Đường phân giác của góc ABC cắt đường trung trực của đoạn AC tại D.. Gọi M là trung điểm của AC.Tính diện tích tứ giác AEDM..[r]
Trang 1Đề số 1
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Môn TOÁN Lớp 8
Thời gian làm bài 90 phút
A Trắc nghiệm (3 điểm) Đánh dấu X vào ô trống trước câu đúng.
Câu 1: ( – ) M N 3
a) ( – )(M N M2 MN N 2) b) (M N M )( 2–MN N 2)
c) M3–3N M NM2 3 2–M3 d) M3–3M N MN2 3 2–N3
Câu 2: Với giá trị nào của a thì đa thức x3 x3 2 x a5 chia hếtcho đa thức x 3 :
a) a = 15 b) a = –15 c) a = 30 d) a = –30
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 x 2 2 là:
Câu 4: Hình thang cân ABCD có 2 đáy là AB và CD thì:
a) AC = AD b) CA = CB c) BD = AC d) DA = BD
Câu 5: MN là đường trung bình của hình thang ABCD (BC // AD) thì:
a)
AB+CD MN=
2 b)
AC+BD MN=
2 c)
AD+BC MN=
2 d)
AD- BC MN=
2
Câu 6: Hình thoi có:
a) Giao điểm của 2 đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi c) Cả a và b đều đúng b) Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi d) Cả a và b đều sai
B Bài tập (7 điểm)
Bài 1 (2 điểm)
Cho đa thức: P n (n n 2 1) 2 2 n2
a) Phân tích P thành nhân tử
b) Tính giá trị của P tại n 18
c) Chứng tỏ P luôn luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
d) Tìm n Z để P chia hết cho n –1.
Bài 2 (2 điểm)
Cho 2 phân thức:
x A
2 2
B
x
2 3
8
a) Rút gọn các phân thức A và B
b) Tính tổng A + B
c) Tính hiệu A – B
Bài 3 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B có AB < BC Đường phân giác của góc ABC cắt đường trung trực của đoạn AC tại D Kẻ DE AB và DF BC
a) Chứng minh tư giác BEDF là hình vuông
b) Chứng minh AE = FC
c) Biết AB = 6cm, BC = 8cm Gọi M là trung điểm của AC.Tính diện tích tứ giác AEDM
Trang 2
-Hết -HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 1
A Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
Câu 1: d) Câu 2: b) Câu 3: a) Câu 4: c) Câu 5: c) Câu 6: c)
B Bài tập (7 điểm)
Bài 1: (2 đ)
a) (0,5 điểm)
P = n2 (n + 1) + 2n (n + 1) (0,25 đ) P = n (n + 1) (n + 2) (0,25 đ) b) (0,25 đ) Tại n = 18 thì P = 18.19.20 = 6840
c) (0,5 đ)
P là tích của ba số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
Mà ƯCLN (2;3) = 1 do đó P chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
d) (0,75 đ)
P = n3 + 3n2 + 2n
Thực hiện phép chia P cho n – 1 ta có thương là n2 + 4n + 6 và dư là 6 (0,25 đ)
Để có phép chia hết thì 6 (n – 1) do đó n – 1 là ước của 6
Ư(6) = 1;1; 2;2; 3;3; 6;6
(0,25 đ) Khi đó, ta có n = 0 ; n = 2 ; n = –1 ; n = 3 ; n = –2 ; n = 4 ; n = –5 ; n = 7 (0,25 đ)
Bài 2 (2 điểm)
a) (1 đ)
A
x
2
B
x
2 2
2
b) (0,5 đ)
A B
2
c) (0,5 đ)
A B
2 2
Bài 3 (3 điểm)
Hình vẽ chính xác (0,25 đ) a) (1 đ) Tứ giác BEDF có EBF = BED = BFD = 90 0 Nên là hình chữ nhật (0,5 đ)
Đường chéo BD là phân giác của góc EBF do đó DEBF là hình vuông (0,5 đ)
b) (0,75 đ) AED (E = 900) và CFD (F =900) có: DA =
DC (tính chất đường trung trực)
DE = DF (cạnh hình vuông)
Do đó AED = CFD Suy ra AE =CF c) (1 đ) Ta có BE = BF hay 6 + AE = 8 – CF
AE = CF =
8 6 2
= 1 (cm)
Do đó DE = DF = BE = BF = 7 cm
AC = AB + BC = 10cm (0,5 đ)
Chứng tỏ ADC vuông cân tại D
Suy ra AM=DM=
1
2 AC=5cm
Do đó SADM =
1
2AM MD = 12,5 cm2; SAED =
1
2AE ED = 3,5 cm2 (0,25 đ)
F
E
D
M
B
Trang 3AMD và AED không có điểm trong chung nên:
SAEDM = SAED + SAMD = 16cm2
(0,25 đ)
=========================