Đề thi học kỳ 2 môn toán lớp 12 trường THPT lê hồng phong | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Cách xác định chân đường cao của hình chóp: Ở bài này sử dụng định lý “Cho 2 mặt phẳng vuông góc với nhau, đường thẳng nằm trong mặt này vuông góc với giao tuyến thì vuông góc[r]

HKII-LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNHCâu 1: [1D1-1] Tập xác định của hàm số là?

Câu 8: [2D3-2] Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong

parabol có hình bên dưới

S  

61;

2lim

1

x

x x

   

Biết rằng sau s thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Câu 9: [2H2-2] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng cm Một mặt phẳng qua trục của hình trụ và cắt

hình trụ theo thiết diện là hình vuông Tính thể tích của khối trụ đã cho

Câu 16: [1D2-2] Một nhóm có học sinh gồm nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra học

sinh trong đó có cả nam và nữ

11003

100032

3

316cm3



3

16 cm

11

x y

2B h

1

1

6B h

1

x y x

 1



1

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau?

Câu 18: [2D4-2] Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả

A Đường tròn tâm , bán kính B Đường tròn tâm , bán kính

C Đường tròn tâm , bán kính D Đường tròn tâm , bán kính

Câu 20: [2H1-2] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , cạnh bên

tạo với mặt đáy góc Tính thể tích của khối chóp theo

Câu 21: [2D3-2] Giá trị của trong đó và là phân số tối giản Tính giá trị

của biểu thức

Câu 22: [2D4-2] Trong mặt phẳng phức, cho điểm trong hình vẽ bên là

điểm biểu diễn số phức Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là

sai?

A B Số phức có phần ảo bằng

Câu 23: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng

trình đường thẳng đi qua , đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng và

a

V 

3 23

a

V 

3 26

a

V 

3

2 0

M z

C D

Câu 24: [2D3-2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt

cắt nhau Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và

Câu 25: [2H1-2] Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Hình chiếu vuông

góc của trên mặt đáy trùng với trung điểm Biết

Góc giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng đáy là Tính thể tích của khối chóp

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P x:  2y z  1 0 Véc-tơ nào

dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

37

x x

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y 2z 2 0

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M2;0;0,N0;1;0 và P0;0; 2 Mặt phẳng MNP

có phương trình là

Câu 35: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC 2a Mặt bên SABvuông

góc với mặt đáy, biết ASB  60 , SB a Gọi  S là mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt

phẳng SAC Tính bán kính r của mặt cầu  S .

A. r2a B

3

2 19

r a

C r2a 3 D

3.19

Câu 38: [1D3-3] Cho cấp số cộng  u n có các số hạng đều dương, số hạng đầu u  và tổng của 1001 1

số hạng đầu tiên bằng 14950 Tính giá trị của tổng

Câu 41: [2D1-3] Biết đồ thị hàm số ym 4x3 6m 4x212mx7m18

(với m là tham số

thực) có ba điểm cố định thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố địnhđó

A y48x10 B y 3x 1 C y x 2 D y2x 1

Câu 42: [1D2-3] Cho một tập hợp có 2018 phần tử Hỏi tập đó có bao nhiêu tập con mà mỗi tập con đó

có số phần tử là một số lẻ

Câu 45: [1H2-3] Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số sao cho

trong mỗi số đó có đúng ba chữ số 1, các chữ số còn lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵnkhông đứng cạnh nhau?

Câu 48: [2D1-3] Cho hàm số yx a 3x b 3 x3 với a , b là tham số thực Khi hàm số đồng

biến trên     , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ;  A4a2b2 a b  ab

A MinA  2 B

1Min

16

A 

1Min

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho MA22MB2đạt giá trị nhỏ nhất

BD BN

, AC2AP Mặt phẳng MNP

chia khối tứ diện ABCD

thành hai phần có thể tích là V , 1 V Tính tỉ số 2

1 2

V

V

A

1 2

2613

V

1 2

2619

V

1 2

319

V

1 2

1519

V

-HẾT -GIẢI CÁC CÂU VD-VDC Câu 19 [2D2-3] [Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 2018]Cho hàm số

2018( ) ln

A

20182019

x x x





11

S 

Bài toán tương tự:

Câu 1 [2D2-3] Cho hàm số ( ) 2018.f x  e x Tính tổng S f 0  f 1   f2018

A

201912018

1

e S

1

e S

e S

1

e e

1

e S

f x

x

 Tính tổng lim  1  2  2 2  2n 

S 

32

S 

.

f  

;  2

2

12

Câu 25 [2H1-2] [Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 2018] Cho hình chóp S ABCD có đáy là

hình thang vuông tại A và B Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB Biết AB1,BC2,BD 10 Góc giữa hai mặt phẳng SBD và mặt phẳng

đáy là 60 Tính thể tích V của khối chóp 0 S BCD

Lời giải Chọn C.

Gọi H là trung điểm của AB  SH ABCD

kẻ HI BD tại I suy ra SI vuông góc với

BD

Suy ra góc giữa mp SBD  và mặt phẳng mp ABCD  chính là góc SI IH,  SIH 600

Ta có ABD đồng dạng với IBH

HI

A V 128. B V 192. C V  32 D V 24.

Lời giải Chọn A.

Ta có AB2AC2 6282 102 BC2 suy ra tam giác ABC vuông tại A ,

Câu 35 [2H2-3] (Đề thi HK2-Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là

tam giác vuông tại B , BC2a Mặt bên SAB

vuông góc với đáy, ASB 60o, SB a Gọi

 S là mặt cầu tâm B và tiếp xúc với SAC Tính bán kính r của mặt cầu  S .

A r2a B

3219

r a

319

r a

Lời giải

Chọn B.

a BM

BC BM BH





2 2

3

2 234

4

a a a a



219

a



Vậy bán kính của mặt cầu  S bằng 2a 193 .

Phân tích: Để giải quyết bài toán trên, học sinh phải nắm vững 2 vấn đề:

1 Cách xác định chân đường cao của hình chóp: Ở bài này sử dụng định lý “Cho 2 mặt phẳng vuông góc với nhau, đường thẳng nằm trong mặt này vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt kia’’

2 Cách xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

Bài toán phát triển:

Bài 01: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , biết AB BC a  3,

Lại có: HB(SAC)O d B SAC ,( ) d H SAC , ( ) a 2

Vậy bán kính của mặt cầu  S bằng a 2.

Câu 38: [1D3-3] [Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 2018]Cho cấp số cộng  u n có các số

hạng đều dương, số hạng đầu u  và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14950 Tính giá trị1 1của tổng



Giải Chọn A.

Gọi d là công sai của cấp số cộng Khi đó:

Phân tích bài toán:

- Bài toán kết hợp giữa cấp số nhân và bài toán tính tổng S của một biểu thức liên quan đến n

số hạng cách đều

- Để giải bài toán trên ta cần xác định được công sai của cấp số cộng, sau đó biến đổi tổng về

theo công sai, số hạng đầu và số hạng thứ n Từ đó, tính được tổng S .

BÀI TOÁN PHÁT TRIỂN:

Câu 1: [1D3-3] Cho một cấp số cộng ( )u có số hạng đầu n u1 1 và số hạng thứ 100 bằng 1090 Tính

S 

201722188

S 

122188

S 

Giải Chọn C.

Gọi d là công sai của cấp số cộng  u n .

Từ giả thiết suy ra u 1 99d 1090  d 11  u201822188

Câu 39 [2H3-3](HK2 Lê Hồng Phong – Nam Định – 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho mặt cầu   S1 : x12y12z 2216 và   S2 : x12y 22z12  cắt9nhau theo giao tuyến là đường tròn ( )C Tìm tọa độ tâm J của đường tròn ( )C

Hay ( )C luôn nằm trên mặt phẳng ( ): 4 2 6 7 0 P x y z  Suy ra tâm J của đường tròn ( )C

hình chiếu vuông góc của I ( là tâm của mặt cầu (S )1 nên mặt phẳng (P)

+ Phương trình đường thẳng IJ là:

1 21

t x y z

Bài tập phát triển: Ta có thể đưa ra một bài toán tương tự

Câu 1: [2H3-3-PT1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

  S : x12 y12z 22  và điểm 9 M1;3; 1 

Biết rằng các tiếp điểm của các tiếp

tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn thuộc vào đường tròn ( ) C Tìm tâm J và bán kính r

Cách 1: Ta có   S : x12y12z 22  9

có tâm (1; 1;2)I  , bán kính R 3 IM  0242 32 5 GọiA là một tiếp điểm Sử dụng

định lý Pytago, ta dễ dàng tính được MA IM2 IA2  4

+ Do AJ IM nên ta có: AJ MA sin AMJ

12

5

IA MA IM

5

MA MA IM

Vậy

1625

MJ

MI 

1625

, J là hình chiếu vuông góc của I lên ( ) : 4 P y 3z  Tọa1 0

độ của J là nghiệm của hệ:

x y z

Câu 40: [2H3-3] [Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 2018]Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz cho các điểm A4; 2;5

Gọi G2;1;3 là trọng tâm ABC MA MB MC     3MG 3MG

nên MG nhỏ nhất khi M H khi đó M là hình chiếu vuông

góc của G lên Oxy  M2;1;0  x0y0z0  3

Câu 49: [2H3-3][Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 2018]Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho đường thẳng

Vì M thuộc đường thẳng  nên M1 2 ; ; 2 t t   t

Hai bài ở trên là bài toán cực trị hình học tìm M a b c , ,  nằm trên đường thẳng hay mặt phẳng,

dạng này ra rất nhiều trong các đề thi thử gần đây và cũng đã có khá phong phú bài tập Bêndưới, em phát triển một bài tìm M a b c , ,  nằm trên mặt cầu Kỹ thuật dùng là hình học kết

hợp với biến đổi tí về đại số Ý tưởng tạo ra bài đó là khi MA kMB (với k là một số thích

hợp) thì M sẽ di động trên mặt cầu.

Bài 1 [2H3-4]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

  S : x 32y 22z12  , 4 A  1;2;1 và B2,5,1 Cho M a b c , ,  là điểm di động

trên mặt cầu  S sao cho MA2MB đạt giá trị nhỏ nhất Tính a b c  .

Lời giải

M M

y m x  m x  mx m (với m là tham số thực) có ba điểm cố định thẳng

hàng Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó

A.y48x10 B.y 3x 1 C y x  2 D.y2x 1

Lời giải Chọn A.

Gọi M x y 0; 0 là điểm cố định của đồ thị hàm số đã cho.

 luôn đi qua một điểm M cố định khi

m thay đổi Tọa độ điểm M khi đó là

A.

11;

Gọi M x y là điểm cố định cần tìm.( ; )0 0

Ta có

0 0

01

Gọi M x y là điểm cố định cần tìm.( ; )0 0

10

x y

10

x y

Vậy đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm cố định

Câu 43: [2D2-3] [HK2- Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định-2018] Số nghiệm thực của phương trình

 đồng biến trên từng khoảng xác định.

Ta có BBT của hàm số yf x 

:

+ +

2018

∞

+∞ +∞

x y' y

1 +

Căn cứ vào BBT trên suy ra phương trình f x   0 có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thực

Điều kiện

23

x 

,

20172

x 

,

20172

 

y y' x

∞

2017 2

Căn cứ BBT trên suy ra phương trình f x  2017m2 có 3 nghiệm thực phân biệt1

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thực

Câu 2: [2D2-3-PT2] Tập tất cả các giá trị thực của m để phương trình

Điều kiện

52

  , 505;  .

+ +

5 2 +

Căn cứ BBT trên suy ra phương trình f x   có 3 nghiệm thực phân biệt khi m m 0

suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm thực khi m> 0

Câu 44: [2D4-3] Câu 44 [Thi HK2, THPT Chuyên Lê Hồng Phong, 2017-2018, Nam Định] Cho

phương trình z4 2z36z2 8z  có bốn nghiệm phức phân biệt là 9 0 z1, z2, z3, z4 Tínhgiá trị của biểu thức  2   2   2   2 

Đặt f z  z4 2z36z2 8z 9

Ta có z1, z2, z3, z4 là nghiệm của phương trình f z   0

nên ta phân tích được f z 

Ta có z4 4z37z216z12 0 z1 z 3 z240

Ta có z1, z2, z3, z4 là nghiệm của phương trình nên tồn tạiz i, i 1, 4 thỏa mãn z  i2 4 0

.Vậy T 0.

Câu 45 [1D2-3] [Đề thi học kì II chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định -2018] Từ các chữ số 1, 2 , 3 ,

4 ,5 , 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số sao cho trong mỗi số đó có đúng bachữ số 1, các chữ số còn lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?

Hướng dẫn giải Chọn B.

Bước 1: ta xếp các số lẻ: có các số lẻ là 1, 1, 1, 3 , 5 vậy có

5!

.A 24003!  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài tương tự

Câu 1 [1D2-3 PT1] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 10 chữ số đôi một khác nhau, trong đó các chữ số

1, 2,3, 4,5 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải và chữ số 6 luôn đứng trước chữ số 5?

Hướng dẫn giải Chọn B.

Xếp 1, 2,3, 4,5 coi là 5 vách ngăn nên có 1 cách xếp

Xếp 6 trước 5 có 5 cách xếp và tạo ra 7 khoảng trống

Lần lượt xếp 7,8,9 vào có số cách là 7,8 và 9 cách

Xếp 0 vào có 9 cách Do đó có 5.7.8.9.9=22680 số thỏa mãn

Câu 2 [1D2-3 PT1] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5chữ số đôi một khác nhau, trong đó các chữ số đều

lớn hơn 4và có 3 chữ số lẻ đứng kề nhau

Vì 3 chữ số lẻ đứng kề nhau nên gom chúng thành chữ số M

● Bước 1 Xếp M và hai chữ số chẵn còn lại có 3! cách xếp

● Bước 2 Ứng với mỗi cách ở Bước 1, có 3! cách xếp các phần tử trong M

Suy ra có 3!.3! 36 = số

Câu 46 [2D1-3] (Đề thi học kì II chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định -2018) Cho hàm số

nên hàm số f x 

không thể đồng biến trên R Vậy hàm số f x 

có hai điểm cực trị

Đồ thị hàm số f x 

có hai điểm cực trị x , 1 x là các số dương nên đồ thị hàm số 2 f x  sẽ có

5 điểm cực trị

Do f x  có hai giá trị cực trị trái dấu và f  0  nên phương trình 1 f x   0 có 6 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số f x 

có 5 6 11  điểm cực trị

Bình luận:

Đây là dạng bài tập về đếm số điểm cực trị của hàm số dạng f x 

trong đó số điểm cực trị của hàm số f x  và những điều kiện liên quan bị ẩn đi.

Để giải quyết bài toán này bạn đọc cần dựa vào giả thiết bài toán để tìm:

 Số điểm cực trị n của hàm số f x 

 Số điểm cực trị dương m (với m n ) của hàm số

 Số giao điểm p của đồ thị hàm số với trục hoành trong đó có q điểm có hoành độ dương

Bây giờ giả sử ta tìm được các dữ kiện trên khi đó ta suy ra

 Đồ thị hàm số f x 

Bài tập phát triển ý tưởng

Câu 1. Cho hàm số yf x  ax4 bx2  thoả điều kiện c  2 

Do đó đồ thị hàm số có hai điểmcực trị , B C nằm khác phía với A so với trục hoành Suy ra dạng đồ thị của hàm số f x  lúcnày là

Dựa vào các đồ thị trên ta thấy số nghiệm lớn nhất của phương trình f x  m

Khi

00

b c

b c

với a , b là tham số thực Khi hàm số đồng biến trên     ,; 

hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A4a2b2 a b  ab

A MinA  2 B

1Min

16

A 

1Min

Hàm số đồng biến trên    ;   y , 0       x  ;     0 ab  0 ab 0

a b a b

Bài toán tương tự:

Bài 1: Cho hai số thực thay đổi ,a b thỏa mãn a b  Đặt 0 ln

xy S

Vậy

52

S 

Dấu “=” xảy ra khi

12

A 2; không có giá trị nhỏ nhất B

42; 5

3 0;

3

y y

Câu 50 [2H1-4] [Thi HK2, THPT Chuyên Lê Hồng Phong, 2017-2018, Nam Định] Cho tứ diện

ABCD , trên các cạnh BC , BD , AC lần lượt lấy các điểm , , M N P sao cho BC3BM,3

V

V

A

1 2

2613

V

1 2

2619

V

1 2

319

V

1 2

1519

V

Lời giải

Chọn B

( Định lý Menenaus: Cho ABC , đường thẳng  d cắt các cạnh AB BC CA lần lượt tại, ,

4

ID IC

1

KA KD

.Khi đó, ta có

1 2

2619

V

V

Câu Phát triển1. [2H1-4 PT1] Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N , P lần lượt thuộc các cạnh

BC , BD , AC sao cho BC4BM, AC3AP, BD2BN Tính tỉ số thể tích hai phần của

khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mp MNP  .