AC a Tính b Tính cosin của các góc II.. c Tính chu vi tam giác ABC.[r]
Trang 1Đề số 2
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung:
Câu 1: (1đ)
a) Viết tập hợp Ax (2x 2)(x2 3x2) 0
bằng cách liệt kê các phần tử
b) Tìm (1; 2) [ 3;6); [ 4; 4) (3;6)
Câu 2: (2đ)
a) Tìm tập xác định của các hàm số sau: y 2x1 và
2 1 1
x y x
b) Tìm hàm số y ax b , biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2) và song song với đường thẳng 9x3y7
c) Tìm giao điểm của đường thẳng 9x3y7 và parabol (P) có phương trình
3 3
Câu 3: (2,75đ)
1) Giải các phương trình sau:
a) 15x16 2 x3 b) 3x 4 2x 1 c) 2
3
x
2) Giải và biện luận phương trình sau: (2m1)x 2m3x 2
Câu 4: (1,25đ) Cho tam giác ABC vuông ở A có 2 cạnh AB=7, AC=10
a) Tính AB AC.
b) Tính cosin của các góc (AB BC, ),(AB CB, )
II Phần riêng:
A Chương trình chuẩn:
Câu 5a: (2,25đ)
1) Cho 4 điểm bất kì M, N, P, Q Chứng minh rằng MN PQ MQ PN
2) Cho tam giác đều ABC có cạnh a Tính AB AC
3) Cho tam giác ABC có A( 3;2), (1;3), ( 1; 6) B C
a) Tìm AB AC BC, ,
b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A
c) Tính chu vi tam giác ABC
Câu 6a: (0,75đ) Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng:
B Chương trình nâng cao:
Câu 5b: (2,25đ)
1) Định m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm:
2) Cho tam giác ABC có c = 35, b = 20, A600
a) Tính chiều cao ha b) Tính diện tích tam giác ABC
3) Cho tam giác ABC, biết A(1; 2), (5;2), (1; 3)B C
a) Tính AB BC,
b) Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
Câu 6b: (0,75đ) Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng
1 1 1
bc ac ab a b c
Trang 2-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Đề số 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1a a) Cho 2x 2 0 x1
x2 3x 2 0 x1;x2
Vậy A 1;2
0.25 0.25 Câu 1b
b) 1; 2 [ 3;6) (1;2)
[ 4;4) (3;6) [ 4;6)
0.25 0.25 Câu 2a
a)
1
2
x x
1
2
x 1 0 x1
D R \ 1
0.25 0.25 0.25 Câu 2b b) Vì đồ thị hàm số yaxb song song với đường thẳng 9x3y7
nên
9 3 3
a
Vì hàm số qua A(1; 2)nên ta có 2a.1 b 23.1 b b5
Vậy hàm số là y3x5
0.25 0.25 0.25 Câu 2c c) Phương trình hoành độ giao điểm:
7 0
6
3
Vậy giao điểm là
0.25
0.25 Câu 3.1a a)
PT
2
2
3
2
2
3
1 2
4
x x
x
x
Vậy phương trình có nghiệm là x = –1; x =
7 4
0.25
0.25
0.25
Trang 3Câu 3.1b
b)
1
2
3
1
x
x
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = 3
0,25
0,25
Câu 3.1c c) Đk: x21 0 x1
Phương trình trở thành:
3x 7 2( x1) 3( x 1) 3x 5x 2 0
2 3
x
Vậy phương trình có nghiệm là x =
2 3
0.25 0.25
0.25
Câu 3.2 (2m1)x 2m3x 2 (2m 2)x2m 2 (1)
Nếu 2m 2 0 m1thì PT có nghiệm duy nhất x 1
Nếu 2m 2 0 m1thì (1) trở thành 0x 0, PT có vô số nghiệm
Kết luận:
Với m 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 1
Với m = 1 thì phương trình có vô số nghiệm
0.25 0.25
0.25 Câu 4
a) AB AC. AB AC c. os(AB AC, )
=7.10 os90c 0 0
b) Ta có (AB BC, ) 180 0 ABC
cos( AB BC, )=
7 cos
149
Ta có (AB CB, ) ABC
Nên
7
149
AB CB
0.5 0.25 0.25 0.25
Câu 5a
Ta có VT=MQ QN PN NQ MQ PN 0 VP
Vậy MN PQ MQ PN
2) Ta có AB AC CB
nên AB AC CB CB a
3) a) AB (4;1)
, AC (2; 8)
, BC ( 2; 9)
b) Ta có AB AC . 4.2 1.( 8) 0
tam giác ABC vuông tại A c) AB = 17 , AC = 2 17, BC = 85
Vậy chu vi tam giác là: 17 2 17 85 3 17 85
0.5 0.25 0.5
0.5 0.25 0.25 Câu 6a Vì 3 số a, b, c dương nên áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có
1 2
; 1 2
Nhân vế với vế ta có
Từ đó suy ra
0.75
Trang 4Câu 5b.1
1)
2 4
6 2
m
m
2 1
x
m m
m
2
6 3
y
m
Hệ phương trình có vô số nghiệm D D xD y 0 m2
0.25 0.5
Câu 5b.2 2) a) Ta có a2 b2c2 2 cosbc A202352 20.35 925
Vậy a 30, 41
3 20.35
19,93
30, 41
a
h
b)
0.25 0.25 0.5
Câu 5b.3
3) a) AB (4;0)
BC ( 4; 5)
b) Ta có
Vậy D ( 3; 3)
0.25
0.25 Câu 6b Vì 3 số a, b,c dương nên áp dụng bất đẳng thức Cô–si, ta có:
2
1 2
1 2
1 2
Cộng vế với vế ta được: 2(
1 1 1
Từ đó suy ra
1 1 1
bc ac ab a b c
0.75
0.5
1
0.5
2
1
0.75
2
1.25
3
2
2.75
2
2.75