de thi thu TN toan 2022 so GD hai duong lan 2

Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Khẳng định nào sau đây đúng A.. Điểm Atrên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào?... Từ một

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2022

Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vecto j

r

và vecto ur0; 3;1

là

A.150. B. 30. C. 60. D. 120

Câu 2. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào sau đây đúng

A Hàm số đạt cực tiểu tại x0

B Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu

C Hàm số đạt cực tiểu tại x3

D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3

Câu 3. Cho hình chóp S ABC có SAABC, đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , SA AB a 

Khi đó tan của góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng

2 2

B. z 1 2 i C. z 2 i D.

1 1

2 2

Câu 8. Điểm Atrên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào?

1825

P

2110

P

75

P

Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

4 1

x y x

y B. y1 C. y 4 D. y  1

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G Biết A1; 2; 3 ,  

Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3 , B 1;1; 2 ,  C 1; 2; 2 Mặt phẳng đi qua A và

vuông góc với BC có phương trình là:

A 2  x y 4z  16 0 B 2x y 4z  16 0

C 2x y 4z  16 0 D 2x y 4z  16 0

Câu 21. Cho hình chóp S ABC có SAABC, SA2a Tam giác ABC vuông ở C có AB2a,

góc CAB·   Thể tích khối chóp 30 S ABC bằng

A.

3 33

a

3 32

thuvienhoclieu.com Câu 23. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có A C  Khoảng cách giữa hai đường thẳng 3 AB và

Câu 25. Với a là số thực dương tùy ý, log 4a4  bằng

A. 4 log a 4 . B. 1 log a 4 . C.1 log a 4 . D. 4 log a 4 .

x y x





C. y   x4 x2 D. y x 3 2x2 1

x y x

S   

B. S   ;2. C. S 2;. D. S   1;2 .

Câu 37. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f     4 2 f x     0

là

Câu 38. Cho đồ thị hàm số y f x  và yg x  như hình vẽ bên dưới

Biết đồ thị của hàm số y f x  là một Parabol đỉnh I có tung độ bằng 12

và yg x  là

một hàm số bậc ba Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x x x1, ,2 3 thỏa mãn x x x1 .2 3  6.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y f x  và yg x  gần nhất với giá trị

nào dưới đây?

AM

AA 

, '

BN x

BB 

, '

CP y

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 3  và B2;3;1 Xét hai điểm M N thay đổi,

thuộc mặt phẳng Oxz sao cho MN 2 Giá trị nhỏ nhất của AMBN bằng.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x   f  2x33x m 1

có đúng 5điểm cực trị?

Câu 45. Từ một miếng tôn hình tròn bán kinhh 2 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật rồi uốn thành mặt

xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ như hình vẽ bên dưới Để thể tích thùng lớn nhấtthì diện tich phần tôn bị cắt bỏ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 5m2 B. 6 m2 C. 9 m2 D. 8 m2.

Câu 46. Từ một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi Xác suất để

5 bi lấy được có đủ ba màu bằng

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AB2 ,SA BC2a và mặt phẳng SCD

tạo vớimặt phẳng đáy một góc 60 Thể tích của khối chóp 0 S ABCD tính theo a bằng

A.

3

32 33

a

3

323

a

Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22m1z m  3 0 ( m là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z thỏa mãn 0 z0 2 6?

thuvienhoclieu.com Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0; 4 và đường thẳng d có phương trình

12 3y12.2x 2 x3y

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vecto j

Ta có

2

Câu 2. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Khẳng định nào sau đây đúng

Câu 3. Cho hình chóp S ABC có SAABC, đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , SA AB a 

Khi đó tan của góc giữa SC và mặt phẳng ABC

Ta có SC ABC,   SC CA,  SCA·

AC  AB BC a , do đó ·

1tan

2

SA SCA

AC

Ta có

3 2

Ta có:3x6 273x6       33 x 6 3 x 3.

Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z z i    Tìm số phức z

A.

1 1

2 2

B. z 1 2 i C. z 2 i D.

1 1

2 2

Lời giải Chọn A

Theo hình vẽ điểm A1; 2 là điểm biểu diễn cho số phức z   1 2i

Câu 9. Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên đoạn 1; 2 thỏa mãn f   1 3, f  2  1 Giá trị

Ta có: 2     2    

1 1

thuvienhoclieu.com A.

158

P

1825

P

2110

P

75

P

Lời giải Chọn C

y B. y1 C. y 4 D. y  1

Lời giải Chọn A

Ta có:

11

ytiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G Biết A1; 2; 3 ,  

3;4; 1

B  ,G2;1; 1  Tọa độ điểm C là

A. C1;2; 1 . B. C2;1;3. C. C1;1; 1  . D. C2;1;1.

Lời giải Chọn D

Ta có: C2;1;1.

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y31 2 x là

A. y  2.31 2 x.ln 3. B. y 31 2 x.ln 3 C. y 2.31 2 x.ln 2. D. y  2.31 2 x.

Lời giải Chọn A

Trong các số ,a b và c có bao nhiêu số dương?

Lời giải Chọn C

Câu 16. Xét các hàm số f x g x   , và  là một số thực bất kỳ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f x g x dx f x x d g x x d . B. .f x x d  f x x d

C.  f x g x x   d  f x x g x x d   d D. f x  g x dx f x x d g x x d

Lời giải Chọn D

Lý thuyết: tính chất của nguyên hàm

Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P x: 2y  3z 2 0đi qua điểm nào dưới đây?

A. Điểm M1;1; 2. B. Điểm N1;0;1. C. Điểm Q3;1;1. D. Điểm P2;1; 1 .

Lời giải Chọn C

Ta có 3 2.1 3.1 2 0    nên mặt phẳng  P x: 2y  3z 2 0đi qua điểm Q3;1;1.

Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   2

Ta có V KLT B h. 4.6 24 .

Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3 , B 1;1; 2 ,  C 1; 2; 2 Mặt phẳng đi qua A và

vuông góc với BC có phương trình là:

A. 2  x y 4z  16 0 B. 2x y 4z  16 0

C. 2x y 4z  16 0 D. 2x y 4z  16 0

Lời giải Chọn B

Câu 21. Cho hình chóp S ABC có SAABC, SA2a Tam giác ABC vuông ở C có AB2a,

góc CAB·   Thể tích khối chóp 30 S ABC bằng

A.

3 33

a

3 32

a

Lời giải Chọn A

Xét ABC vuông tại C ta có cos· cos30 2 3

thuvienhoclieu.com Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i z  2 i Mô-đun của số phức z bằng

A.

10

Lời giải Chọn A

Gọi I là tâm mặt cầu Vì I Oy nên I0; ;0y .

Mặt cầu đi qua hai điểm A1; 2; 4 và B2; 2;1  suy ra

I  

  Vậy đường kính mặt cầu bằng

Ta có log 44 a log 4 log4  4a 1 log4a.

Dựa vào BXD ta được hàm số y  f x ( )nghịch biến trên khoảng   1;0 

Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số

1 2

x y x





 trên đoạn   3;4 bằng

x y x

Câu 30. Cho hình cầu ( ) S có bán kính r  6 Diện tích mặt cầu bằng

A.128  . B. 36  . C.144  . D. 288  .

Lời giải Chọn C

Ta có : S  4  R2  4 6  2  144 

Câu 31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A. y x 42x2. B. y x2x1. C. y   x4 x2 D. y x 3 2x2  1

Lời giải Chọn A

Từ dáng điệu đồ thị suy ra đây là đồ thị hàm bậc 4, do đó loại các phương án B và D.

x y x





 . D. yx3x23x2.

Lời giải Chọn D

S   

B. S   ;2. C. S 2;. D. S   1;2 .

Lời giải Chọn A

ĐKXĐ:

1 2

S   

Câu 37. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình f     4 2 f x     0 là 5.

Câu 38. Cho đồ thị hàm số y f x  và yg x  như hình vẽ bên dưới

Biết đồ thị của hàm số y f x  là một Parabol đỉnh I có tung độ bằng 12

và yg x  là

một hàm số bậc ba Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x x x1, ,2 3 thỏa mãn x x x1 .2 3  6.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y f x  và yg x  gần nhất với giá trị

nào dưới đây?

Lời giải Chọn A

Gọi phương trình của Parabol là y ax 2  bx c, từ dữ kiện đề bài ta có hệ phương trình

a c

82

3

.8

1 71

1 7

x x x

AM

AA 

, '

BN x

BB 

, '

CP y

CC 

Biết thể tích khối đa diện ABC MNP. bằng

A. 3 B. 5 C.  5 7 ln 2. D. 7 3ln 2 .

Lời giải Chọn D

Vì x nguyên nên x1; 2;3; 4;5;6;7;8 .

Vậy bất phương trình có 9 nghiệm nguyên

Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 3  và B2;3;1 Xét hai điểm M N thay đổi,

thuộc mặt phẳng Oxz

sao cho MN 2 Giá trị nhỏ nhất của AMBN bằng.

Lời giải Chọn A

Ta có H1;0; 3  , K2;0;1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A1;1; 3  và B2;3;1xuống mặt phẳng Oxz .

Nhận xét: A, B nằm về cùng một phía với mặt phẳng Oxz.

Gọi A đối xứng với A qua Oxz , suy ra H là trung điểm đoạn AA nên AM A M

Câu 43. Xét các số phức z và w thỏa mãn z 2 2i 1 và w   2 i w 3i Khi z w   w 3 3i

đạt giá trị nhỏ nhất Tính z2w

A. 2 5 B. 7 C. 2 3 D. 61

Lời giải

Tham khảo hình vẽ bên dưới

Dễ thấy đường tròn  C

và điểm A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ .Dựng đường tròn  C có tâm I 3;3 , bán kính R1 đối xứng với  C

qua .Gọi Mlà ảnh của M qua phép đối xứng trục .

Khi đó, với mọi điểm N   , ta có: NM NM.

hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x   f  2x33x m 1

có đúng 5điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Hàm số g x   f  2x33x m 1

là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy

Suy ra x là một điểm cực trị của hàm số.0

thuvienhoclieu.com Câu 45. Từ một miếng tôn hình tròn bán kính 2 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật rồi uốn thành mặt

xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ như hình vẽ bên dưới Để thể tích thùng lớn nhấtthì diện tich phần tôn bị cắt bỏ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 5m2 B. 6 m2 C. 9 m2 D. 8 m2.

Lời giải Chọn A

Gọi cạnh của hình chữ nhật lần lượt là x y, 0x y, 4.

Chiều cao của khối trụ là y, bán kính đáy 2

x r





y y V

Câu 46. Từ một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi Xác suất để

5 bi lấy được có đủ ba màu bằng

Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là   5

15 3003

n  C  .Gọi A:’’ 5 viên bi lấy được có đủ 3 màu ”

Gọi A:’’ 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu ”

Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp

+ 5 viên màu đỏ có 1 cách

+ 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có C65 6cách.

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết AB2 ,SA BC2a và mặt phẳng SCD

tạo vớimặt phẳng đáy một góc 60 Thể tích của khối chóp 0 S ABCD tính theo a bằng

A.

3

32 33

a

3

323

a

Lời giải Chọn D

Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22m1z m  3 0 ( m là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z thỏa mãn 0 z0 2 6?

Lời giải Chọn D

2 0

2 0

Vậy có 4 giá trị của tham số m để bài toán thỏa mãn.

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0; 4 và đường thẳng d có phương trình

Khi đó uuurAB1;1; 1  Phương trình đường thẳng :x11 1y z 14

Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y thuộc đoạn 2022; 2022 sao cho tồn tại x  ¡ thoả mãn

3 3

12 3 12.2x 2 x 3

y   y

Lời giải Chọn D

Đặt t2 ; x t Khi đó từ giả thiết ta có phương trình 0

3 3

12 3y12t  t 3y 3y12t12 33 y12t t 3 12t (1)