de thi thu TN toan 2022 chuyen quang trung lan 1

22 có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.. Cho hai đường thẳng a b, và mặt phẳng  P .Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?... Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?. Cho hình

TRƯỜNG CHUYÊN QUANG TRUNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1

NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;3; 4

, B2; 1;0  , C3;1;2

Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A

23; ;33

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x2y 4z  Vec tơ nào1 0

dưới đây là một vec tơ pháp tuyến của  

Câu 6. Cho 6 điểm phân biệt trên mặt phẳng Hỏi có bao nhiêu véc-tơ khác vecto không mà điểm đầu

và điểm cuối là 6 điểm đã cho ?

22

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 16 Cho hai đường thẳng a b, và mặt phẳng  P

.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Câu 17 Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x33x2 trên đoạn1

12;

5

 

Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ biết M  1;2

là điểm biểu diễn số phức z, phần thực của z bằng

A 300 B 450 C 600 D 900

Câu 26. Có một vật thể hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ

dưới đây Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao 6cm

Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol Thể tích  3

V cm

của vật thể đã cho

725

V  

72

5 .

Câu 27. Cho a b, 0; ,a b1 và a b, 0; ,a b1 là hai số thực dương Trong các mệnh đề

dưới đây, mệnh đề nào sai?

A loga xy loga xloga y B log logb a a xlogb x

Câu 29 Cho phương trình  3   2  

2log x 1 log 2x 1 log x1

Tổng các nghiệm của phươngtrình là

Câu 31 Cho hai hàm số yloga x, ylogb x với a , b là hai số thực dương, khác 1, có đồ thị lần

lượt như hình vẽ Khẳng định nào sau đây sai?

A 0   b 1 a B 0  b 1 C a  1 D 0   b a 1

Câu 32 Cho hàm số

x a y



Câu 35 Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phần thực là 3 , phần ảo là 3i B Phần thực là 3 , phần ảo là 3

C Phần thực là 3 , phần ảo là 3 D Phần thực là 3 , phần ảo là 3i

thuvienhoclieu.com Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A1; 1;2 ; B2;1;1

 Gọi M là điểm di động thuộc mặt phẳng Oxy

sao cho AMB   và N là90điểm di động thuộc d Tìm giá trị nhỏ nhất của MN

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3  và hai mặt phẳng

 P x y z:    1 0, Q x y z:    2 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình đườngthẳng đi qua A, song song với  P

và  Q

A

1 22

3 2

x y

Câu 41 Ba bạn Chuyên, Quang, Trung mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc 1;17.

Xác suất để ba số được biết ra có tổng chia hết cho 3 bằng:

Câu 43 Cho hàm số yf x  có đạo hàm là hàm yf x  Đồ thị hàm số yf x  được cho như

hình vẽ Biết rằng f  0  f  3 f  2  f  5 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x 

trên đoạn 0;5

lần lượt là

x x

e C





Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh

2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD

a

3

2 33

a

3

4 33

Câu 48 Cho các hàm số yf x  và y g x   liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có

bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Phương trình f x g x  không có nghiệm.1

B Phương trình f x g x   có nghiệm với mọi m m  0

C Phương trình f x g x 

không có nghiệm thuộc khoảng  ;0

D Phương trình f x g x   có nghiệm với mọi m m

Câu 49 Cho z z1, 2,z1 3, z2 4, z1 z2 5 Giá trị Az z1 2 2 z z1 22

bằng

thuvienhoclieu.com Câu 50 Cho hình hộp ABCD A B C D.     có thể tích V Gọi 1 O O O O lần lượt là tâm các mặt bên1, 2, 3, 4

ABB A BCC B CDD C DAA D        Gọi V là thể tích khối đa diện 2 ABCD O O O O Tỷ số 1 2 3 4

1 2

V V

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;3;4

, B2; 1;0  , C3;1;2

Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A

23; ;33

Ta có

23

13

23

Lý thuyết.

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x2y 4z  Vec tơ nào1 0

dưới đây là một vec tơ pháp tuyến của   ?

Câu 6. Cho 6 điểm phân biệt trên mặt phẳng Hỏi có bao nhiêu véc-tơ khác vecto không mà điểm đầu

và điểm cuối là 6 điểm đã cho ?

Lời giải Chọn A

Số vectơ có điểm đầu và điểm cuối tạo từ 6 điểm đã cho là A26 30

A 2a B

22

a

Lời giải Chọn D

Có 4R2 16a2  R2a

Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z  z 1 3i Tính tích phần thực và phần ảo của z

Lời giải Chọn B

x

y y

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng rl

Ta có: S xq 2Rl2 8.3 48  

Câu 13. Cho số phức z2021 2022i Số phức liên hợp của số phức z là

A z2021 2022 i B z2021 2022i C z2021 2022i D z2021 2022i

Lời giải Chọn C

Câu 14. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3; 

Lời giải Chọn B

Theo bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng 2;0 và 0; 2.

Vậy hàm số đồng biến trên0;2

Câu 15. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số yf x  có tổng bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)?

Lời giải Chọn B

Theo bảng biến thiên ta có: lim   1 1

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận (xét các đường tiệm cận đứng và ngang)

Câu 16. Cho hai đường thẳng a b, và mặt phẳng  P

.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Lời giải Chọn D

Phương án sai là D

Câu 17. Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x33x2 trên đoạn1

12;

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ biết M  1; 2

là điểm biểu diễn số phức z, phần thực của z bằng

Lời giải Chọn A

Phần thực của số phức z bằng: 1

Câu 20. Phần ảo của số phức z 5 4i bằng

Lời giải Chọn B

Số cách chọn ra một học sinh của lớp 10A để làm lớp trưởng là: 20 15 35 

Câu 23. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 24. Cho hình chóp đều .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA2a Thể tích của

A 300 B 450 C 600 D 900.

Lời giải Chọn B

Ta có SA(ABCD), suy ra góc giữa SC và mp (ABCD) bằng góc SC AC,  SCA

Lại có AC a 2SA , suy ra tam giác SAC vuông cân tại A  SCA 45 0

Câu 26. Có một vật thể hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ

dưới đây Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao 6cm

Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol Thể tích V cm 3

của vật thể đã cho

725

Câu 27. Cho a b, 0; ,a b1 và a b, 0; ,a b1 là hai số thực dương Trong các mệnh đề

dưới đây, mệnh đề nào sai?

A loga xy loga xloga y B log logb a a xlogb x

Ta có: a2;1; 3 ,  b  4; 2;6  b2a a ngược hướng với b và b 2a

Câu 29. Cho phương trình  3   2  

2log x 1 log 2x1 log x1

Tổng các nghiệm của phươngtrình là

Lời giải Chọn C

Đkxđ:

112

x x

3

So sánh điều kiện suy ra phương trình có các nghiệm 0, 1, 2.

Tổng các nghiệm của phương trình là 3

Câu 30. Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ M1;2; 3  đến mặt phẳng

Câu 31. Cho hai hàm số yloga x, ylogb x với a , b là hai số thực dương, khác 1, có đồ thị lần

lượt như hình vẽ Khẳng định nào sau đây sai?

A 0   b 1 a B 0  b 1 C a  1 D 0   b a 1

Lời giải Chọn D

Dễ thấy đồ thị hàm số yloga x đồng biến nên a  ,1

Đồ thị hàm số ylogb x nghịch biến nên 0  b 1

Do vậy 0   b 1 a

Câu 32. Cho hàm số

x a y

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 34. Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn loga b  3 Giá trị của

3

log b

a

b a



Lời giải

Dựa vào hình vẽ, ta có số phức z 3 3i nên chọn B.

Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A1; 1;2 

Gọi đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz là 

Giả sử  Oz N  N0;0;z

Ta có MN   1;0;z1

là một vectơ chỉ phương của 

Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là u  1; 2;3

Mà đường thẳng  đi qua M nên có phương trình

1 301

 Gọi M là điểm di động thuộc mặt phẳng Oxy sao cho AMB   và N là90

điểm di động thuộc d Tìm giá trị nhỏ nhất của MN

Lời giải Chọn D

Ta có điểm M là điểm di động thuộc mặt phẳng Oxy

sao choAMB   nên 90 M thuộc giao

Mặt phẳng Oxy

có phương trình z  có 1 vectơ pháp tuyến 0 k 0;0;1



và cũng là 1 vectơ

chỉ phương của đường thẳng d nên d Oxy  dOxy C  C5; 1;0 

Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I1; 2; 4 mặt cầu  S lên mặt phẳng Oxy

1;2;0

H

Mà điểm M thuộc giao của mặt cầu  S

Vậy giá trị nhỏ nhất của MN bằng 2.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 

3 2

x y

Ta có véc tơ pháp tuyến của  P

Vậy phương trình đường thẳng d là

123

12022

Gọi  là không gian mẫu  n  173

Gọi A là biến cố: “ba số được biết ra có tổng chia hết cho 3”

Từ 1 đến 17 có 6 số chia cho 3 dư 1, 6 số chia cho 3 dư 2 và 5 số chia hết cho 3

TH1: Ba bạn chọn được 3 số chia hết cho 3 có 53 cách

TH2: Ba bạn chọn được 3 số chia cho 3 dư 1 có 63 cách

TH3: Ba bạn chọn được 3 số chia cho 3 dư 2 có 63 cách

TH4: Một bạn được 1 số chia hết cho 3 , một bạn chọn được 1 số số chia cho 3 dư 1 và mộtbạn chọn được 1 số số chia cho 3 dư 2 có 5.6.6.3! cách

Ta có y 2m1  m1 sin x

Để hàm số nghịch biến trên    ;   2m1  m1 sin x     0 x  ; 

Câu 43. Cho hàm số yf x  có đạo hàm là hàm yf x  Đồ thị hàm số yf x  được cho như

hình vẽ Biết rằng f  0  f  3 f  2  f  5 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x 

trên đoạn 0;5 lần lượt là

Từ đồ thị hàm số yf x  ta có BBT của hàm số yf x  trên đoạn 0;5

như sau:

Suy ra: min0;5 f x  f  2

và f  2  f  3 , mà f  0  f  3 f  2  f  5 nên f  0  f  5 Vậy: min0;5 f x f  2

x x

x x

Câu 46. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh

2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD

a

3

2 33

a

3

4 33

a

Lời giải Chọn C

Gọi H là trung điểm AD , ta có SH AD, SAD  ABCD , SAD  ABCDAD

nên

và SH a 3.Gọi M là trung điểm của BC , ta có BCHM BC, SH  BC SM

Vậy SBC , ABCD  SMH 300

, suy ra HM SH.cotSMH 3a

Khi đó

3

Vậy số cực trị của hàm số y| (| |) |f x là 11

Câu 48. Cho các hàm số yf x  và y g x   liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có

bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Phương trình f x g x  không có nghiệm.1

B Phương trình f x g x   có nghiệm với mọi m m  0

C Phương trình f x g x 

không có nghiệm thuộc khoảng  ;0

D Phương trình f x g x   có nghiệm với mọi m m

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Từ đó nhận thấy phương trình f x g x  có nghiệm với mọi m m

Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình f x  g x  hoàn toàn có thể có nghiệm 1 x 0nên mệnh đề A sai

Câu 49. Cho z z1, 2,z1 3, z2 4, z1 z2 5 Giá trị Az z1 2 2 z z1 22

bằng

Lời giải Chọn A

V V