Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K a Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật b Chứng minh AB = OK c Tìm [r]
Trang 1B./ BÀI TẬP TỰ LUẬN:
I Đại số:
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
Bài
2: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) (3x – 5)(2x + 1) – (6x2 – 5) d) (2x + 3)(2x - 3) – (2x +1)2
Bài
3: Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)
B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
Bài
4 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 2x2 + x
b) x3 – 4x2 + 4x
c) x3 – 4x
d) x3 – 3x2 – 4x + 12
e) x2 - y2 - 2x + 2y
f) 2x + 2y - x2 - xy
g) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2
h) x2 - 25 + y2 + 2xy
i) 2x2 + 3x- 2xy – 3y
j) a2 + 2ab + b2 - ac - bc
k) x2 - 2x - 4y2 - 4y
l) x2y - x3 - 9y + 9x
m) x2(x-1) + 16(1-x)
n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2
o) xz-yz-x2+2xy-y2
p) x2 + 8x + 15
Bài
5 : Tìm x biết:
a) 3x2 - 6x = 0 ; b) x3 – 4x = 0 ; c) x3 – x = 0
d) 3x3 - 48x = 0; e) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 ; f) 5x(x - 2011) – x + 2011 = 0 g) 2(x+5) - x2 - 5x =
0 ; h) (2x - 3)2 - (x + 5)2 = 0 ; i) x3 + x2 - 4x – 4 = 0
k) (x + 2)2 – (x + 2)(x – 2) = 0
Bài
6 : Chứng minh rằng biểu thức:*
A = x(x - 6) + 10 luơn luơn dương với mọi x
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
Bài
7 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E:*
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
Bài
8 : a) Xác định a để đa thức: x * 3 + x2 + a - x chia hết cho (x + 1)2
b) Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x – 2
c) Tìm các hằng số a và b sao cho x3 + ax + b chia cho x + 1 dư 7, chia cho x – 3 dư 5
Bài
9 : Cho các phân thức sau:
A = ( 3 )( 2 )
6
2
x
x
x
; B = 6 9
9
2 2
x x
x
; C = x x
x
4 3
16 9
2 2
; D = 2 4
4 4
2
x
x x
; E = 4
2
2 2
x
x x
; F = 8
12 6 3
3 2
x
x x
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0
c)Rút gọn phân thức trên
Trang 210: Cho phân thức 2
5x + 5 2x + 2x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Tính giá trị của phân thức tại x = 5
Bài
.
1 1 2
A
a) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A được xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A cĩ giá trị nguyên
Bài 12: Cho biểu thức M =
2 2
3x 2x : 6x 10
1 3x 3x 1 1 6x 9x
a) Tìm điều kiện xác định của M
b) Rút gọn M
c) Tính giá trị của M với x =
1 3
x 2 4 4x 4 x 4 2 x
a) Rút gọn D
b) Tìm điều kiện xác định của D
Bài 14: Chứng minh biểu thức M không phụ thuộc vào x : P = 2 2 2
x x 5 : 2x 5 x
5 x
x 25 x 5x x 5x
Bài 15: Cho biểu thức E =
3
(x 3) 1 6x 18 2x 6 x 9
a) Tìm điều kiện xác định của E
b) Rút gọn E
c) Tìm x để E = 0
Bài 16: Cho biểu thức B =
2 2
2x 2 2 2x
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức B
b) Rút gọn B
c) Tính các giá trị của x để B =
1 2
Bài 17: Cho biểu thức N = 2
x 3 3x 1 . 1 2x 1 x 9 3 x
a) Tìm điều kiện xác định của N
b) Rút gọn N
c) Tìm x để N =
1 3
Bài
18: Thực hiện các phép tính sau:
a) 2 6
1
x
x
+ x x
x
3
3 2
2
3
x
6 2
6
2
Trang 3
c) x y
x
2
x
2
+ 4 2 2
4
x y
xy
1
6 3 2 3
1
x
x
Bài
19: Rút gọn biểu thức:
A =
2
1 2
1
y x y xy
4
x y
xy
Bài
20: Chứng minh đẳng thức:
3
1 1
2 3
2
x x
x x
2 1
x
x x
x
Bài
21: Làm tính chia
a) 2x3 + 5x2 – 2x + 3 : (2x2 – x + 1) b) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)
II Hình học
Bài
1: Cho hình bình hành ABCD cĩ BC = 2AB và gĩc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung đIểm của BC và AD
a) Tứ giác ECDF là hình gì?
b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
c) Tính số đo của gĩc AED
Bài
2: Cho ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC Gọi H là điểm đối xứng của N qua M.
a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành
b) ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật
Câu 3: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường
thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đĩ cắt nhau ở K
a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật
b) Chứng minh AB = OK
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuơng?
Bài
4 : Cho tứ giác ABCD Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo (khơng vuơng gĩc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD.
Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K
a) C/m rằng tứ giác BMND là hình bình hành
b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật
c) Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng
Bài
5 : Cho hình bình hành ABCD Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và
DF theo thứ tự tại P và Q
a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành
b) Chứng minh AP = PQ = QC
c) Gọi R là trung điểm của BP Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành
Bài
6: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuơng?
c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
Bài
7 : Cho ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E Qua B kẻ đường thẳng Bx vuơng gĩc với AB Qua C kẻ đường thẳng
Cy vuơng gĩc với AC Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D
a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành
Trang 4b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh M cũng là trung điểm của ED.
c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A
Bài
8 : Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AB.
a) C/m: EDC cân
b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao?
c) Tính S ABCD, SEIKM biết EK = 4, IM = 6
Bài
9 : Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành
d) Tính SEMFN khi biết AC = a, BC= b, AC BD
Bài 10: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) và CD = 2AB Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và AD.
a) Chứng minh tứ giác ABCN là hình bình hành ?
b) Gọi O là giao điểm của AC và BN Chứng minh ba điểm P, O, M thẳng hàng
c) Chứng minh: PO = 2OM
Bài 11: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường
thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đĩ cắt nhau ở K
a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật
b) Chứng minh AB = OK
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuơng?
Bài 12: Cho tam giác ABC cĩ BD, CE là các đường trung tuyến cắt nhau tại G
a) Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG và CG Chứng minh tứ giác MEDN là hình bình hành?
c) Tam giác ABC cĩ thêm điều kiện gì thì tứ giác MEDN là hình chữ nhật?
d) Chứnh minh:
3 4
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M và D lần lược là trung điểm của BC và AC; E là điểm đối xứng với M qua D
a) Tứ giác AEMB và AECM là hình gì ? vì sao?
b) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AECM là hình vuông
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, M là giao điểm của AB và
DH , gọi E là điểm đối xứng với H qua AC, N là giao điểm của AC và HE
a./ Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b./ Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A
c./ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMHN là hình vuông
Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao Gọi M là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của H qua M.
a Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật
b Tứ giác ABHK là hình gì? Chứng minh
c Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHCK là hình vuông
Bài 16: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE ( DAC, E AB) Chứng minh:
a) ABDACE
b) Tứ giác BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên