Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có tung độ bằng 3... Chứng minh: SAB SBC..[r]
Trang 1Đề số 12
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
x
x
3 2 1
2
lim
x
3 2 0
1 1 lim
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
khi x
2
2
1
1
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
x
2 2
2 2
1
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD).
a) Chứng minh: (SAB) (SBC)
b) Chứng minh: BD (SAC)
c) Cho SA = a 6 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
3
II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f x( )sin 3x Tính f
2
b) Cho hàm số yx4x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:
65 325
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f x( )sin 2xcos 2x Tính f
4
b) Cho hàm số yx4x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x2y 3 0
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 12
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
2
(2 1)(3 1)
a)
x
x
2 1 2
2
1 1
1
b)
x
x
2
khi x
2
2
1
1
x
2
2
1
2
liên tục tại x = 1
f x( )
x
1
(1) lim ( ) 3
2
a)
x
2
( 1)
3
x
2
1 tan
1 2 tan
1 2 tan
0,25
4
a) Chứng minh: (SAB) (SBC)
Trang 3BC(SBC)(SBC)(SAB) 0,25 Chứng minh: BD (SAC)
b)
BD (SAC)
Cho SA = a 6 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
3
Vì SA(ABCD)AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) 0,25
c)
0
n I
0,50
5a
2 2
2
1 1
1
2
I
n
n
Cho hàm số f x( )sin 3x Tính f
2
Tìm được f x'( )3 cos 3x f ( )x 9sin 3x
0,50 a)
Tính được f 9sin 3 9
Gọi (x y0; 0) là toạ độ của tiếp điểm
x
0
0
0
1
0,25
y'4x32x
Với x0 1 k 2 PTTT y: 2x5 0,25
6a
b)
65 325
Gọi số hạng đầu là và công bội là q ta có hệ phương trình:u1
Dễ thấy cả
6
65 325
u u q u q
u u q
0,25
q
6
1
1
5b
Đặt t q 2 t3 5t2 5t 4 0 (q2 4)(q4q2 1) 0 0,25
Trang 42 2
q q
Với 2 1 3256 325 5
65 1
q
Cho hàm số f x( )sin 2xcos 2x Tính f
4
Viết được ( ) 2 sin 2
4
0,25
f ( )x 2 2 cos 2x f ( )x 4 2 sin 2x
a)
1
f
Cho hàm số yx4x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng d: x2y 3 0
Vì tiếp tuyến vuông góc với d: 1 3 nên tiếp tuyến có hê số góc k = 2
y x
0,25
Gọi (x y0; 0) là toạ độ của tiếp điểm
y x( 0) k 4x302x0 2 2x30x0 1 0 x0 1 0,50
6b
b)
y0 3 PTTT y: 2x 1