Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình 1 và biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình.. Không giải hệ phương trình, hãy xác.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS: ……… BÀI KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN ĐẠI SỐ LỚP 9
Lớp:……… Nội dung: Chương III - Thời gian: 45 phút (đề 6)
Họ tên:……… (Ngày kiểm tra:……/ 1 / 2013)
Câu I : (2,0 điểm)
Cho phương trình : 2x + y = 5 (1)
1 Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1) và biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình
2 Xác định a để cặp số (–1 ; a) là nghiệm của phương trình (1)
Câu II : (3,0 điểm)
1 Cho hệ phương trình : (I)
1 2
2x 2y 2 ( )
d
d Không giải hệ phương trình, hãy xác định số nghiệm của hệ (I) dựa vào vị trí tương đối của 2 đường thẳng (d1) và (d2)
2 Giải hệ phương trình sau bằng hai phương pháp cộng đại số và thế :
x 4y 2 4x 3y 11
Câu III : (2,0 điểm)
Giải các hệ phương trình sau :
a)
1
x+
1
y=
1 12 1
x −
4
y=0
¿ {
¿
¿
b)
5
x −
6
y=3
4
x+
9
y=7
¿ {
¿
¿
c)
12
x −3 −
5
y +2=63
8
x −3+
15
y +2=−13
¿ {
¿
¿
d)
5 x+9 y+6
x + y
3 =16
4 x −5 y +1
3 y − 52
2 =−16
¿ {
¿
¿
Câu IV : (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
Hai địa điểm A và B cách nhau 32 km Cùng một lúc xe máy khởi hành từ A đến B, một
xe đạp khởi hành từ B về A sau 45 giờ thì gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của
xe máy nhanh hơn vận tốc của xe đạp 16 km/h
Câu V : (1,0 điểm)
Trang 2Tìm hình chữ nhật có các cạnh nguyên sao cho số đo chu vi bằng 3 lần số đo diện tích.
Trang 3Đáp án – biểu điểm: (đề 6)
Câu I :
(2,0 điểm)
1.
* Nghiệm tổng quát của phương trình : 2 5
x R
* Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng :
y = –2x + 5
* Vẽ đúng đường thẳng y = –2x + 5 : Cho x = 0 y = 5
Cho y = 0 x = 52 Hình vẽ :
2
5
2
5 2
5
2 Cặp số (–1; a) là một nghiệm của phương trình (1).
Ta có : 2.(–1) + b = 5 b = 7
0,5
0,25 0,25
0,5
0,25 0,25
Câu II :
(3,0 điểm)
1 Hệ phương trình
1
x y
x y có vô số nghiệm vì 2 đường thẳng
(d1) và (d2) song song
2 Giải hệ phương trình
x 4y 2
* Bằng phương pháp cộng đại số :
x 4y 2
⇔
4 x+16 y=8
4 x −3 y =−11
¿ {
⇔
x +4 y=2
19 y=19
¿ {
⇔ x=− 2 y=1
¿ {
0,5
0,5
0,25 0,25
0,25 y
x
Trang 4* Bằng phương pháp thế :
x + 4 y=2(1)
4 x −3 y =−11(2)
¿ {
¿
¿
Từ (1) x = 2 – 4y (3)
Thế (3) vào (2) : 4(2 – 4y) – 3y = –11 8 – 16y – 3y = –11
8 – 19y = –11y = –11 y = 1
Thế y vào (3) : x = 2 – 4.1 = –2
* Vậy : Hệ phương trình có nghiệm là
y 1
0,25 0,25 0,25 0,5
Câu III :
(2,0 điểm)
a)
1
x+
1
y=
1 12 1
x −
4
y=0 (I )
¿ {
¿
¿
* Điều kiện : x 0 ; y 0
* Đặt u=1
x ; v=
1
y
*
( I ) ⇔
u +v= 1
12
u − 4 v =0
⇔
¿u= 1
15
v = 1
60
¿ {
⇔
1
x=
1 15 1
y=
1 60
⇒
¿x=15 y=60
¿ { (thoả đk)
* Vậy : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
x=15 y=60
¿ {
¿
¿
b)
5
x −
6
y=3
4
x+
9
y=7
(II)
¿ {
¿
¿
* Điều kiện : x 0 ; y 0
* Đặt u=1
x ; v=
1
y
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 5*
(II)⇔
5 u −6 v=3
4 u+9 v =7
⇔
¿u=1
v=1
3
⇔
¿ 1
x=1
1
y=
1
3
⇔
¿x =1
y =3
¿ {
(thoả đk)
* Vậy : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
x=1 y=3
¿ {
¿
¿
c)
12
x −3 −
5
y +2=63
8
x −3+
15
y +2=−13
(III)
¿ {
¿
¿
* Điều kiện : x 3 ; y –2
*
(III )⇔
1
x −3=4
1
y+2=−3
⇔
¿x −3=1
4
y +2=−1
3
⇔
¿x=13
4
y=−7
3
¿ {
(thoả đk)
0,25 0,25
0,25 0,25
Trang 6* Vậy : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
x=13
4
y=−7
3
¿ {
¿
¿
d)
5 x+9 y+6
x + y
3 =16
4 x −5 y +1
3 y − 52
2 =−16 (IV )
¿ {
¿
¿
*
⇔
10 x+22 y=222
8 x +11 y=138
¿ {
*
⇔ x=9 y=6
¿ {
* Vậy : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
x=9 y=6
¿ {
¿
¿
Câu IV :
(2,0 điểm)
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy
y (km/h) là vận tốc của xe đạp
Điều kiện : x > y > 0
Biểu thị quãng đường mỗi xe đi được theo các ẩn
Vì sau 45 giờ thì gặp nhau, nên ta có phương trình :
4
5( x+ y )=32 (1)
Vì vận tốc của xe máy nhanh hơn vận tốc của xe đạp 16 km/h, nên ta
có phương trình :
x − y=16 (2)
Từ (1) và (2)
x =28 y=12
¿ {
¿
¿
(thoả đk)
Vậy : Vận tốc của xe máy 28 km/h
Vận tốc của xe đạp 12 km/h
0,25 0,25 0,25
0,5
0,25 0,25 0,25
Câu V :
(1,0 điểm)
* Gọi độ dài 2 cạnh của hình chữ nhật là x, y
* Điều kiện : x y ; x, y Z+
* Theo đề bài ta có phương trình : 2(x + y) = 3xy
* Giải phương trình tìm được x = 2 ; y = 1 (thoả)
* Vậy : Hình chữ nhật tìm được có 2 cạnh là 2 và 1
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 7* Lưu ý : Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho đủ điểm.