de thi thu TN toan 2022 chuyen KHTN ha noi

Tính xác suất để ban cán sự có cả nam và nữ... thuvienhoclieu.com Câu 22: Người thợ làm một bể cá hai ngăn không nắp với thể tích 1296 dm.. Người thợ này cắt các tấm3kính ghép lại một bể

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN-HÀ NỘI

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12

NĂM HỌC 2021 – 2022

Câu 1: Tìm

2sin 2 dx x



A

sin 48

x C

x C



53



19



59



Câu 10: Cho hai số phức z 1 2i và w 3 4i Tính z.w .

thuvienhoclieu.com Câu 11: Viết phương trình mặt cầu tâm I1; 2;0  và tiếp xúc với mặt phẳng  P x: 2y2z 1 0

z i



 là

A 2 2i . B  2 2i. C 2 2i . D  2 2i.

Câu 17: Một lớp học sinh có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán

sự lớp gồm 3 học sinh Tính xác suất để ban cán sự có cả nam và nữ

thuvienhoclieu.com Câu 22: Người thợ làm một bể cá hai ngăn không nắp với thể tích 1296 dm Người thợ này cắt các tấm3

kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước , ,a b c (mét) để đỡ tốn kính

nhất như hình vẽ và giả thiết rằng độ dày của kính không đáng kể Tính a b c 

Câu 31: Cho a là số thực dương Khi đó log 8a4 3 bằng

3log

2 a

3 3log

2 2 a

C 2 3log a 2 . D 6 6log a 2 .

thuvienhoclieu.com Câu 32: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A0, 2,0 ; B 3, 0,0 ; C 0,0, 4

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ Ađến mặt phẳng SCD

A

2 217

a

146

x x





B

 1

1 2 3

x x



D 2 ln 2 ln 3 3

x

Câu 38: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB3,AC Tính diện tích xung quanh khối nón sinh4

ra khi cho tam giác ABC quay quanh trục AB.

Câu 39: Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số , y x 16x2 Tính M m

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA2a và SA vuông góc với đáy.

Tính cos với  là góc giữa hai mặt phẳng SCD

Câu 45: Cho hàm số y f x  là hàm đa thức bậc 4 Biết hàm số y f x'  có đồ thị  C như hình vẽ

và diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đò thị  C và trục hoành bằng 9 Gọi M m, lần lượt là

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên đoạn 3; 2 Tính M m

 P và cắt d d lần lượt tại 1, 2 A B, sao cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất.

  Viết phương trình đường thẳng d đi qua

điểm A, vuông góc với đuờng thẳng d và cắt đường thẳng 1 d 2

thuvienhoclieu.com Câu 49: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên ¡ và thỏa mãn f x( 33 )x x2 với mọi số thực x 2

Tính

4 2 0 ( )d

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương a để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thực

 log log log

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

3 0

3 1

3 2

3 3

3 4

3 5

3 6

3 7

3 8

3 9

4 0

4 1

4 2

4 3

4 4

4 5

4 6

4 7

4 8

4 9

5 0

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Tìm

2sin 2 dx x



A

sin 48

x C

x C

Lời giải ChọnA.

Ta có: ( )3 ( ) (2 ) ( 2) ( ) ( )( )

z= +i = +i + = + +i i i + =i i + =- +i i

Vậy điểm biểu diễn số phức z là (- 2;2).

Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và không có chữ số nào lớn

hơn 5

Lời giải Chọn C

4 3a

Lời giải Chọn B

Gọi M là trung điểm DCÞ OM ^DC.

Ta có: DC^OM DC; ^SOÞ DC^(SOM).

ĐKXĐ:

00

x x

3 5 /2

53



19



59



Lời giải Chọn D

0

5d9

Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  P

Ta có:

Điểm cực tiểu của hàm số là x2

Câu 15: Số nghiệm nguyên dương của bất phưng trình

Điều kiện xác định 15   x 0 x 15.

z i



 là

A 2 2i . B  2 2i. C 2 2i . D  2 2i.

Lời giải Chọn C

Câu 17: Một lớp học sinh có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban

cán sự lớp gồm 3 học sinh Tính xác suất để ban cán sự có cả nam và nữ.

Tổng số học sinh của lớp là: 15 25 40  .

Chọn 3 học sinh bất kì có số cách chọn là: C403 9880.

Chọn 3 học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ có số cách chọn là: C C151 252 4500.

Chọn 3 học sinh trong đó có 1 nam và 2 nữ có số cách chọn là: C C152 125 2625.

Chọn 3 học sinh trong đó cả nam và nữ có số cách chọn là:C C151 252  2 1

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại M 0;1

Thể tích của khối trụ là:V r h2 .2.2 2 4 2 .

thuvienhoclieu.com Câu 20: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A2;1; 3 ,B3;0;1

A

41

Ta có: uuurAB1; 1;4 .

Đường thẳng đi qua hai điểm A2;1; 3 ,B3;0;1

nhận uuurAB1; 1;4 làm vectơ chỉ phương có

phương trình là:

21

chỉ phương nên chúng trùng nhau chọn đáp án D.

Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau là phương trình mặt cầu:

x   y z x z m  m 

Lời giải Chọn D

Phương trình x2 y2 z2 2ax2by2cz d 0 với a2    là phương trình củab2 c2 d 0một mặt cầu

02

Do m¢ nên có 3 giá trị tìm được m2;3; 4 .

Câu 22: Người thợ làm một bể cá hai ngăn không nắp với thể tích 1296 dm Người thợ này cắt các tấm3

kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước , ,a b c (mét) để đỡ tốn kính

nhất như hình vẽ và giả thiết rằng độ dày của kính không đáng kể Tính a b c 

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ở bốn phương án

Phương trình x3   có 5x 2 0 1 nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO)

Phương trình x43x2  vô nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO)3 0

Phương trình

102

x x

 

 có nghiệm x1 (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO)

Phương trình x3   có 3x 1 0 3 nghiệm (Sử dụng máy tính cầm tay CASIO)

Câu 26: Hàm số y x 22lnx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;0 . B  0;1

C  1; 2

D 1;1

Lời giải Chọn C

ĐK: x0 và

22

Vậy hàm số đồng biến trên  1; 2

Câu 27: Viết phương trình đường thẳng đi qua A1; 2;0  và vuông góc với mặt phẳng

Xét ABC có BC2 AB2AC2  ABC vuông tại A

SA SB SC   hình chiếu của S lên ABC

trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Gọi H là trung điểm của BC SH ABC

Lời giải Chọn A

2 a

3 3log

2 2 a

C 2 3log a 2 . D 6 6log a 2 .

Lời giải Chọn B

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A0, 2,0 ; B 3, 0,0 ; C 0, 0, 4

4 3

x y

Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ Ađến mặt phẳng SCD

A

2 217

a

146

a

Lời giải Chọn A

Gọi M H lần lượt là trung điểm của ,, CD AB Do mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SH ABCDSH a 3 và

2, 490,181,33

x

x y

x x x

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị

Câu 37: Đạo hàm của hàm số

123

x x





B

 1

1 2 3

x x



D 2 ln 2 ln 3 3

x

Lời giải Chọn A

Câu 38: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB3,AC Tính diện tích xung quanh khối nón sinh4

ra khi cho tam giác ABC quay quanh trục AB.

Lời giải Chọn A

Khối nón sinh ra có bán kính đáy là R AC  , đường sinh 4 l BC  AB2AC2  5

Vậy diện tích xung quanh khối nón bằng: Rl20 .

Câu 39: Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số , y x 16x2 Tính M m

Lời giải Chọn C

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA2a và SA vuông góc với đáy.

Tính cos với  là góc giữa hai mặt phẳng SCD

Ta có SCD  ABCDCD và CDAD SA, CDSAD Suy ra  ·SDA.

Xét tam giác SAD vuông tại A có SA2a, 2 2

5

SD SA AD a .

Vậy

1cos

5

AD SD

Có    1           1 

f x  có hai nghiệm đơn;

Vậy hàm số trên có 9 điểm cực trị

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P   z 1 z i

Lời giải Chọn C

Gọi A là điểm biểu diễn số phức z , suy ra tập hợp A là đường tròn  C

tâm O, bán kínhbằng 1

Gọi B, C lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức 1, i; ta có OB OC 1.

Gọi I là trung điểm BC suy ra

22

Lời giải Chọn B

Xét f f x    m

(1), đặt f x  t t, 0Phương trình (1) trở thành f t  m (2)

Ta thấy với mỗi t 0;1 thì (1) có 6 nghiệm phân biệt.

Nếu t0 hoặc với mỗi t 1;3 thì (1) có có 4 nghiệm phân biệt.

Nếu t1 thì (1) có 5 nghiệm.

Để (1) có nhiều nghiệm x nhất thì (2) có nhiều nghiệm dương nhất.

Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có nhiều nhất là 2 nghiệm dương t t với 1, 2 t1 0;1 ,t2 1;3

Khi đó với f x  t1 có 6 nghiệm x ; với f x  t2 có 4 nghiệm x

Vậy phương trình (1) có nhiều nhất 10 nghiệm

Câu 45: Cho hàm số y f x  là hàm đa thức bậc 4 Biết hàm số y f x'  có đồ thị  C như hình vẽ

và diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đò thị  C và trục hoành bằng 9 Gọi M m, lần lượt là

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên đoạn 3; 2 Tính M m

Lời giải Chọn B

+ Từ đồ thị  C ta có      2

f x a x x .+ Do diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C và trục hoành bằng 9

  Viết phương trình đường thẳng d đi qua

điểm A, vuông góc với đuờng thẳng d và cắt đường thẳng 1 d 2

d  d uuuur urAM  u uuuur urAM u    t t t    t uuuurAM    là véc tơ

chỉ phương của d Phương trình chính tắc của d :

52

thuvienhoclieu.com Câu 49: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên ¡ và thỏa mãn f x( 33 )x x2 với mọi số thực x 2

Tính

4 2 0 ( )d

Đặt

4 2 0 ( )d

165 27 ( )d 16.3 2

I x f x x   

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương a để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thực

 log log log

Điều kiện a¢ ,  x0

Phương trình ban đầu tương đương

 log log log

x  x  x

(*)Đặt txloga (1)1

Suy ra xloga  t 1

Phương trình (*) trở thành

loga 1 2 1 loga 2

t   t x t  t x (2)