de thi thu TN toan 2022 chuyen le khiet quang ngai lan 1

Cho khối nón có chiều cao h và bán kính đáy bằng r.. Thể tích của khối nón đã cho bằng... Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn , tâm và bán kính của đường tròn đó là... Cắt

TRƯỜNG CHUYÊN LÊ KHIẾT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1

NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho số phức z = −2 3i Điểm biểu diễn số phức w= + +2z ( )1 i z trên mặt phẳng phức là

Câu 7. Cho hình chóp S ABC. đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng

(ABC), SC a= Thể tích khối chóp S ABC bằng

A.

3 33

a

3 312

a

3 212

a

3 39

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 11. Cho khối nón có chiều cao h và bán kính đáy bằng r Thể tích của khối nón đã cho bằng

x y x

−

=

2 1 1

x y x

+

=

1 2 1

x y

x y x

b = Giá trị của biểu thức logab

bằng

1 4

−

Câu 17. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 2 2

x y x

y= −

3 2

y=

Câu 18. Cho hàm số

y ax bx = + + + cx d có đồ thị như hình dưới Mệnh đề nào đúng?

A. a<0;b<0;c=0;d >0. B. a> 0;b= 0;c> 0;d > 0.

C. a<0;b=0;c>0;d >0. D. a< 0;b> 0;c= 0;d > 0.

Câu 19. Cho hàm số y f x= ( )

liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình f x( ) + =2 0

Câu 21. Cho hình nón N1 đỉnh S đáy là đường tròn C O R( );

, đường cao SO=40cm Người ta cắt

hình nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để đường hình nón nhỏ N2 có đỉnh S và đáy là

đường tròn C O R'( '; ')

Biết rằng tỉ số thể tích

1 2

18

N N

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là

đường tròn , tâm và bán kính của đường tròn đó là

thuvienhoclieu.com Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x y z: − + − =1 0 và đường thẳng

1

1 :

d nằm trên ( )P

tạo với d d1, 1′

các góc bằng nhau, d2 có vectơ chỉ phương u a b cr( ; ; )

Giá trịbiểu thức

3a b c

− bằng

A.

11

11 3

−

13 3

a

3 318

a

3 39

a

D. a3 3

Câu 28. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;1)

và vuông góc với( )P x: −2y z+ − =1 0 là

Câu 29. Cho hình trụ có bán kính bằng 3a Cắt hình trụ bởi mặt phẳng ( )P

song song với trục của hìnhtrụ và cách trục của hình trụ một khoảng a 5 ta được một thiết diện hình vuông Thể tích của

và(SCD)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2) .

B Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (−2;0).

C Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (− −3; 2) .

D Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (− +∞2; ) .

Câu 34. Cho tập hợp M ={1;2;3;4;5} Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp M là

chứa ∆ sao cho khoảng cách từ M đến ( )P

thuvienhoclieu.com Câu 39. Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ E={1;2;3;4;5} Chọn ngẫu

nhiên một số từ tập S Xác suất để số được chọn là số chẵn bằng

Câu 43. Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số mđể phương trình 2f ( 9−x2)− +m 2022 0=

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( AB C′ ) bằng

A.

2114

a

24

a

22

a

217

a

Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc

với cắt SO , SA , SB , SC , SD lần lượt tại I, M N P Q, , , Một hình trụ có một đáy nội tiếp tứgiác MNPQ và một đáy nằm trên hình vuông ABCD Khi thể tích khối trụ lớn nhất thì độ dài

SI bằng

A.

3 22

a

SI =

22

a

SI =

23

Gọi( ; ; )

-1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B D A B C A B A B B C A D D D C C D B A C C C B B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B A B B A D C D D D B A A D B D C D D A C A A D B Câu 1. Cho số phức z = −2 3i Điểm biểu diễn số phức w= + +2z ( )1 i z trên mặt phẳng phức là

A. N( )1;3

B. P(3; 1− ) C. Q(− −3; 1) D. M( )3;1

Lời giải Chọn B

Ta có w=2z+ +( )1 i z=2 2 3( − i) ( ) (+ +1 i 2 3+ i) = −3 i Suy ra điểm biểu diễn số phức

A. x=4;y=7 B. x= 4;y= − 7 C. x= − 4;y= − 7 D. x= − 4;y= 7

Lời giải Chọn D

Ta có uuurAB=(3; 4;2 ,− ) uuuurAM = −(x 2;y+ −1; 4) A B M, , thẳng hàng khí uuuurAM =k AB.uuur

x y k

Ta có tâm I(1; 2;0− ) .

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log2(x+ <1) 3 là

A.S= -( 1;8). B. S= -( 1;7). C. S= - ¥( ;8). D. S= - ¥( ;7).

Lời giải Chọn B.

ì ïï

>-Û íï + <ïî Û - < < .Vậy bất phương trình có tập nghiệm S= -( 1;7)

Điều kiện:

2

13

13

x x

a

3 312

a

3 212

a

3 39

a

Lời giải Chọn B.

Thay tọa độ điểm N(− −1; 1;1) vào phương trình mặt phẳng ( )P

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 11. Cho khối nón có chiều cao h và bán kính đáy bằng r Thể tích của khối nón đã cho bằng

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối nón đã cho bằng:

2

1 3

x y x

−

=

2 1 1

x y x

+

=

1 2 1

x y

x y x

+

=

− .

Lời giải Chọn C

Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) = −3x sinx là ( )d 3 2 cos

b = Giá trị của biểu thức logab

bằng

1 4

x y x

y= −

3 2

y=

Lời giải Chọn C.

Ta có:

23

Câu 18. Cho hàm số y ax bx = 4+ 2+ + cx d có đồ thị như hình dưới Mệnh đề nào đúng?

A. a<0;b<0;c=0;d >0. B. a> 0;b= 0;c> 0;d > 0.

C. a<0;b=0;c>0;d >0. D. a< 0;b> 0;c= 0;d > 0.

Lời giải Chọn D.

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có hoành độ dương nên d>0

Vậy a<0;b>0;c=0;d >0

Câu 19. Cho hàm số y f x= ( )

liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình f x( ) + =2 0

trên đoạn −2;3

là

Lời giải Chọn B.

có hai nghiệm trên đoạn −2;3

Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3cos 2x−4sinx là:

A 7− . B.113 C. 5− D.1

Lời giải Chọn A.

Ta có hàm số y=3cos 2x−4sinx=3 1 2sin( − 2x) −4sinx= −6sin2x−4sinx 3+

Đặt

2sinx;t 1;1 6 4 3; 1;1

t= ∈ − ⇒ = −y t − +t t∈ − 

Có

1' 12 4 0

3

y = − t− = ⇔ = −t

Xét BBT:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3cos 2x−4sinx là −7

Câu 21. Cho hình nón N1 đỉnh S đáy là đường tròn C O R( );

, đường cao SO=40cm Người ta cắt

hình nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để đường hình nón nhỏ N2 có đỉnh S và đáy là

đường tròn C O R'( '; ')

Biết rằng tỉ số thể tích

1 2

18

N N

3 2

Ta có d u u = − = ⇒ = + = + =2 1 3 u u4 1 3 d 10 3.3 19.

Câu 24. Cho số phức z có z− =1 2 và w = +(1 3i z) + 2

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là

đường tròn , tâm và bán kính của đường tròn đó là

Lời giải Chọn B.

d nằm trên ( )P

tạo với d d1, 1′

các góc bằng nhau, d2 có vectơ chỉ phương u a b cr( ; ; )

Giá trịbiểu thức

3a b c

− bằng

A.

11

11 3

−

13 3

−

Lời giải Chọn B

Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là uur1(2;1;3)

thuvienhoclieu.com Câu 27. Cho hình hộp đứng ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt phẳng (D AB′ )

và mặt phẳng (ABCD)

là 30° Thể tích khối hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ bằng

A.

3 33

a

B.

3 318

a

C.

3 39

a

D. a3 3

Lời giải Chọn A

Góc giữa mặt phẳng (D AB′ ) và mặt phẳng (ABCD)

là góc ·DAD′ nên DAD · ′ = ° 30

Độ dài đường cao là: D .ta 30n 3

a

D′ =AD ° =

.Thể tích khối hộp ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ là:

3

33

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( )P

nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d

là urd =nr( )P =(1; 2;1− ) hay urd =(2; 4;2− ) .

Phương trình tham số của đường thẳng d là

1

2 21

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua B(2;0;2)

Câu 29. Cho hình trụ có bán kính bằng 3a Cắt hình trụ bởi mặt phẳng ( )P

song song với trục của hìnhtrụ và cách trục của hình trụ một khoảng a 5 ta được một thiết diện hình vuông Thể tích của

Xét tam giác OAB vuông tại A có

( )2 ( )2

AB= OB −OA ⇔ AB= a − a = a

.Suy ra: BC =2AB=4a.

Do mặt phẳng ( )P

cắt hình trụ ta được thiết diện hình vuông nên bốn cạnh bằng nhau

Suy ra chiều cao của hình trụ là h BC= =4a.

Thể tích của khối trụ đã cho là 2 ( )2 3

và(SCD)

m

( loại)Xét 0 3

1 3

m n n

m m n y

Câu 33. Cho hàm số f x( )

xác định, có đạo hàm trên ¡ và f x′( ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2) .

B. Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (−2;0).

C. Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (− −3; 2) .

D Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (− +∞2; ) .

Lời giải Chọn D

Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp gồm 5 phần tử là

2 5

Lời giải Chọn D.

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, Khi đó, tứ giác AMCN là hình chữ nhật

chứa ∆ sao cho khoảng cách từ M đến ( )P

lớn nhất có phương trình là

A. x−4y+ − =z 3 0. B. x+ 4y z− + = 1 0. C. x+ 4y+ − =z 3 0. D. x− 4y z− + = 1 0.

Lời giải Chọn A.

Hạ MK ⊥( )P KH, ⊥ ∆ ⇒MH ⊥ ∆ Khi đó: MK MH≤ nên d M P( ,( ) )max =MH

Giả sử H(1 2 ; ;2 2+ t t + t)⇒MHuuuur=(2t− −1;t 5;2t−1) do :

(2 1 2) ( 5) (2 1 2 0) 1

MH ⊥u∆ ⇔ t− + − +t t− = ⇔ =t

uuuur uur

Để tồn tại x thỏa mãn thì: loga< ⇔ < 1 a 10

Do a nguyên dương, nên tồn tại 9 giá trị a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 39. Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ E={1;2;3;4;5} Chọn ngẫu

nhiên một số từ tập S Xác suất để số được chọn là số chẵn bằng

+ Có

4 5

A số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ E ={1;2;3;4;5} .-Có

Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức z z1 , 2; C(1;1).

Câu 42. Gọi z z1 , 2 là hai trong các số phức z thỏa mãn z− + =3 5i 5và z1− =z2 6. Môđun của số phức

1 2 6 10

Lời giải Chọn C.

Câu 43. Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số mđể phương trình 2f ( 9−x2)− +m 2022 0=

có nghiệm?

Lời giải Chọn D

, ta có bảng biến thiên như sau:

có nghiệm u∈[ ]0;3 Dựa vào đồ thị đã cho, suy ra yêu cầu bài toán

tương đương với

Câu 44. Cho hàm số f x( ) >0 và có đạo hàm liên tục trên ¡ , thỏa mãn ( 1) ( ) ( )

Từ giả thiết, ta biến đổi như sau:

:( )

thuvienhoclieu.com Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( AB C′ ) bằng

A.

2114

a

24

a

22

a

217

a

Lời giải Chọn A.

Gọi N là trung điểm AC ⇒AC ⊥BN

a BH

Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc

với cắt SO , SA , SB , SC , SD lần lượt tại I, M N P Q, , , Một hình trụ có một đáy nội tiếp tứgiác MNPQ và một đáy nằm trên hình vuông ABCD Khi thể tích khối trụ lớn nhất thì độ dài

SI bằng

A.

3 22

a

SI =

22

a

SI =

23

Giả sử một đáy của hình trụ tiếp xúc với các cạnh MN và PQ lần lượt tại E và F

EF

⇒ là đường kính của đáy, OI là chiều cao của hình trụ

Gọi G , H lần lượt là hình chiếu của E và F lên (ABCD)

J , K là trung điểm của AB , CD

với a<0 thuộc đường thẳng dsao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB , MC đến mặt cầu ( )S

( A B C, , là tiếp điểm)thỏa mãn góc · AMB = ° 60 , BMC · = ° 90 , CMA · = ° 120 Tổng a b c+ + bằng

10

Lời giải Chọn A.

Mặt cầu ( )S

có tâm I(1;2; 3− ) , bán kính R = 3 3.

Gọi MA MB MC m= = = .

Tam giác MAB đều ⇒AB m= .

Tam giác MBC vuông cân tại M ⇒BC=m 2.

Tam giác MAC cân tại M CMA,· =120° ⇒AC m= 3.

Ta có: AB2+BC2 =AC2 ⇒ ∆ABC vuông tại B.

Gọi H là trung điểm của AC , suy ra, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vì MA=MB=MC IA, =IB=IC nên M H I, , thẳng hàng

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác MAI vuông tại A, ta nhận được sin 60 6.

AI

MI = ° =( 1; 2; 1) ( 2; 4; 4)

Gọi( ; ; )

M a b c

là giao điểm của hai đường thẳng d′ và ∆′ Giá trị của tổng a b c+ . bằng

Lời giải Chọn A

Ta có mặt phẳng ( )Q chứa d và vuông góc với ( )P :

( ) ( )

Qua 2;0;2( ) :

VTPT : Q [ ,d P ] 3;2; 1

A Q

( )

( ) ( )

Qua 3;1;4( ) :

VTPT : R [ , P ] 0; 2;2

B R

x

y y