- Tìm m để phương trình và bất phương trình có nghiệmBài toán ngược - Chứng minh các đẳng thức lượng giác, rút gọn các biểu thức lượng giác, tính các biểu thức lượng giác.. - Cho biểu th[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
MÔN :TOÁN 10 N
ĂM HỌC:
I.ĐẠI SỐ:
1.Lí thuyết:
- Phương trình chứa căn thức, chứa trị tuyệt đối
- Bất phương trình chứa căn thức, chưa trị tuyệt đối
- Hệ phương trình và bất phương trình đối xứng loại 1, loại 2, đẳng cấp
- Tìm m để phương trình và bất phương trình có nghiệm(Bài toán ngược)
- Chứng minh các đẳng thức lượng giác, rút gọn các biểu thức lượng giác, tính các biểu thức lượng giác
- Cho biểu thức lượng giác chứng minh tính chất tam giác
2.Bài tập:(các dạng cơ bản)
Bài 1: Xét dấu biểu thức sau:
a ( ) (f x x 2)(3 x x)( 7) b.
( )
g x
( )
h x
2 ( )
x
k x
Bài 2: Giải BPT:
e
0
x
0
2
x
Bài 3: Giải PT:
a 16x17 8x 23 b.
c. x2 4x6 x 4
x
g. x2 x1 x 2 x1 2 h.x 4 x2 2 3x 4 x2 k.3 2 x 1 x 1
Bài 4: Giải BPT:
a 5x 8 11
b.
c.
d. x1 5 2 x 3x2
e. 5x x 3 8 f.
2 2
3 1
g.
9
2
h.
1 2
x x
Bài 5: Giải BPT:
f.x2 3x 2x2 3x 2 0
g.
2
3
x x
h. 5x210x 1 7 2x x 2 k.
2 2
x x
Bài 6: Giải hệ BPT:
a.
5
7
2
x
x
1 1
0 1
x x
x
Bài 7: Cho phương trình : (m 5)x2 4mx m 2 0 Với giá trị nào của m thì :
a.Phương trình vô nghiệm b.Phương trình có các nghiệm trái dấu
c.Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt d.Phương trình có các nghiệm âm
Bài 8 : Cho phương trình: x4 + 2(m + 2)x2 – (m + 2) = 0 (1)
a.Giải phương trình (1) khi m = 1 b.Tìm m để PT (1) có 4 nghiệm phân biệt.
c.Tìm m để PT (1) có 3 nghiệm phân biệt d.Tìm m để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt.
e.Tìm m để PT (1) có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 9: Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là R:
a.2x2 (m 9)x m 23m 4 0 b.(m 4)x2 (m 6)x m 5 0
Trang 2Bài 10: Xác định m để hệ sau có nghiệm:
a.
0 2
x m x
2 2
Bài 11: Tìm biết:
a.cos = 0, cos = 1, cos = -
1
2 , cos =
3
2 b.sin = 0, sin = - 1, sin = -
1
2 , sin =
2 2
c.tan = 0, tan = -
1
Bài 12: Tính các giá trị lượng giác của góc khi biết:
a.
2
os
5
c
với
3
; 2 2
c.cot 5 với
; 2
4 cos
với
0;
2
Bài 13: Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết:
a.
1
b.
3
3sin cos
c.
d tanatan , tan , tanb a b khi 0 a b, 2,a b 4
và tan tana b 3 2 2
e.sin osa; sina c 4a c os ; sin4a a cosa khi cosa+sina = m
Bài 14: Không dúng máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau:
d.
e.D sin 202 osin 1002 osin 1402 o f E tan150cot150
g.
1 tan15
1 tan15
o
Bài 15: Chứng minh rằng: (cơ bản)
a.
e.
3 2
tan 3
1 3tan
g.
4 4
h.
8 8
Trang 34
8
k.
4
2
m.
1 sin 2 tan
cos
cot
Bài 16: Chứng minh rằng:
a.
sina 2cos 4
a
b.
2
2 2
1 sin
1 2 tan
1 sin
a
a a
tan 3
a
d.
2 2
1 cos 4 1 cos 2
a
g
tan
c c
2
cot15
3 cot 15
l
0
0
2
Bài 17: Cho tam giác ABC Chứng minh:
b sinCsin cosA Bsin cosB A
d.
o
Bài 18: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
1+sin
B
c
II.HÌNH HỌC 1.Lí thuyết:
- Vận dụng định lí sin và định lí cosin
- Lập phương trình đường thẳng, các bài tốn liên quan đường thẳng
- Lập phương trình đường trịn, các bài tốn liên quan đường trịn
- Lập phương trình Elip, các bài tốn liên quan về Elip
- Lập phương trình Hypebol, các bài tốn liên quan về Hypebol
- Lập phương trình Parabol, các bài tốn liên quan về Parabol
2.Bài tâp:(các dạng cơ bản)
Bài 1: Giải tam giác ABC, biết:
a.a3,b4, c5 b a4, b6,C 300 c A45 ,0 b6, C 300
Bài 2: Tính SABC, , , h ,R r a h h m m m b, c, a, b, c trong ABC, biết:
a.a3,b4, c5 b a4, b6,C 300 c A45 ,0 b6, C 300
Bài 3: Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a.Đi qua M(2;1) và cĩ vectơ chỉ phương (3; 4)u
b.Đi qua M(5; 2) và cĩ vectơ pháp tuyến (4; 3)n
c.Đi qua hai điểm (3; 4)A và (5; 2)B d.Đi qua M(5;1)và cĩ hệ số gĩc là k = 3
e.Đi qua ( 1;3)F và song song với d : x3y 5 0 f.Đi qua E(2; - 4) và vuơng gĩc với d : x 2y 2015 0
Bài 4: Cho đường thẳng d có ptts:
1 3 5
Trang 4a.Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên d b.Tìm điểm M’ đối xứng với M qua d.
Bài 5: Cho ABC : AB: 2x y 2 0, BC: 4x5y 8 0, CA: 4x y 8 0
a.Viết phương trình ba đường cao của ABC
b.Viết phương trình ba đường trung tuyến của ABC
c.Viết phương trình ba đường phân giác của ABC
d.Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường trịn ngoại tiếp ABC
Bài 6: Trong mp tọa độ Oxy choM(5;5), N(1;0), (0;3)P Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a.Đi qua M và cách N một khoảng bằng 5 b.Đi qua M và cách đều hai điểm N, P.
Bài 7: Cho phương trình đường thẳng : x 2y 4 0
a.Tìm M trên và cách (0;1)A một khoảng bằng 5 b.Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của (0;1)A xuống
c.Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d.Tìm M trên sao cho AM ngắn nhất.
e.Tìm tọa độ giao điểm của với :2d x y f.Tìm gĩc của với :21 0 d x y 1 0
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a.Đi qua M ( 2; 4)và cắt Ox,Oy lần lượt tại A và B sao cho OAB là tam giác vuơng cân
b.Đi qua M(5; 3) và cắt Ox,Oy lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB
c.Đi qua M(1;1)và tạo với :d x y 2 0 một gĩc 0
45
Bài 9: Trong mp tọa độ OXY : BB x y' : 0 à CC': x - 2y - 1 = 0v Viết phương trình các cạnh của ABC :
a.Biết: (0; 4)A và BB v' à CC' là hai đường cao của ABC
b.Biết: (0; 4)A và BB v' à CC' là hai đường phân giác của ABC
c.Biết: (0; 4)A và BB v' à CC' là hai đường trung tuyến ABC
d.Biết: (0; 4)A và BB là đường cao à CC'' v là đường trung tuyến của ABC
Bài 10: Xác định tâm và bán kính của đường trịn sau:
a.x2y2 2x4y 2 0 b.2x22y24x 8y 2 0
c.x2y2 6x16 0 d.x2y2 8y 9 0
Bài 11: Viết phương trình đường trịn (C) trong các trường hợp sau:
a.Cĩ tâm (1; 4)I và bán kính R 3 b.Đi qua điểm (1; 4)A và cĩ tâm (2;5)C
c.Đi qua ba điểm (1;4), ( 7; 4), (2;5)A B C d.Đi qua A(-1;0), B(-2;3) và cĩ tâm nằm ở trên : 3 x y 10 0
e.Đi qua điểm M(1; 2), (3;0)N và tiếp xúc với : 3 x y 3 0
Bài 12: Cho phương trình (C : m) x2y22(m1)x 2(m 3)y 2 0
a.Tìm m để ( C là phương trình của một đường trịn m)
b.Tìm m để ( C là đường trịn tâm (1; 3) m) I Viết phương trình đường trịn này
c.Tìm m để ( C là đường trịn cĩ bán kính m) R 5 2. Viết phương trình đường trịn này.
d.Tìm tập hợp tâm các đường trịn (C m)
Bài 13: Cho đường trịn (C):x2y2 2x4y 20 0
a.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (4; 2)A
b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm (6;5)B
c.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với : 2 x y 1 0
d.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuơng gĩc với :d x 3y 2 0
e.Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C) và( ') :C x2y210x 9 0
Bài 14: Tìm tiêu điểm, tọa độ đỉnh, tiêu cự, độ dài các trục và tâm sai của elip (E) cho bởi các phương trình sau:
a.
2
9
x
y
Bài 15: Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong các trường hợp sau:
Trang 5a.Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 b.Tiêu điểm F 1( 3;0)và đi qua điểm
3 1;
2
M
c.Đỉnh trên trục lớn là A2(3;0) và tiêu điểm F1(-2;0) d.(E) đi qua hai điểm (5;0)N vàN4;3 2
e.Đi qua A( 4; 6) và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của hypebol( ) :H x2 y2 8
Bài 16: Tìm những điểm trên (E):
2
9
x y
thoã mãn:
a.MF12MF2 b.Nhìn 2 tiêu điểm d ưới 1 góc vuông c.Nhìn hai tiêu điểm d ưới một góc 60 0
Bài 17: Xác định các yếu tố của hypebol (H) cho bởi phương trình sau :
a.
2
9
x
y
b.4x2 9y2 4 c.
1 0
d.4x2 y2 4 0
Bài 18: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) trong mỗi thường hợp sau:
a.Tiêu điểm F 1( 7;0)và đi qua M ( 2;12). b.Đi qua điểm (4 2;5)A và có tiệm cận y =
5 4
x
c.Tiêu cự bằng 2 5 và có TCX y = 2x
Bài 19: Cho hypebol (H) : 4x2 - y2 - 4 = 0
a.Tìm trên (H) điểm M có tung độ là 1 b.Tìm trên (H) điểm M sao cho F1M= 2.
c.Tìm M nằm trên (H) sao cho M nhìn hai tiêu điểm F1; F2 của (H) dưới một góc vuông.
Chúc các em ôn tập tốt.