Dap an Thi HSG MTBT 2012

Ghi vào màn hình biểu thức: Sử dụng phép gán trước các chữ cái hoặc kí hiêu =; : phải dùng phím ALPHA... Chú ý: - HS có thể lập quy trình theo cách khác mà vẫn đúng thì bài làm vẫn cho d[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO HUYỆN NGỌC LẶC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2012– 2013

Khoá ngày 08- 12- 2012 Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - KHỐI THCS

1

a) A=

2013

c) C = 1 2 3+ 2 3 4 +3 4.5

+4.5 6 + + 2011 2012

2013

C = 2011 2012 2013 2014 4

= 4100938881006

1,0

2

a) M = 1006x (x+2012) Khi x = 1,2345 thì M =

1006

1 , 2345 (1 ,2345+2012) 0,4 04774

1,0 0,5

Chu kỳ của thương trong phép chia: 3 : 17 là

3: 17=0,( 1764705882352941) (có chu kỳ là 16 chữ số)

Vì 2012 : 16 dư 12 nên chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy

trong phép chia trên là chữ số 5

0,5 0,5

3 1 2 576

S S S  ;

4 1 2 3 1444

S S S S  ;

5 1 2 3 4 3136

S S S S S  ; …

 2 2

S S S S  S   n 

Ghi vào màn hình biểu thức:

(Sử dụng phép gán trước các chữ

cái hoặc kí hiêu =; : phải dùng

phím ALPHA)

 2 2

X X  B B A A B    X 

0,5

0,5

0,5

Ấn CALC 0 (nhập X 0) , ấn tiếp = 0 (nhập B0) ấn tiếp

= 0 (nhập A0)

Ấn = = …; ta sẽ tính được các giá trị của S n(giá trị của biến A)

ĐS: S 10 373228;

15

S = 12705108 S 20

=408782348

4

Bài 4: ( 1,0 điểm)

Tìm x biết

2012

1

2



x = 4436469413

b) 1 +

√2+√33+√44+√55+ +√x x=46 , 45262278

Ghi vào màn hình biểu thức: 0

SHIFT STO X SHIFT STO A

X = X +1 : A = A + X

√X =

= KQ: x = 39

0,75

0,75

2 7

n

a) U1 = 1; U2 = 10;

U3 = 82; U4 = 640 ;

U5 = 4924

0,5

b) Đặt Un+2 = a.Un+1 + b.Un + c;

Theo kết quả tính được ở trên, ta có:

82 10 1

640 82 10

4924 640 82









Giải hệ phương trình trên ta

được: a = 10; b = -18; c = 0 Vậy ta có công thức: U n+2 = 10U n+1 – 18U n

0,75

máy CASIO

* Qui trình ấn phím trên 500

MS

1 SHIFT STO A 10

SHIFT STO B

10 ALPHA B - 18 ALPHA A SHIFT STO A

10 ALPHA A - 18 ALPHA B SHIFT STO B

Ấn tiếp phím = được U6

* Qui trình ấn phím trên 570 MS

1 SHIFT STO A - 18

SHIFT STO B 1 SHIFT

STO D ( Biến đếm) ALPHA

D ALPHA = ALPHA D +

1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 10 ALPHA B - 18 ALPHA A ALPHA : ALPHA

D ALPHA = ALPHA D +

1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 10 ALPHA A - 18 ALPHA B

ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên D = D +1 cho kết quả = n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần =

sẽ được u n+1 Ta được:

U 6 = ; U 7 =

; U 8 =

6

a) ƯCLN(1026343385 ; 795232285)= 1050505

BCNN(1026343385 ;

795232285)= 776941942445 GTNN: P = 2011,75 tại x = 94 y =

1 4

P = x - 2 √xy +3y - 2 √x

+2013,25 = ( √x −√y −1 )2 + 2.( √y

- 12 )2 + 2011,75 2011,75

Diện tích toàn bộ viên gạch là: S

=

2 3 3 2 3 6

584,6148

cm2

0,5

Diện tích phần gạch chéo là: S1=

3 3

0,5

Diện tích 6 hình tròn ( phần để trắng) là: S2 =

2

353, 42917 2

a





cm2

0,5

Tỷ số diện tích 2 phần diện tích

trên là:

1

2

S

65, 40%

S 

= AD = 2r Suy ra BC ¿BH

SinHCB=

2r Sinα

HC = BH.cotHCB = 2rcot

Gọi E, F, G, I là tiếp điểm củađường tròn vớicáccạnh AB,BC,CD, DA

Vì góc BCD =, nên góc EOB=α

2  AB = AE+EB = r + EB

tanEOB = r(1+tan 2

 ) Tương tự CD = CG + GD = r +

OG cotOCG = r(1+cot 2

 )

AB = r(1+tan 2

 ); BC = 2r

Sinα ; AD = 2r ; CD= r(1+cot 2

 )

1,0

b) Do BE + CG = BF + FC = BC nên

P = AB + BC + CD + DA = 4r + 2BC

P = 4r + 2

2 sin

r

 = =4r(1+

1 sin )

S =

1

2(AB + CD)AD

S =

1

2 [r(1+tan 2

 ) + r(1+cot

2

 )] 2r

S = r2 ( 2 + tan 2

 + cot2

 )

Áp dụng bằng số với  = 750 và

R = 3,125cm

* Tính P ta được P Thay số

tự tính

* Tính S ta được S Thay số

tự tính

1,0

+ c

a = 10 ;

b = -4 ; c = 2012 0,5

Số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x – 1 là :

16101

8 =2012 , 625

0,5

Khi P(x) cĩ giá trị là 2019 thì x

nhận các giá trị là:

x 1 =1 ; x 2 - 10,

321825 ; x 2 - 0, 678175

0,5

D

O r

H

E

G I

a) Vẽ đúng đồ thị Hàm số 1,0

b) A

1

x =5

32 ;

7 8

A

y 

400

x =2 467

B

;

244 3 467

B

y 

95 6 221

C

x 

;

149 1 221

C

y 

1,0

c) ^A 99 o 39'

^

B 23 o 15’ C^

57 0 6’

1,0

Chú ý:

- HS có thể lập quy trình theo cách khác mà vẫn đúng thì bài làm vẫn cho diểm tối đa

- Kết quả lưu ý lấy đúng theo yêu cầu đề ra

Bài Nội dung điểm

1

a) A=

2 2 2 2

3

2013 2012

1,0

b) B =1,(1)+1,(12) + 1,(123) + 1,(1234)+1,1(2)+1,1(23) + 1,12(34)

B = 7,847747586

1,0

c) C = 1 2 3+ 2 3 4 +3 4.5 +4.5 6 + + 2011 2012 2013

A =

2013

2

x  xx  x x  x x  x + +

2

2

4012 4044120

M= 1006x (x+2012)

Khi x = 1,2345 thì M = 10061 , 2345 (1 ,2345+2012) 0,404774

0,5 0,5

b) Ta có 3 : 17=0,176470588…

Bấm 3-17 0,176470588 =4.10-9

- Lấy 4: 17 = 0,235294117…

⇒ 3: 17= 0, 176470588235294117 …

Bấm tiếp 4 - 17 0, 235294117 =11.10-9

- Lấy 11: 17=0,647058823…

⇒ 3:17=0, 176470588235294117647058823…

Do đó 3: 17=0,( 1764705882352941) (có chu kỳ là 16 chữ số)

Vì 2012 : 16 dư 12 nên chữ số thập phân thứ 2012 sau dấu phẩy trong phép chia trên là

chữ số 5 ( Thö l¹i trªn m¸y vi tinh chän program/ Accessories /Calculator/ View/

Scientific cho kÕt qu¶ 3:17=0,1764705882352941 1764705882352941….)

0,5

3 S1=64; S2 =S1+196; S3 S1S2576; S4 S1S2S31444;

5 1 2 3 4 3136

S S S S S  ; …

 2 2

1 2.1 6

 2 2

2 1 2.2 6

 2 2

3 1 2 2.3 6

4 1 2 3 2.4 6

S S S S  

 2 2

5 1 2 3 4 2.5 6

S S S S S  

………

 2 2

S S S S  S   n  Ghi vào màn hình biểu thức: (Sử dụng phép gán trước các chữ cái hoặc kí hiêu =; :

phải dùng phím ALPHA)

 2 2

X X B B A A B    X 

Ấn CALC 0 (nhập X 0) , ấn tiếp = 0 (nhập B0) ấn tiếp = 0 (nhập 0



Ấn = = …; ta sẽ tính được các giá trị của S n(giá trị của biến A)

ĐS: S 10 ; S15= S20 =

4

Bài 4: ( 1,0 điểm)Tìm x biết

2012

1

2



b) 1 + √2+√33+√44+√55+ +√x x=46 , 45262278

Ghi vào màn hình biểu thức: 0 SHIFT STO X SHIFT STO A

X = X +1 : A = A + X

√X = = KQ: x = 39

2 7

n

a) U1 = 1; U2 = 10;

U3 = 82; U4 = 640 ; U5 = 4924

bb) Đặt Un+2 = a.Un+1 + b.Un + c;

Theo kết quả tính được ở trên, ta có:

82 10 1

640 82 10

4924 640 82









Giải hệ phương trình trên ta được: a = 10; b = -18; c = 0

Vậy ta có công thức: U n+2 = 10U n+1 – 18U n

c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO

c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO

* Qui trình ấn phím trên 500 MS

1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B

10 ALPHA B - 18 ALPHA A SHIFT STO A

10 ALPHA A - 18 ALPHA B SHIFT STO B

Ấn tiếp phím = được U6

* Qui trình ấn phím trên 570 MS

1 SHIFT STO A - 18 SHIFT STO B 1 SHIFT STO D ( Biến đếm)

ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 10 ALPHA B - 18 ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1

ALPHA : ALPHA B ALPHA = 10 ALPHA A - 18 ALPHA B

ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên D = D +1 cho kết quả = n+1 thì ta ấn tiếp

1 lần = sẽ được u n+1 Ta được:

U6 = ; U7= ; U8=

6

a) ƯCLN(1026343385 ;795232285)= 1050505

BCNN(1026343385 ;795232285)= 776941942445

GTNN: P = 2011,75 tại x = 94 y = 14

P = x +2 √xy +3y - 2 √x +2013,25

= ( √x −√y −1 )2 + 2.( √y - 12 )2 + 2011,75 2011,75

7

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều là:

Diện tích mỗi hình tròn là:

2 2 12

a

 

Diện tích 6 hình tròn là:

2

353, 42917 2

a





cm2 Diện tích toàn bộ viên gạch là:

2 3 3 2 3 6

Diện tích phần gạch sọc là:

Tỷ số diện tích 2 phần diện tích trên là:

gach xoc

6 hinh tron

S

65, 40%

8 a) Kẻ BH  DC Khi ấy BH = AD = 2r Suy ra BC ¿BH

SinHCB=

2r Sinα

HC = BH.cotgHCB = 2rcotg

GọiE,F,G,I là tiếp điểm củađường tròn vớicáccạnh AB,BC,CD, DA

Vì góc BCD =, nên góc EOB=

α

2  AB = AE+EB = r + EB tgEOB = r(1+tg 2

 )

Tương tự CD = CG + GD = r + OG cotgOCG = r(1+cotg 2

 ) b) Do BE + CG = BF + FC = BC nên

P = AB + BC + CD + DA = 4r + 2BC = 4r + 2

2 sin

r

 = =4r(1+

1 sin )

S =

1

2(AB + CD)AD - S(o) =

r

Áp dụng bằng số với  = 65o và r = 3,25 (cm)

Trên máy Casio fx-570MS

* Tính P ta được P = 27,34391294 (cm)

* Tính S ta được S = 11,25078613 (cm)

9 a = 10 ; b = -4 ; c = 2012

Số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x – 1 là :

Khi P(x) cĩ giá trị là 2019 thì x nhận các giá trị là:

10

b) A

13 56

x =-1

=-43 43

696 3 9

77 77

B

4

179 179

C

A

150 21

y =- =-3

43 43

30 77

B

179 179

C

c) B = 52o23’ C = 99o22’ A = 28o15' 1,0