Đề thi thử TN toán 2022 chuyên lê khiết có lời giải chi tiết lần 1

Cắt hình trụ bởi mặt phẳng P song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng a 5 ta được một thiết diện hình vuông.. Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt ph

NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho số phức z= − Điểm biểu diễn số phức 2 3i w=2z+ +( )1 i z trên mặt phẳng phức là

Câu 7. Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng

(ABC , SC) = Thể tích khối chóp a S ABC bằng

A.

3

33

a

3

312

a

3

212

a

3

39

a

Câu 8. Nếu tích phân ( )

Câu 10 Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

1

x y x

−

=

2 1 1

x y x

+

=

1 2 1

x y

x y x

hình nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để đường hình nón nhỏ N2 có đỉnh S và đáy là đường tròn C O R'( '; ') Biết rằng tỉ số thể tích 1

2

18

N N

Câu 24 Cho số phức z có z − =1 2 và w =(1 + 3i z) + 2 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là

đường tròn , tâm và bán kính của đường tròn đó là

Câu 27 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt phẳng (D AB )

và mặt phẳng (ABCD)là 30 Thể tích khối hộp ABCD A B C D     bằng

A.

3

33

a

3

318

a

3

39

Câu 29 Cho hình trụ có bán kính bằng 3a Cắt hình trụ bởi mặt phẳng ( )P song song với trục của hình

trụ và cách trục của hình trụ một khoảng a 5 ta được một thiết diện hình vuông Thể tích của khối trụ đã cho bằng

+ −

3 1 3

e3

x x

x x

x x

+

−

Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = , đáy ABCD là hình a

thang vuông tại A và B với AB BC a= = , AD=2a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và

(SCD) bằng

Câu 32 Đồ thị của hàm số y=x3−2mx2+m x2 + có điểm cực tiểu là n I( )1; 3 Khi đó m n+ bằng

Câu 33 Cho hàm số f x( ) xác định, có đạo hàm trên và f( )x có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (− −; 2)

B Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (−2;0)

C Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (− −3; 2)

D Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (− +2; )

Câu 34 Cho tập hợp M =1; 2;3; 4;5 Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp M là

thuvienhoclieu.com Câu 35 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên Đồ thị của hàm số y= f( )x như hình bên

Câu 36 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , ABC =60 , cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 60 Thể tích khối chóp S ABC bằng

Câu 39 Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ E =1; 2;3; 4;5 Chọn ngẫu

nhiên một số từ tập S Xác suất để số được chọn là số chẵn bằng

thuvienhoclieu.com Câu 43 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số mđể phương trình ( 2)

Câu 46 Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc

với cắt SO , SA, SB , SC , SD lần lượt tại I, M N P Q, , , Một hình trụ có một đáy nội tiếp tứ giác MNPQ và một đáy nằm trên hình vuông ABCD Khi thể tích khối trụ lớn nhất thì độ dài

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B D A B C A B A B B C A D D D C C D B A C C C B B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B A B B A D C D D D B A A D B D C D D A C A A D B Câu 1. Cho số phức z= − Điểm biểu diễn số phức 2 3i w=2z+ +( )1 i z trên mặt phẳng phức là

A. N( )1;3 B. P(3; 1− ) C. Q − −( 3; 1) D. M( )3;1

Lời giải Chọn B

x y k

Ta có tâm I(1; 2;0− )

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log2(x +1)< 3 là

A.S = -( 1;8) B. S = -( 1;7) C. S = - ¥( ;8) D. S = - ¥( ;7)

Lời giải Chọn B.

ì > ïï

-Û íïïî + < Û - < < Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = -( 1;7)

Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn (1 2+ i z) = -3 4i Phần ảo của số phức z bằng

Lời giải Chọn C.

Điều kiện: 2

13

13

x x

Câu 7. Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng

(ABC , SC) = Thể tích khối chóp a S ABC bằng

A.

3

33

a

3

312

a

3

212

a

3

39

a

Lời giải Chọn B.

Thay tọa độ điểm N − −( 1; 1;1) vào phương trình mặt phẳng ( )P ta được:

Các điểm còn lại thay tọa độ vào phương trình ( )P không thỏa mãn

Câu 10 Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 11. Cho khối nón có chiều cao h và bán kính đáy bằng r Thể tích của khối nón đã cho bằng

Thể tích của khối nón đã cho bằng: 1 2

−

=

2 1 1

x y x

+

=

2 1 1

x y x

+

=

−

Lời giải Chọn C

Ta có:

23

22

Nên y =3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 18 Cho hàm số y ax = 4+ bx2+ + cx d có đồ thị như hình dưới Mệnh đề nào đúng?

A. a 0;b 0;c= 0;d  0 B. a 0;b= 0;c 0;d 0

C. a 0;b= 0;c 0;d 0 D. a 0;b 0;c= 0;d 0

thuvienhoclieu.com Chọn D.

Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên hàm số y ax = 4+ bx2+ + cx d là hàm số chẵn suy ra c = 0

Dựa vào đồ thị ta thấy: lim 0

Câu 19 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình f x + =( ) 2 0 trên đoạn −2;3 là

Lời giải Chọn B.

Vậy phương trình f x + =( ) 2 0 có hai nghiệm trên đoạn −2;3

Câu 20 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3cos 2x−4sinx là:

3 C. − 5 D.1

Lời giải Chọn A.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3cos 2x−4sinx là −7

Câu 21 Cho hình nón N1 đỉnh S đáy là đường tròn C O R( ; ) , đường cao SO=40cm Người ta cắt

hình nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để đường hình nón nhỏ N2 có đỉnh S và đáy là đường tròn C O R'( '; ') Biết rằng tỉ số thể tích 1

2

18

N N

3 2

Xét 7 ( )

3

d

I =xf x x Đặt x= − 10 t dx= − dt

Câu 23 Cho cấp số cộng ( )u n với u1= 10, u2 = 13 Giá trị của u4 là

A. u =4 18 B. u =4 16 C. u =4 19 D. u =4 20

Lời giải Chọn C.

Ta có d u = − =  = + = +2 u1 3 u4 u1 3 d 10 3.3 19 =

Câu 24 Cho số phức z có z − =1 2 và w =(1 + 3i z) + 2 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là

đường tròn , tâm và bán kính của đường tròn đó là

A. I(− 3; 3 ,) R= 4 B. I(3; 3 ,) R =4

C. I(3; − 3 ,) R= 2 D. I(3; 3 ,) R =4

Lời giải Chọn B.

w = + 1 3i z+  + 2 1 3i z= w − 2

Ta có z− =  +1 2 (1 3i z) − −1 3i =2 1+ 3i  w 2 1− − − 3i = 4 w 3− − 3i =4 (1) Đặt w= +x yi với x y , Khi đó ta được:

Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là u1(2;1;3), mặt phẳng ( )P có vec tơ pháp tuyến là

1 1; 1;1

n −

Tọa độ giao điểm C của d1 và ( )P là: C(1;0;0)

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d 1 là u2 = −u n1, 1,n1=(2;7;5)

−

= −

thuvienhoclieu.com Câu 27 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt phẳng (D AB )

và mặt phẳng (ABCD)là 30 Thể tích khối hộp ABCD A B C D     bằng

A.

3

33

a

B.

3

318

a

C.

3

39

Góc giữa mặt phẳng (D AB ) và mặt phẳng (ABCD) là góc DAD nên DAD = 30 

Độ dài đường cao là:

3.ta 30n

D D =AD  = a Thể tích khối hộp ABCD A B C D     là: 2 3 3

33

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( )P nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d

là u d =n( )P =(1; 2;1− ) hay u = d (2; 4; 2− )

Phương trình tham số của đường thẳng d là

1

2 21

Câu 29. Cho hình trụ có bán kính bằng 3a Cắt hình trụ bởi mặt phẳng ( )P song song với trục của hình

trụ và cách trục của hình trụ một khoảng a 5 ta được một thiết diện hình vuông Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Do mặt phẳng ( )P cắt hình trụ ta được thiết diện hình vuông nên bốn cạnh bằng nhau

Suy ra chiều cao của hình trụ là h=BC=4a

Thể tích của khối trụ đã cho là 2 ( )2 3

+ −

3 1 3

e3

x x

x x

x x

+

−

Lời giải Chọn A.

+ −

Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = , đáy ABCD là hình a

thang vuông tại A và B với AB BC a= = , AD=2a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và

(SCD) bằng

A. 30 B.150 C. 90 D. 60

Lời giải Chọn D

⊥  Trong SAC dựng đường cao AK ⊥SC AK ⊥(SAC)

Từ đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng góc giữa AH và AK bằng HAK

3

a AK

AK = SA + AC  =Tam giác vuông AHK có 3

602

1 3

m n n

m m n y

Câu 33 Cho hàm số f x( ) xác định, có đạo hàm trên và f( )x có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (− −; 2)

B. Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (−2;0)

D Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (− +2; )

Lời giải Chọn D

Câu 36 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , ABC =60 , cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 60 Thể tích khối chóp S ABC bằng

A. 3 a3 3 B. 3

2a 3 C. a3 3 D. 3

2a .

Lời giải Chọn B.

A. x−4y+ − =z 3 0 B. x+4y− + =z 1 0 C. x+4y+ − =z 3 0 D. x−4y− + =z 1 0

Lời giải Chọn A.

Hạ MK ⊥( )P KH, ⊥  MH ⊥  Khi đó: MK MH nên d M( ,( )P )max =MH

C

B

S

thuvienhoclieu.com Câu 38 Có bao nhiêu số nguyên dươnga sao cho tồn tại số thực x thoả phương trình sau

f x = f t x = t x =a +

Với 1−   thì vế trái nhỏ hơn 0 và vế phải lớn hơn 0 Không tồn tại x 0 x thỏa mãn

Với x  , 0 3 3 log( 1) ( ) log( )

log log 1 log log

Để tồn tại x thỏa mãn thì: loga   1 a 10

Do a nguyên dương, nên tồn tại 9 giá trị a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 39 Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ E =1; 2;3; 4;5 Chọn ngẫu

nhiên một số từ tập S Xác suất để số được chọn là số chẵn bằng

+ Có A54 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ E =1; 2;3; 4;5

-Có C A21. 43 số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau được lập từ E =1; 2;3; 4;5

+ Xác suất để số được chọn là một số chẵn là

1 3

2 4 4 5

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức z z1, 2; C(1;1)

Đặt w1= − + z1 3 5 ; i w2 = − + z2 3 5 i

Ta có : w1 = w2 =5 và w1−w2 =6

Mặt khác : w = + − +z1 z2 6 10i = w1+w2

w −w + w +w = w + w  w1+w2 =8 Vậy w =8

Câu 43 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số mđể phương trình ( 2)

2f 9−x − +m 2022= có nghiệm? 0

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định: 2  

9−    −x 0 x 3;3 Phương trình đã cho tương đương ( 2) ( 2) 2022( )

thuvienhoclieu.com Câu 44 Cho hàm số f x ( ) 0 và có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn ( 1) ( ) ( )

Từ giả thiết, ta biến đổi như sau:

a BH

Câu 46 Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc

với cắt SO , SA, SB , SC , SD lần lượt tại I, M N P Q, , , Một hình trụ có một đáy nội tiếp tứ giác MNPQ và một đáy nằm trên hình vuông ABCD Khi thể tích khối trụ lớn nhất thì độ dài

Giả sử một đáy của hình trụ tiếp xúc với các cạnh MN và PQ lần lượt tại E và F

O

S

E

Lời giải Chọn A.

Mặt cầu ( )S có tâm I(1; 2; 3− ), bán kính R = 3 3

Gọi MA MB MC m= = =

Tam giác MAB đều AB= m

Tam giác MBC vuông cân tại M BC=m 2

Ta có mặt phẳng ( )Q chứa d và vuông góc với ( )P :

( ) ( )

Qua 2; 0; 2( ) :

VTPT : Q [ d, P ] 3; 2; 1

A Q

VTPT : R [ , P ] 0; 2; 2

B R

y y