De thi thu TN Toan 20122013

- Việc chi tiết hóa nếu có thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm.. Đáp án và thang điểm Câu[r]

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề 1 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-

-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm):

Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 4

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 16

Câu 2 (3,0 điểm):

1) Giải phương trình 32x1 2.3x 1 0

2) Tính tích phân

0 2

3 1

3 2

x dx I

x









3) Cho hàm số f x( ) 4 x16sinx 2sin 2 x Tìm nghiệm của phương trình f x /( ) 0.

Câu 3 (1,0 điểm):

Tính thể tích của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, SB a ; Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2)

1, Theo chương trình chuẩn

Câu 4.a (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm: M(1;2; 3), ( 1;0;6), (0;4; 3)- N - P - .

1) Chứng minh 3 điểm M, N, P không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (MNP)

2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (MNP)

Câu 5.a (1,0 điểm):

Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z+2z = -2 2i .

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 4.b (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm: M(1;2; 3), ( 1;0;6), (0;4; 3)- N - P - .

1) Chứng minh 3 điểm M, N, P không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (MNP)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M, tiếp xúc với trục Ox

Câu 5.b (1,0 điểm):

Tìm căn bậc hai của số phức w 3 4i 

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Số báo danh: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I Hướng dẫn chung

- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng

phần như quy định

- Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm

- Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm

II Đáp án và thang điểm

1

(3,0 điểm)

1 (2,0 điểm)

y’ = 0

2 0

x x







Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;-2) và (0;)

và nghịch biến trên khoảng (-2;0)

0,25

Hàm số đạt cực đại tại x = -2, ycđ = y(-2) = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yct = y(0) = -4 0,25 Giới hạn: xlim y ; limx y

Bảng biến thiên

0,25

* Đồ thị:

0,5

2 (1 điểm)

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình x33x2 20 0  x2 0,5

Hệ số góc của tiếp tuyến là y/(2) 24 Phương trình của tiếp tuyến là: y = 24x – 32 0,5

2

(3,0 điểm)

1 (1,0 điểm)

2 1

-x y' y

0

-4 0

Phương trình (1) trở thành: 3t2 2t 1 0  t 1 hoặc

1 3

t 

* Với t 1 3x  1 x0 Phương trình có một nghiệm là x = 0 0,25

2 (1,0 điểm)

Đổi cận:

x 1 0

t 1 2

0,25

Khi đó:

2

2 1 1

ln

dt

t

ln 2

3.(1,0 điểm)

Vậy nghiệm của phương trình là  

2

3

(1,0 điểm)

Vì SA(ABC)nên BCSA, cóBCAB

BC SAB BC SB

Suy ra, góc giữa hai mặt phẳng

Ta có :

Từ đó

2

Chú ý: Không cho điểm hình vẽ.

0,25

4.a

( 2 điểm)

1 (1,0 điểm)

MN    MP 

0,25

( 18; 9; 6) 0

MN MP    

Suy ra MN MP;

 

không cùng phương (đpcm) 0,25

Mp(MNP) qua M và nhận MN  MP

làm một véc tơ pháp tuyến nên có

2 (1,0 điểm)

Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với (MNP) và

H  d MNP , khi đó H là hình chiếu vuông góc của O lên (MNP) 0,25 VìMN  MP

 

là một véc tơ pháp tuyến của (MNP) nên cũng là 1 véc

tơ chỉ phương

của d, suy ra phương trình chính tắc của d là :6 3 2

x y z

0,25 Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình: 0,25

6x 3y 2z 6 0

x y z









Giải hệ trên được

x y z

Vậy

36 18 12

47 47 47

5.a

(1 điểm)

Suy ra:

2

3

Khi đó

2 2 3

z  i

Số phức liên hợp của z là

2

2 3

4.b

(2 điểm)

1 (1 điểm) Như 4a phần 1

2 (1 điểm)

Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox, khi đó M1(1;0;0) 0,25

Để (S) tiếp xúc với trục Ox, điều kiện là bán kính của (S) là r = d(M,Ox) = MM1 0,25

Phương trình của (S) là : (x1)2(y 2)2(z3)2 13

5.b

(1 điểm)

Viết lại : 3 4 i 4 4i1 2 22.2.i i 2 0,5

Suy ra 3+4i có hai căn bậc hai là các số 2+i và -2-i