Bài tập Nhị thức Newton

Trong một số dạng toán tính tổng hoặc chứng minh đẳng thức, đôi khi ta phải lấy đạo hàm hoặc tích n.. Khi đó ta thường phải tính đạo hàm p’x và b..[r]

May 2011

Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói: ngã, đứng dậy là thành công

NHỊ THỨC NEWTON TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Trong bài viết này, ta quy ước n,k là các số tự nhiên và 0kn n, 1

Cho một tập hợp A gồm n phần tử

 Mỗi cách sắp xếp thứ tự n phần tử đó tạo thành một hoán vị Số các hoán vị của n phần tử là P n n!

 k phần tử sắp thứ tự của A tạo thành một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó Số các chỉnh hợp là

!

!

k

n

n A

n k



 (A: Arrangements)

 k phần tử không phân biệt thứ tự của A tạo thành một tổ hợp chập k của n phần tử đó Số các tổ hợp là

!

k

n

C

 (C: Combinations)

0

n

k



Trong đó: Vế phải (1) là tổng của n + 1 số hạng, số hạng C a n k n k b k là số hạng thứ k + 1

    ;

1



1x n C n C x C x n  n  C x n n n; cho x = 1 ta được: 2n C n0C1nC n2 C n n

1x n C n C x C x n  n   1 n C x n n n; cho x = 1 ta được 0 1 2  

0C n C n C n   1 n C n n

 Trong một số dạng toán tính tổng hoặc chứng minh đẳng thức, đôi khi ta phải lấy đạo hàm hoặc tích phân các đa thức p x   1xnhoặc p x x1xn Khi đó ta thường phải tính đạo hàm p’(x) và tính p ' 1 hoặc  

b

a

p x dx

 với một trong hai cận có thể là 0 hoặc 1

BÀI TẬP

1) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển

a)

9

2

1

2x

x



  b)

7

5

1

2x

x



c)

7 3

4

1

x x



(D04)

3

x x



C  C   n

3n C n 3nC n3n C n   1 n C n n 2048

Lop12.net

May 2011

Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói: ngã, đứng dậy là thành công

n

x – x

1 n 1 1 2 2 n 2

n n n n n n

C C  2C C C C  225

5) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Newton:

12

4 1

1 x

x

 

6) Áp dụng kt của 2 100

x x chứng minh rằng:

x 1

2

8 1

log 3 1 log 9 7 5





Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong kt này là 224

3x2 a a xa x  a x Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số a i  i, 0,1, ,9

n n

lớn nhất trong các hệ số a i i, 0,1, ,n (A08) ĐS: 126720

11) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho trong kt 1xn có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là 7

5

n

n



2 3 1 n 1 n

n

n



1 x x x n thành đa thức a0a x1 a x2 2 a x n n Tìm n biết

0 1024

n

k k

a





16) Hãy tìm ba số hạng liên tiếp lập thành cấp số cộng trong dãy số sau: C230;C231 ;C232; ;C2323

17) Giải pt C x63C x73C8xC x9 2C x82 ĐS: x = 15

2A xA x  x C x 

19) Cho A là 1 tập hợp có 20 phần tử

a) Có bao nhiêu tập hợp con của A?

b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn ĐS: 524287

(ĐH Sư phạm TP Hồ Chí Minh – 2001)

Lop12.net