỷ số thể tích cần phải tìm là gì?
HS Tỷ số thể tích cần tìm là 2
GV yêu cầu HS xây dựng một bài toán thực tiễn từ ví dụ trên?