Trong các phương trình sau, có 1 phương trình là phương trình chính tắc của 1 elip... Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?[r]
Trang 11/3 - Mã đề 182
SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
(Đề thi có 03 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: Toán lớp 10
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh : Số báo danh :
I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm )
Câu 1 Trong các phương trình sau, có 1 phương trình là phương trình chính tắc của 1 elip Hãy cho biết đó là phương trình nào ?
16 4
16 9
x + y =
25 36
25 16
x + y =
Câu 2 Tập nghiệm S của bất phương trình − + x2 5 x − > 6 0 là:
A S = −∞ ( ;2 ) ( ∪ 3; +∞ ) B S = ( ) 2;3
Câu 3 Số nào sau đây thuộc tập nghiệm của hệ bất phương trình 5 0
x x
− ≤
+ >
Câu 4 Bảng xét dấu dưới đây là của biểu thức nào?
x
−∞ − 1 5
2 +∞
( )
f x − 0 + 0 −
A f x ( ) = − 2 x2 + 3 x + 5 B f x ( ) = 4 x − 4
C f x ( ) = − 5 2 x D f x ( ) = 2 x2 − 3 x − 5
Câu 5 Trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung có số
đo bằng 5 k2 ;k Z
4
π+ π ∈
thì điểm M sẽ trùng với điểm nào trong hình vẽ sau đây?
Mã đề 182
y
4
π
x A O
F
E G
H
Trang 22/3 - Mã đề 182
Câu 6 Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn 2a = và độ dài trục nhỏ 6
2b = 4
36 16
x − y = C 2 2 1
x + y =
Câu 7 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A cot(π α+ )= −cotα B tan(π α− )= −tanα
C cotπ α2 − =tanα
Câu 8 Cho đường thẳng (d): 2x y+ − =3 0 Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (d) ?
A n =4 ( )2;1 B n =3 (2; 1− )
C n = −2 (1; 2) D n =1 ( )1;2 Câu 9 Tìm khẳng định đúng?
A cos 22 α −sin 22 α =2 B cos 22 α +sin 22 α =1
C cos 22 α +sin 22 α =2 D tan 22 α +cot 22 α =1
Câu 10 Cho tam giác ABC bất kỳ có BC a AC b AB c= , = , = và R là bán kính đường tròn ngoại
tiếp Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A b=2 sinR A B b=2 sinR B C b2 =2 sinR B D b=2 sinR C Câu 11 Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?
A x2+y2 +2 1 0x− = B 2x2+y2− − + =x y 9 0
C x2−y2−4x+2y− =1 0 D x2+y2+4xy+ =1 0
Câu 12 Gọi I là tâm và bán kính của đường tròn có phương trình (x−2)2+(y+5)2 =36 Chọn khẳng định đúng
A I( 2;5),− R=36 B I( 2;5),− R= 6
C I(2; 5),− R=36 D I(2; 5),− R= 6
Câu 13 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A sin(a b+ )=sin cosa b c− osa sinb B sin(a b+ )=cos sina b−sina cosb
C sin(a b+ )=sin cosa b c+ osa sinb D sin(a b+ )=cos os sina sinac b− b
2
π
π α< < Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A tan(π α− )>0 B cos(π α− )< 0
C sin(π α− )> 0 D sin(π α− )< 0
Câu 15 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A sin 4a=sin 2 cos 2a a B sin 2b=2sin cosb b
a =
Câu 16 Tập nghiệm S của bất phương trình 3 x + < − 4 x 6 là:
Trang 33/3 - Mã đề 182
A S = − +∞ ( 5; ) B 1;
5
S = +∞
5
S = −∞
Câu 17 Cho tam giác ABC bất kỳ có BC a AC b AB c= , = , = Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A c2 =a b2+ +2 2 sinab C B c2 =a b2+ −2 2 cosab C
C c2 =a b2+ −2 2 sinab C D c2 =a b2+ +2 2 cosab C
Câu 18 Nhị thức f x ( ) = − 2 x + 6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Câu 19 Cho tam thức bậc hai f x ( ) = ax bx c a2 + + ( ≠ 0 ), ∆ = b2 − 4 ac Điều kiện cần và đủ
để f x < ( ) 0 ∀ ∈ x R là
0
a <
∆ <
0 0
a <
∆ >
0 0
a >
∆ >
0 0
a >
∆ <
Câu 20 Góc có số đo 1500 được đổi sang số đo rad là :
A 5
2
π
D 2 3
π
II PHẦN TỰ LUẬN ( 6 điểm )
Bài 1: (1đ) Giải bất phương trình 2 4 12 0
x
+ − >
−
Bài 2: (1đ) Cho phương trình 2 x2 − ( m + 2 ) x + − = 4 m 0 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn ( 2 x1+ 1 2 )( x2 + ≤ 1 7 )
Bài 3: (1 điểm) Cho cosx 2 , 3 2
2
= < <
Tính sin , tanx x và cot x Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng: sin cosx 3x cos sinx 3x 1sin 4x
4
Bài 5 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A( 2;6), (1;2)− B và đường tròn (T) có
phương trình (x−3) (2+ y+1)2 =5
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và đi qua B
b) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (T) tại điểm M(4; 3)− thuộc (T) Viết phương trình tổng quát của d
Bài 6 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình
2 2
( 1)x− +y =2 và đường thẳng ∆:x y m− + =0 Tìm m để trên ∆ có duy nhất 1 điểm M mà từ đó
có thể kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác MAB đều
- HẾT -
Trang 41
SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
(Không kể thời gian phát đề)
ĐÁP ÁN MÔN Toán – Khối lớp 10
Thời gian làm bài :90 phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
Tổng câu trắc nghiệm: 20
Trang 52
Bài 1
(1đ)
Đặt ( ) 2 4 12
f x
x
=
−
Lập bảng xét dấu f(x)
x −∞ − 6 2 3 +∞
2 4 12
x + x − + 0 - 0 + | +
2 x − 6 - | - | - 0 +
( )
f x - 0 + 0 - || +
0,25 0,25 0,25
Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình có tập nghiệm là
( 6;2 ) ( 3; )
Lưu ý: Xét dấu f x ( ) đúng và tìm tập nghiệm đúng thì được 0,25đ
0,25
Bài 2
(1đ)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x x ⇔ ∆ >1, 2 0
Hay m2 + 12 m − 28 0 >
0,25
14 ( ) *
2
m m
< −
Theo định lý Vi- ét, ta có: 1 2
1 2
2 2 4
2
m
x x
m
x x
+
+ =
0,25
Ta có: ( 2 x1 + 1 2 )( x2 + ≤ ⇔ 1 7 ) 4 x x1 2 + 2 ( x x1 + 2) − ≤ 6 0
⇔ − ≤ ⇔ ≥
Kết hợp với điều kiện (*) ta được m ≥ 4
0,25
Bài 3
(1đ)
Ta có: sin2 1 cos2 1
5
x= − x=
π < < π ⇒ < Do đó, sin 1
5
x = −
tan = sin = − 1
x x
tan
x
x
0,5
0,5
Bài 4
(1đ)
Biến đổi vế trái ta có:
VT = sin cosx 3x − cos sinx 3x =sin cosx x (cos2x −sin2x)
=1 sin2 cos2x x
2 =1 sin4x
0,25 2x0,25 0,25
a) (C) có bán kính R AB= =5
⇒Phương trình của (C) là: (x+2) (2+ y−6)2 =25 0,25
0,25
Trang 63
Bài 5
(1đ) b) (C) có tâm d có vectơ pháp tuyến I −(3; 1) IM = − (1; 2)
⇒ Phương trình cần tìm của d là: 1.( x− −4) 2.(y+ = ⇔ −3) 0 x 2 10 0y− =
0,25 0,25
Bài 6
(1đ)
M ∈∆ nên có toạ độ dạng M =( ;x x m+ )
(C) có tâm I(1;0), bán kínhR = 2
AMB= ⇔ AMI BMI= = ⇔MI = ⇔ x− + x m+ =
2x 2(m 1)x m 7 0
Do có 1 điểm M nên (*) phải có nghiệm kép
5
m
m
=
0,25
0,25 0,25 0,25