Số câu Số điểm Tỉ lệ Hệ trục tọa độ, Tích vô hướng của hai véc tơ.. Chứng minh đẳng thức véc tơ đơn giản.[r]
Trang 1I C ẤU TRÚC MA TRẬN ĐỀ :
Mức độ
hiểu
Vận dụng
Tổng
Tập hợp. Khái niệm
khoảng, nửa khoảng, đoạn.
Các phép toán trên tập hợp.
Số điểm
Tỉ lệ
20%
thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Dùng đồ thị biện luận số giao điểm của parabol(P) và đường thẳng (d).
Số điểm
Tỉ lệ
20%
chứa ẩn dưới mẫu
số và trong dấu căn bậc hai.
Số điểm
Tỉ lệ
20%
minh đẳng thức véc tơ đơn giản.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Số điểm
Tỉ lệ
20%
Hệ trục tọa
độ, Tích vô
hướng của hai
véc tơ.
Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng.
Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện.
Số điểm
Tỉ lệ
20%
Tổng:
100%
Trang 2KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - KHỐI 10
Thời gian làm bài : 90 phút
( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hai tập hợp A= {x ∈ R : x>3} , B= {x ∈ R :−4 ≤ x <7}
a) Viết các tập hợp A, B dưới dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn
b) Tìm các tập hợp A∪B , A∩B , A\ B và C R A
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = −¿ x2 +4x −¿ 5 (P) b) Dựa vào đồ thị biện luận số giao điểm của (P) và đồ thị đường thẳng (d) : y = m−3 theo tham số m
Câu 3 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) √ 3−x=x+3
b) 2 x +3+ 4
x2+3
x−1
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: ⃗AB + ⃗MK = ⃗AK + ⃗MB
b) Gọi I là trung điểm của AM, K là một điểm thuộc cạnh AC sao cho
AK =1
3 AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Câu 5 (2,0 điểm)
Trong hệ trục tọa độ (Oxy), Cho A(2; 3), B(4; −¿ 1)
a) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn AB
b) Tìm tọa độ C trên trục Ox sao cho tam giác ACB vuông tại C
……… Hết ………
Trang 3III ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
1 A= {x ∈ R : x>3} , B= {x ∈ R :−4 ≤ x <7}
a A=(3; +∞);
B= [ −¿ 4; 7);
0,5 0,5
b A∪B = [ −¿ 4; +∞); A∩B = (3; 7)
A\ B=[7; + ∞ ); C R A = (−∞ ;3]
0,5 0,5
2 Cho hàm số sau: y= −¿ x2 +4x −¿ 5 (P)
a
Tọa độ định I = (2; −¿ 1)
Bảng biến thiên:
X – ∞ 2 +∞
y
−¿ 1
−¿ ∞
−¿ ∞ Cho các điểm đồ thị đi qua: (0; −¿ 5); (2; −¿ 1); (4; −¿ 5)
Vẽ đúng parabol (p):
0,25 0,25
0,5
b
Đồ thị của đường thẳng y = m −¿ 3 là một đường thẳng song
song với trục Ox, dựa vào đồ thị (P) và (d) ta kết luận:
Với m −¿ 3> −¿ 1 ❑
⇔ m > 2 (p) và (d) không cắt nhau
Với m −¿ 3 = −¿ 1 ❑
⇔ m = 2 (p) và (d) tiếp xúc nhau tại một điểm
Với m −¿ 3 < −¿ 1 ❑
⇔ m < 2 (p) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
0,5 0,25 0,25
Trang 4a ĐK: x+3 ≥ 0 ❑
pt ❑
⇒ 3 −¿ x= x2 +6x+9
❑
⇔ x2+7x+6=0 ❑
⇔ x= −¿ 1 hoặc x= −¿ 6 Theo đk, phương trình có một nghiệm x= −¿ 1
0,25
0,25 0,25 0,25
b ĐK: x −¿ 1 ≠ 0 ❑
Pt ❑
⇒ (2x+3)(x −¿ 1) +4=x2+3
❑
⇔ 2x2
−¿ 2x+3x −¿ 3+4= x2+3 ❑
❑
⇔ x =1 hoặc x= −¿ 2
So sánh với đk, kết luận x= −¿ 2 là nghiệm của pt
0,25 0,25
0,25 0,25
4
a ⃗AB + ⃗MK = ⃗AK + ⃗MB ❑⇔ ⃗AB −¿ ⃗AK =
⃗MB −¿ ⃗MK
theo quy t c ắ trừ véc tơ
⇔ ⃗KB = ⃗KB đúng, suy ra đpcm
Chú ý: Học sinh có thể chứng minh theo cách khác đúng vẫn tính
điểm.
0,5 0,5
b
Ta có ⃗BI = ( ⃗BA + ⃗BM ) = ⃗BA +
1
4 ⃗BC (1) ⃗BK = ⃗BA + ⃗AK = ⃗BA +
1
3 ⃗AC = ⃗BA +
1
3 ⃗BC¿
−¿ ⃗BA )
=
2
3 ⃗BA +
1
3 ⃗BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra ⃗BI =⃗ BK hay ba điểm B, I, K thẳng hàng
0,25
0,25 0,5
5 Cho A(2; 3), B(4; −¿ 1) M là trung điểm của AB
a
Gọi tọa độ của M(x;y), ta có: { ¿ y= yA+ yB
2
x= xA xB
2
❑
⇔
{ ¿ y= 3+(−1)
2 =1
x= 2+4
2 =3
vậy M(3;1)
0,75 0,25
b C thuộc trục Ox nên tọa độ C(x;0)
Tam giác ACB vuông tại C nên ⃗CA ⃗CB =0 (1)
⃗
CA =(2 −¿ x; 3); ⃗CB =(4 −¿ x; −¿ 1) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (2 −¿ x).(4 −¿ x)+3.( −¿ 1)=0 ❑
⇔ x2
0,25 0,25
Trang 5−¿ 6x+5=0
❑
⇔ x = 1 hoặc x = 5 vậy tọa độ của C là (1; 0) hoặc (5; 0)
0,5
Tổn
g
10