Câu 5: 1đ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm toạ độ ảnh M’ của điểm M7; 2qua phép đối xứng tâm O Câu 6: 2đ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O a Tìm giao tuyến của hai mặt p[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT TỈNH BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: Toán
( Đề gồm 1 trang ) Thời gian làm bài: 90 phút
( Không kể thời gian giao đề )
A Phần bắt buộc:
Câu 1: (2đ) Giải phương trình: 2sinx 2 sin2x 0
Câu 2: (1đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x x
Câu 3: (1đ) Tìm hệ số của x3 trong khai triển 1 x 5
Câu 4: (1đ) Gieo đồng thời hai con súc sắc Tính xác suất để tổng các số chấm
xuất hiện bằng một số nguyên tố ?
Câu 5: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm toạ độ ảnh M’ của điểm M(7; 2)qua
phép đối xứng tâm O
Câu 6: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) b) Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của SD, SA, ON
Chứng minh rằng: MK// (SBC)
B Phần tự chọn:
Phần 1:
Câu 1: (1đ) Chứng minh rằng: Với mọi n nguyên và n ta luôn có đẳng thức2
22 32 42 2
n
n n
Câu 2: (1đ) Một cấp số cộng có n số hạng, u1 = – 2 và un = 34 , công sai d = 2
Tìm n ?
Phần 2:
Câu 1: (1đ) Giải phương trình:
6
Câu 2: (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác
nhau
Hỏi có tất cả bao nhiêu số ?
Hết
Trang 2-SỎ GD&ĐT TỈNH BẠC LIÊU KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MƠN : Tốn lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút
( Khơng kể thời gian giao đề )
HƯỚNG DẪN CHẤM
( Gồm 3 trang )
A Phần bắt buộc:
Câu 1: (2 điểm)
2sinx 2 sin2x 0 2sinx 2.2sin cosx x 0 (0,5) 2sin (1x 2 cos ) 0x
sinx 0 sinx 0
2
2
2 4
x k
k
Câu 2: (1 điểm)
y = 3sinx + 4cosx – 2 = 5 sinx3 4cos 2
5(cos sinx + sin cos ) 2 ( cos 3; sin 4)
x Với
Ta cĩ 1 sin(x ) 1 5 5sin( x ) 5
7 5sin(x ) 2 3 7 y 3
Giá trị lớn nhất của hàm số là ymax = 3 đạt được khi sin(x + ) = 1 (0,25)
2
x k k
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là ymin = – 7 đạt được khi sin(x + ) = – 1 (0,25)
2 ( )
2
Câu 3: (1 điểm)
Số hạng tổng quát: T k1 C x5k k (0,25)
Trang 3Câu 4: (1 điểm)
Gieo đồng thời hai con súc sắc, số phần tử của Không GM là n 36
(0,25)
Do tổng số chấm trên 2 con súc sắc không quá 12 nên số nguyên tố nhỏ hơn 12
Gọi A là biến cố: “ Tổng các nút xuất hiện bằng một số nguyên tố”
Để tao thành số nguyên tố 2 có 1 cách chọn là (1, 1)
Để toạ thành số nguyên tố 3 có 2 cách chọn là (1, 2); (2, 1)
Để toạ thành số nguyên tố 5 có 4 cách chọn là (2, 3); (3, 2); (4, 1); (1, 4)
Để toạ thành số nguyên tố 7 có 6 cách chọn là (1, 6); (6, 1); (2, 5); (5, 2); (3, 4); (4, 3)
Để toạ thành số nguyên tố 11 có 2 cách chọn là (5, 6) ; (6, 5)
( )
36 12
n A
P A
n
Câu 5: (1 điểm)
( ) '( '; ')
O
Vậy ảnh của điểm M(7; 2) qua phép đối xứng tâm O là M’(– 7; – 2) (0,25)
Câu 6: (2 điểm)
b) (1 điểm) Trong tam giác SAC có
ON // SC ( Tính chất đường trung bình )
(0,25)
Trong tam giác SDB có OM // SB ( Tính chất đường trung bình)
a) (0,5đ) Mặt phẳng (SAC) và
(SBD) có điểm chung thứ nhất là S
Hai đường chéo AC và BD của
hình bình hành cắt nhau tại O
O AC SAC O SAC
O BD SBD O SBD
Từ (1) và (2) suy ra O là điểm
chung thứ hai của 2 mp (SAC) và
(SBD)
Vậy giao tuyến của hai mp là
đường thẳng SO
Hình vẽ 0,5 điểm
Trang 4Suy ra OM // (SBC) (2) (0,25)
Từ (1) và (2) suy ra (OMN) // (SBC) mà MK (OMN) suy ra MK // (SBC) (0,5)
B Phần tự chọn
Phần 1
Câu 1: ( 1 điểm )
Theo công thức tính chỉnh hợp ta có: A k2 k k( 1) (0,25)
Vì vậy 2
Do đó:
=
( đpcm) (0,25)
Câu 2: (1 điểm)
Từ công thức un = u1 + (n – 1)d un – u1 = nd – d (0,5)
n
u u d n
d
(0,5)
Phần 2
Câu 1: (1 điểm)
Phương trình : 3 sin 2x cos2x 4sinx 1 0
2 3sinx.cosx 1 2sin x 1 4sinx 0
(0,25)
sinx 3 cosx sinx 2 0
(0,25)
7
x x x k
Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm là:
7
6
x k x k k
Câu 2: (1 điểm)
Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số trên là một
Vậy có tất cả : P6 = 6! = 720 số (0,5)
Hết