Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 biết tiếp tuyến này tiếp xúc với đồ thị 1 tại điểm O0 ; 0 3.. Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường trònT 2.[r]
Trang 1MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ 1
Đề 2008-2009 Câu I(4 điểm): Cho hàm số y = x4 – 2x2 (1)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến này tiếp xúc với đồ thị (1) tại điểm O(0 ; 0)
3 Dùng đồ thị (1) biện luận số nghiệm của phương trình x4 – 2x2 = m
Câu II(3,5 đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (T) có phương trình: x2 + y2 – 4x -2y -4 = 0
1 Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn(T)
2 Tìm m để đường thẳng y = x + m có điểm chung với (T) và tìm toạ độ giao điểm đó
Câu III (2 đ) Tìm nguyên hàm của hàm số
a f(x) = 3x2 + 2x + 1 b g(x) = 1
x2−1
Câu IV(1 đ) Giải phương trình x3 -8 = ln(x – 1)
Đề 2009-2010 Câu I(5 đ) Cho hàm số y = - x3 + 3x + 1 (1)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng y = - 9x + 17
3 Biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 3x + m = 0
Câu II(3 đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip (E) có phương trình x
2
16+
y2
9 =1
1 Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự của (E)
2 Giả sử F1, F2 là các tiêu điểm của (E) trong đó F1 nằm bên trái trục 0y Tìm điểm M thuộc (E) sao cho ME1 = 2MF2
Câu III(1 đ) Tính: 1 F(x) =
3x+√x
(¿)dx
∫¿
2 G(x) = ∫x2x+1dx
Câu IV(1 đ) Cho hàm số f(x) = ex CMR:
1 1 + x + x2
2 < f(x) ∀ x > 0
2 (1 + t)(1 + x – t) < f(x) ∀ t R, ∀ x > 0
Đề 2010-2011 Câu I(4 đ) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 (1)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2 Với m = 1 , viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ
độ O(0 ; 0)
3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là đỉnh của 1 tam giác vuông
Câu II(3,5 đ).Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(2 ; 4) và B(3 ; 6) Điểm M(x ; y) bất kì.
1 Tính theo x , y biểu thức 3MA2 – 2MB2
2 Giả sử 3MA2 – 2MB2 = 6
a CMR: M luôn thuộc 1 đường tròn cố định(C)
b Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C)
c Với mỗi vị trí của M trên (C), gọi N là hình chiếu của M trên trục hoành CMR: khi M chuyển động trên (C) thì trung điểm K của MN luôn thuộc 1 elip (E) cố định Viết phương trình của (E) và tìm toạ độ các tiêu điểm của (E)
Câu III(1,5 đ) Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x – 1)2 + cotg2x
Câu IV(1 đ) CMR: e
n
e m<n2
m2 với 0 < m < n < 2
Đề 2011-2012 Câu I(4 đ) Cho hàm số y = x
2
+2 x+m
x +2 (Cm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2 Tìm m để (Cm) cắt 0x tại 2 điểm phân biệt và tiếp tuyến tại 2 điểm đó vuông góc với nhau
Trang 2CâuII.(4 đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(2 ; 1), B(0 ; 3), C(2 ; 0)
1 Viết phương trình tổng quát của AB và tính khoảng cách từ C đến đường thẳng đó
2 Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A, B và có tâm nằm trên trục 0y
3 Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) đi qua điểm C và viết phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm của các tiếp tuyến đó với đường tròn (C)
Câu III(1 đ) Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (esinx + sinx)cosx
Câu IV(1 đ) Tìm nghiệm x (0 ; π2 ) của phương trình : sin2x – cosx = 1 + log2(sinx)