- Biết các công thức biến đổi căn thức - Biết và hiểu được cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, cách tìm hệ số góc.. - Biết và hiểu được các định lý về hệ thức lượng trong tam giác vuông.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I –
Trường THCS ………… MÔN: TOÁN KHỐI 9
(Đề chính thức) Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I MỤC TIÊU:
* Kiến thức :
- Biết và hiểu được quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai
- Biết các công thức biến đổi căn thức
- Biết và hiểu được cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, cách tìm hệ số góc
- Biết và hiểu được các định lý về hệ thức lượng trong tam giác vuông
* Kĩ năng :
- Vận dụng được định lí quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai
- Vận dụng được các công thức biến đổi căn thức
- Vận dụng cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, tìm được hệ số góc của đường thẳng
- Vận dụng được các định lý về hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải bài tập về chứng minh, tính độ dài đoạn thẳng
II HÌNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA:
Tự luận.
III MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:
Cấp độ
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Cộng Cấp độ thấp Cấp độ
cao
1 Căn bậc hai
(16 tiết) Biết được quy tắc khai
phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai
Hiểu được quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai để thực hiện các tính về căn bậc hai
Vận dụng công thức biến đổi căn thức rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Số câu
Số điểm tỉ lệ % 1(1a)1 1(1b)1 1 2 2 4 40%
2 Hàm số bậc
nhất
(11 tiết)
Hiểu được cách vẽ
đồ thị hàm số bậc nhất để vẽ đồ thị
và tính được số đo các góc
Số câu
3 Hệ thức lượng
trong tam giác
vuông Đường
tròn.
(32tiết)
Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh đẳng thức và tính độ dài đoạn thẳng
Số câu
3,5
1 3,5 35%
Trang 2Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
0,5 1
1,5
IV NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA:
Bài 1: (2 điểm)
a) Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai ?
b) Áp dụng tính: √0 ,16 0 , 64 225
√1,3.√52.√10
Bài 2: (2 điểm)
Cho biểu thức: A=(1+a+√a
√a+1)(1− a−√a
√a −1) a) Với giá trị nào của a thì biểu thức A có nghĩa ?
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tính giá trị của biểu thức A, biết √a=4 .
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho hai hàm số: y = x + 1 và y = - x + 5 a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = x + 1 và y = - x + 5 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b) Hai đường thẳng trên cắt nhau tại C và cắt Ox lần lượt tại A và B Tìm tọa độ các điểm A, B, C
c) Tính số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến phút)
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho (O; R), đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H (H là trung điểm của BO) Gọi E và F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC
a) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh: AE AB = AF AC.
c) Tính các cạnh của Δ ABC theo R.
V H ƯỚ NG D N CH M, BI U I M: Ẫ Ấ Ể Đ Ể
Bài 1 a)
* Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một tích
các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân
các kết quả với nhau
* Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai
của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với
nhau rồi khai phương kết quả đó
b) Áp dụng:
√0 ,16 0 , 64 225=√0 , 16 √0 , 64 √225=0,4 0,8 15=4,8
√1,3.√52.√10=√1,3 52 10=√13 52=√13 13 4=√(13 2)2=26
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm
Bài 2 a) Biểu thức A có nghĩa khi: a ≥ 0 ;a ≠1
b) Rút gọn biểu thúc A
A=(1+a+√a
√a+1)(1− a−√a
√a −1)=(1+√a(√a+1)
√a+1 )(1−√a(√a −1)
√a −1 )
A=(1+√a) (1−√a)=1 − a
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
Trang 3c) Khi √a=4 ⇒ a=16 Ta có A=1 −16=−15
0,5 điểm
Bài 3 a)
* Xét hàm số y = x + 1
Cho x = 0 thì y = 1 ta được điểm (0; 1)
Cho y = 0 thì x = - 1 ta được điểm (-1; 0)
Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0)
* Xét hàm số y = - x + 5
Khi x = 0 thì y= - 2 ta dược điểm (0; 5)
Khi y = 0 thì x = 5 ta dược điểm (5; 0)
Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 5) và (5; 0)
* Vẽ đồ thị đúng
b) Tọa độ A(- 1; 0), B(5; 0), C(2; 3)
c) Hàm số y = x + 1 => tan A = 1 => ^A=450
Hàm số y = - x + 5 1 => tan B = -(-1)=1 => B=45^ 0
Tam giác ABC có AˆBˆCˆ 1800 Cˆ 900
0,25 điểm
0,25 điểm
1 điểm 0,5 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
Bài 4 Vẽ hình đúng
a) Xét tứ giác AEHF:
Ta có: ^E=900 (gt) ^F=900 (gt)
Δ ABC có OA = OB = OC ⇒ Δ ABC vuông tại A
⇒ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (có ba góc vuông) b) ΔBHA vuông tại H, đường cao HE ⇒ AH2 = AE AB
(Hệ thức lượng trong tam giác vuông) Tương tự, ΔCHA vuông tại H, đường cao HF
⇒ AH2 = AF AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) Suy ra, AE AB = AF AC ( = AH2)
c) Ta có: BC = 2R; BH = R2
⇒ AB2
=BH BC=R
2 2 R=R
2
⇒ AB=R
Theo định lý Pytago ta có, BC2=AB2+ AC2⇒ AC=R√3
0,5 điểm
0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm
0.25 điểm 0.25 điểm
Vẽ đồ thị Hình vẽ
x
y
y = x + 1
y = - x + 5 5
C
B A
5
5
A
D
B
O H
F
E
Trang 4Phụ ghi: Học sinh làm cách khác đúng vẫn được hưởng số điểm tương ứng từng phần.
GV RA ĐỀ DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG DUYỆT CỦA P.HIỆU TRƯỞNG