2/ Xác định tâm I, bán kính và tính diện tích xung quanh của hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.. Tìm các điểm trên đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm đó đến.[r]
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn TOÁN – Lớp 12 THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ 1 : Không kể thời gian giao đề.
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm )
Câu 1: ( 3.0 điểm )
Cho hàm số y x 3 3x 3 ( )C
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 3x m 0
Câu 2: ( 2.0 điểm ).
Giải các phương trình
1/ 2x2 x 8 41 3 x
2/
2 2
log 2x3 2log 2x3 2
Câu 3: ( 1.0 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 1 2
2
yf x x x
trên 2;2
Câu 4: ( 1.0 điểm )
Cho ABC vuông cân tại A, đường thẳng đi qua A vuông góc với BC tại H, có AH a 2 Cho hình ABC quay quanh đường thẳng được một hình tròn xoay Tính diện tích mặt xung quanh của hình tròn xoay và thể tích của khối tròn xoay tạo thành
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3.0 điểm ).( Thí sinh làm một trong hai phần )
1 Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: ( 2.0 điểm )
Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AD2AB2BC2a;
SAABCD SC; 4a , M là trung điểm của cạnh AD.
1/ Tính thể tích của khối chóp S CMD.
2/ Xác định tâm I, bán kính và tính diện tích xung quanh của hình cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABCM
Câu 6a: ( 1.0 điểm )
Cho hàm số
2 1
x
x
Tìm các điểm trên đồ thị C sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến đường tiệm cận đứng ngang của đồ thị
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: ( 2.0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên hợp với mặt
đáy một góc 600
1/ Tính thể tích của khối chóp S ABC.
2/ Xác định tâm I, bán kính và tính diện tích xung quanh của hình cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC
Câu 6b: ( 1.0 điểm )
Trang 2Định m để hàm số
2 2 2
x
đạt cực tiểu tại x 2.
Hết
KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn TOÁN – Lớp 12 THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ 2 : Không kể thời gian giao đề.
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,5 điểm)
Cho hàm số yf x( )x33x2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 0
Câu II (1,5 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số yf x( )x 9 x 2
2) Giải phương trình 12.4x 2.61x 9x1
Câu III (3,0 điểm)
Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a BC , 2a, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 450 và SA vuông góc với đáy
1) Tính thể tích khối chópS ABCD.
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.
3) Gọi O là trung điểm SB , so sánh thể tích hai khối tứ diện SAOC và OACD.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2).
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (3,0 điểm)
1 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
1
x y x
2 Giải phương trình: 3x22x31 2 x x 2 4.
3 Giải bất phương trình: log (32 x1) log ( 3 x1) 12.
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (3,0 điểm)
1 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
1
y
x
2 Giải hệ phương trình:
3 1 9
xy x y
3 Cho hàm số
( )
1
x x
e
f x
e
Tính f (ln 3).
Hết
Trang 3
HƯỚNG DẪN CHẤM
+ Tập xác định D .
+ xlim y ; limx y
2
0.25
BBT:
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1);(1;)và nghịch biến trên khoảng ( 1;1)
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1và giá trị cực tiểu y CT y(1)5 Hàm số đạt cực đại tại x 1và giá trị cực tiểu y CD y( 1) 1
0.5
0.25
Đồ thị đi qua các điểm (0; 3);(2; 1);( 2; 5)
0.5
Phương trình: x3 3x m 0 x3 3x m x3 3x 3 m 3 (1) 0.25 Đặt y x 3 3x 3 ( );C y m 3là đường thẳng (d) cùng phương với Ox
Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C)
0.25
–1 1
x y' y
0 0
–1
–5
–2
–5
–1 –1
–3
3
y m
O
x y
2
Trang 4Số giao điểm của (d) và (C) là số nghiệm của phương trình (1).
+m 1hoặc m 5 : (d) và (C) có 01 điểm chung Pt (1) có 01 nghiệm
+m 1hoặc m 5: (d) và (C) có 02 điểm chung Pt (1) có 02 nghiệm
+ 5 m 1 : (d) và (C) có 03 điểm chung Pt (1) có 03 nghiệm
0.5
2x x 4 x 2x x 2 x
2
x
x
Vậy, tập nghiệm của phương trình: S 3; 2 0.25
Điều kiện:
3 2
log 2x3 2log 2x3 2 4log 2x3 2log 2x3 2 0 0.25 Đặt t log 2 2 x 3
Phương trình viết lại:
2
1
2
t
t t
t
0.25
+
1 1
2
t x
+
t x
Vậy, tập nghiệm của phương trình:
;
S
0.25
Hàm số luôn xác định và liên tục trên 2; 2
2 2
' '( )
y f x
x
2
x
0.5
Ta có: y( 2) 1; (2) 0; (1) 1y y
Vậy, m ax ( ) 2;2 f x f(1) 2; min ( ) 2;2 f x f( 2) 1
Khi quay hình ABC quanh đường
thẳng chứa trục AH; hình tạo thành là
một khối nón tròn xoay; ABC vuông cân tại A nên: AH HB HC a 2
+ Bán kính của đường tròn đáy R
2
a
+ Đường sinh của hình nón: l2a
0.25 0.25
A
Trang 5+ Diện tích xung quanh hình nón:
2
2 2
xq
S Rl a
(đvdt)
+ Thể tích khối nón:
2 2
V R h a
(đvtt)
0.25 0.25
0.25
Ta có: AD2AB2BC2a AD2 ;a AB a BC a ; .
ABCD là hình thang vuông tại A và B; M là trung điểm AD
Nên MA MD a ; Tứ giác ABCM là hình vuông cạnh a; MCD vuông
tại M AC a 2
0.25
SAC
vuông tại A, nên: SA SC2 AC2 16a2 2a2 14a 0.25
3
S MCD S MCD
a
Gọi O là tâm hình vuông ABCM Qua O dựng trục của đường tròn ngoại
tiếp tứ giác ABCM.
Trục cắt SC tại I I là trung điểm của SC.
I IA ID IC IM
SAC
vuông tại A có I là trung điểm của SC IA IS IC
Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCM.
2
R IS IC a
3 3
C
a
V R
(đvtt)
Tập xác định D \ 1
+ 1
2
1
x
x
x x
là tiệm cận đứng 1
+
2
1
x
x
y x
là tiệm cận ngang 2
0.25
2
; 2
1
x
+d 1 d M( 0 ; ) 1 x0 1 ; d 2 d M( 0 ; 2 ) y0 2 ;
0.25
H
B A S
C
D M
O I N
Trang 6 2 0
0
3
1
x
x
Vậy có 2 điểm M03;3 ; M 0' 1;1 0.25
0.25
Gọi M là trung điểm của BC AM BC SM; BC
SBC ABC BC SBC ABC AM SM
0.25
a
a
3
S ABC S ABC
a
Gọi N là trung điểm của SA Trong mp(SAM) kẻ đường trung trực của
SA cắt SO tại I I ISIA ; I SO IA IB IC 0.25
Nên I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.
2 2
2
:
12
a SAO SA SO AO
SI SO
0.25
2
4
36
xq
a
S R
D
2
0.25
Để hàm số đạt cực tiểu tại x 2thì:
16 ''(2) 0 2
0 64
m y
m
0.25
Khi m 16, ta có:
0.5
A
S
B
C M
N
E I
O
Trang 72 2
2 16
6 ( 2)
x
x x
Vậy, m 16 là giá trị cần tìm
–6 2
x
y'
y
0 0
CĐ
CT