Chuyên đề 2d3 1 nguyên hàm DE BAI

TỰ LUẬN Dạng 01: Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm Phương pháp.... Họ nguyên hàm của f x  xcosx2là Thầy Hưng Toán BMT... Dạng 04: PP nguyên hàm từng phần Phương pháp.... Dạng 05: N

BÀI 1 NGUYÊN HÀM

PHẦN 1 TỰ LUẬN

Dạng 01: Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm

Phương pháp

Câu 1 Hàm số F x  5x34x27x 10 C là nguyên hàm của hàm số nào?

Câu 2 Cho hai hàm số  2  ( ) x F x  x ax b e  và  2  ( ) 3 6 x f x   x x e Tìm a và b để ( )F x là một nguyên hàm của ( )f x

Câu 3 Cho hai hàm số F x  lnx22mx4và   2 2 3 3 4 x f x x x     Định m để F x  là một nguyên hàm của f x 

Câu 4 Cho hai hàm số F x  ax23x b e  2xvà   4 2 10 1 2x f x  x  x e Tính P a 3bkhi F x  là một nguyên hàm của hàm số f x 

Câu 5 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số   21 1 f x x   Tính F� 2 2 F� 0

Câu 6 Giả sử F x  ax2 bx c e x là một nguyên hàm của hàm số f x  x e2 x Tích abc bằng

Câu 7. Biết rằng hàm số   3 3  2 4 3 F x mx  m n x  x là một nguyên hàm của hàm số f x  3x210x4 Tính mn

Câu 8 Hàm số   1 3 1 2  e 9 24 17 27 x F x   x  x C là nguyên hàm của hàm số nào

Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 1

Dạng 02: Nguyên hàm của hs cơ bản, gần cơ bản Phương pháp

Câu 9 1 2 dx x � bằng

Câu 10 Nguyên hàm của hàm số f x  2 1 1 x   là

Câu 11 Tất cả các nguyên hàm của hàm số   cos 2 f x  x là

Câu 12 Tìm họ nguyên hàm F x  của hàm số   3 1 f x   x x .

Câu 13 Tìm tất cả nguyên hàm F x  của hàm số   1 f x x x  

Câu 14 Tìm 2 1 dx x � .

Câu 15 Họ nguyên hàm của hàm số f x   3x 1 là

Câu 16 Nguyên hàm của hàm số f x   x3 x2 là

Câu 17 Nguyên hàm của hàm số y là2x

Câu 18 Họ nguyên hàm của hàm số   3 2018 f x  x x là

Câu 19 Tìm nguyên hàm của hàm số y2sin 2x?

Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 2

Câu 20  2 sin 2xcos 2x dx � bằng

Câu 21 Tìm nguyên hàm của hàm số   2 3 2 f x x x x   

Câu 22 Nếu �f x x d  ex sin2 x C thì f x  bằng

Câu 23 Họ tất cả nguyên hàm của hàm số   2 1 1 cos x f x x x � �  � � � � với 0; \ , 2 x� � �� k k � �� � � là

Dạng 03: PP đổi biến số t = u(x) hàm xác định(ngắn gọn là vi phân) Phương pháp

Câu 24 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số    2 9 1 f x x x  là

Câu 25 2 cot sin x dx x � bằng

Câu 26 Nguyên hàm của   sin 2 sin 2 e x f x  x là

Câu 27 1 2 x e dx x � bằng

Câu 28 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  ln x x 

Câu 29 Họ nguyên hàm của f x  xcosx2là

Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 3

Câu 30 3cos d 2 sin x x x  � bằng

Câu 31 Họ nguyên hàm của f x  sin3xlà

Câu 32 Tìm nguyên hàm 3 d 1 x x x   � ,

Dạng 04: PP nguyên hàm từng phần Phương pháp

Câu 33 Một nguyên hàm của   2 cos x f x x  là

Câu 34 Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số   2 ln 2x f x x  ?

Câu 35 Họ các nguyên hàm của hàm số   2 1 ln f x  x x là

Câu 36. Một nguyên hàm x 2 sin 3 d x x x acos3x 1sin 3x 2017 b c       � thì tổng S a b c .  bằng

Câu 37 Tìm họ các nguyên hàm �x1 e 2xdx.

Câu 38 Họ nguyên hàm của hàm số   1 sin  f x x  x là

Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 4

Câu 39 Tìm nguyên hàm của hàm số

  ln 2

Dạng 05: Nguyên hàm của hs phân thức hữu tỷ Phương pháp

Câu 40 2 1 d 3 2 x x x x    � bằng

Câu 41 3 1 2 x dx x   � bằng

Câu 42 Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số   1 2x2 f x x   thỏa mãn F  1 3 Tìm F x 

Câu 43. Cho biết 2 13 d ln 1 ln 2 ( 1)( 2) x x a x b x C x x         � Tìm ; a b

Câu 44 Tính nguyên hàm 2 dx x x � được kết quả là:

Câu 45 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   x2 21 f x x    với x� � ; 2 là

Câu 46 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   2 1 2 x f x x    trên khoảng �;2là

Câu 47 Cho hàm số f x   x x 1 2   Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 5

Dạng 06: Nguyên hàm liên quan đến hàm ẩn

Phương pháp

Câu 48. Cho hàm số f x  thỏa mãn  0 0,   2 1 x f f x x �    Họ nguyên hàm của hàm số   4   g x  x f x là

Câu 49 Cho hàm số f x  liên tục trên R Biết 2 sin x là một nguyên hàm của hàm số f x e  x , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x e�  x là

Câu 50 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; � Khi đó f  x d x x � � bằng

Câu 51 Cho hàm số f x  liên tục trên � Biết sin x là một nguyên hàm của hàm số f x e  x, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x e�  x là

Câu 52 Cho hàm số f x  liên tục trên � Biết   16x4 F x  là một nguyên hàm của hàm số   , f x x họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x� lnx là

Câu 53 Cho   2 1 2 F x x  là một nguyên hàm của hàm số   f x x Tìm một nguyên hàm của hàm số  ln f x� x

Câu 54 Cho F x( )x e2 x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x x Tìm một nguyên hàm của hàm số ( )ln f x� x

Câu 55 Cho hàm số f x 

liên tục trên � Biết ln x

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

x họ tất cả các

nguyên hàm của hàm số f x� lnx

là

Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 6

Câu 56 Cho F x  cos x x  là một nguyên hàm của hàm số f x sinx Tìm một nguyên hàm của hàm số  cos f x� x

Câu 57 Cho hàm số    3 2 x f x  e  Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x   2x f x   � là

Câu 58 Cho hàm số f x  thỏa mãn  2 1 25 f   và   3   2 4 f x�  x ��f x �� với mọi x�� Giá trị của f  1 bằng

Dạng 07: Tìm nguyên hàm thỏa mãn ĐK cho trước Phương pháp

Câu 59 Cho F x  là một họ nguyên hàm của hàm số   ex 2 f x   x thỏa mãn  0 5 2 F  Tính F x 

Câu 60 Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số   3 2 5 f x  x  x thỏa mãn F 1 3.

Câu 61 Biết F x  là một nguyên hàm của   11 f x x   và F 0 2thì F 1 bằng

Câu 62 Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số   2 x f x  x e với F 0 2 Giá trị của F 1 bằng

Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 7

Câu 63 Tìm một nguyên hàm F x 

của hàm số

  sin 3

f x  x thỏa mãn F � �� �2 2

� �

Câu 64 Cho hàm số   4 2 sin  m f x x  Giá trị của tham số để nguyên hàm F x  của hàm số f x  thỏa mãn điều kiện F 0 1và F � �� �4 8 � � là:

Câu 65 Cho F x  là nguyên hàm của hàm số   x2 x1 1 f x x     và F 0 2018 Tính F 2 .

Câu 66 Cho hàm số 2 1 sin y x  Nếu F x  là nguyên hàm của hàm số và đồ thị y F x   đi qua điểm ;0 6 M� � � � � �thì F x  là

Câu 67 Tìm nguyên hàm F x  của hàm số   2x f x e , biết F 0 1.

Câu 68 Biết rằng F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  sin 1 2  xvà F � �� �� �12 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dạng 08: Dạng toán khác liên quan nguyên hàm(cực trị, đơn điệu,so sánh,min-max …) Phương pháp

Câu 69 Cho F x   x4 2x21là một nguyên hàm của hàm số f x� 4x Hàm số y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

Câu 70 Hàm số F x   ax b  4x1 ( ,a b là các

hằng số thực) là một nguyên hàm của   12

x

f x

x



 Tính a b .

Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 8

Câu 71 Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số   4 3 3 2 f x  x  x thỏa mãn  1 3 2 F    Khi đó số nghiệm nguyên của phương trình F x  2x1 là

Câu 72 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số   2 3  ex 4 f x  x  x Hàm số F x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 73 Cho hàm số f x( )x x2( 1)e3xcó một nguyên hàm là hàm số ( )F x Số điểm cực trị của hàm số ( )F x là

Câu 74 Cho hàm số f x  xác định trên � thỏa mãn   2 1 f x�  x và f  1 5 Phương trình f x  5 có hai nghiệm x , 1 x Tính tổng 2 Slog2 x1 log2 x2

Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 9

PHẦN 2 TRẮC NGHIỆM

Dạng 01: Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm

Câu 1 Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A

*( )d ( )d , ( )

Câu 4. Cho hai hàm số f x 

Câu 9. Cho hàm số ( )f x xác định trên Kvà ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên K Khẳng định

nào dưới đây đúng?

Câu 14. Hàm số y2xcosx1 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A y x 2 sinx x . B y 2 sinx. C y 2 sinx. D y x 2 sinx x .

f x

Dạng 02: Nguyên hàm của hs cơ bản, gần cơ bản

Câu 20. Nguyên hàm của hàm số f x  32x 1 là

x C

Câu 21 Khẳng định nào sau đây sai?

A �cos dx xsinx C . B �sin dx x cosx C . C �e dx x ex C. D �ln dx x 1x C.

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=sinxlà

A - cos x C+ B cos x C+ C tan x C+ D - cot x C+

Câu 23. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

Câu 24. Nếu hàm số y sinxlà một nguyên hàm của hàm số y  f x  thì

A f x   cosx. B f x  sinx. C f x  cosx. D f x   sinx.

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số

1( )

Câu 30. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?

A sin 2x và cos x2 B tan x2và 2

f x

x



Câu 36. Họ các nguyên hàm của hàm số f x   sinxexlà

A sinxexC B cosxexC C cosxexC D sinxexC

Câu 37. Tính �cos5 cos3 dx x x.

Dạng 03: PP đổi biến số t = u(x) hàm xác định(ngắn gọn là vi phân)

Câu 40. Họ nguyên hàm của hàm số f x  eex xeex x

x C

Câu 42. Họ nguyên hàm của của hàm số f x  20202x1 là

A 20202x1C B

2 120202

C cos 2x C . D

1cos 2

d12

Câu 46. Hàm số F x  nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số y3 x ?1

A   3 43

18

13

x C C ln cos x C . D ln sin x C .

Câu 51. Biết �f u u F u d   C.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A �f 2x1 d x2F2x 1 C. B �f 2x1 d x2F x  1 C.

C �f 2x1 d x F 2x 1 C. D �f 2x1 d x12F2x 1 C.

1( ) (2 cos 2 sin 2 )

4

1( ) (2 cos 2 sin 2 )4

C x

Câu 70. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   2

x x

Câu 80. Cho hàm số ( )f x liên tục trên � Biết 2

sin x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x e , họ tất cả các x

nguyên hàm của hàm số ( ).f x e� x là

A 2cosxcos 2x C B sin 2xsin2x C C 2sinxsin2x C D sin 2xsin2x C

Câu 81. Cho hàm số ( )f x liên tục trên � Biết cos2x là một nguyên hàm của hàm số ( ) x

A xsinxcosx C B sinx x cosx C C xsinx x cosx C D sinx x cosx C

Câu 85. Cho hàm số ( )f x liên tục trên � Biết 2

cos x là một nguyên hàm của hàm số f x e , họ tất cả các ( ). 2x

nguyên hàm của hàm số f x e�( ). 2x là

A sin 2x2cos2x C B sin 2x2 cos2x C C sin 2x2sin2x C D sin 2x2cos2 x C

Dạng 07: Tìm nguyên hàm thỏa mãn ĐK cho trước

154

Câu 97. Biết F x  là một nguyên hàm của của hàm số f x  sinx và đồ thị hàm số y F x   đi qua điểm

F � �� �

12

F � � � �

� � . C F � �� �2 0

12

là

� � Tính T   a b c.

A T 8. B T 5. C T 6. D T 7.

Dạng 02: Nguyên hàm của hs cơ bản, gần cơ bản

Câu 5 Một nguyên hàm của hàm số f x  8sin4 x2 cos5 sin 3x x có dạng

F x ax b x c x d x e x Tính S a b c d e    

A S 5 B

153

S 

138

S

158

12 1 8

x x

1 8

x x

m 

34

m

43

m 

34

x I

1sin 4 sin 2

Dạng 03: PP đổi biến số t = u(x) hàm xác định(ngắn gọn là vi phân)

Câu 18 Biết rằng trên khoảng

3

;2

Câu 27 Họ nguyên hàm của hàm số   3 2 2019

x x

e e



2ln1

x x

e

x x

C x

C

2 2

x

C x

2 x C

1ln

Câu 35 Để tìm nguyên hàm của f x  sin4xcos5xthì nên:

A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt tcosx.

B Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 4 4

x x



34

1

tan1

r

r

x C r

1

tan1

r

r

x C r

Dạng 04: PP đổi biến số x = u(t) hàm xác định

Câu 42 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

2 2

1 x

C x

Câu 43 Với phương pháp đổi biến số x2cos 2t với t 0;2

x x

x I



2

9 e2



Câu 49 Cho a là số thực dương Biết rằng F x 

F a

10;

Câu 54 Cho hai hàm số F x , G x  tách công thức MT xác định và có đạo hàm lần lượt là F x , G x 

tách công thức MT trên 1;� Biết rằng F x G x    2 lnx2 x1 và     2 2

F a

a ���� ���

10;

Câu 60 Cho nguyên hàm �udv2 sinx x 2 x2cosx C với vcosx Nguyên hàm �vdu là

A 2 cosx x2sinx C . B 2 sinx x2cosx C .

C 2 sinx x2cosx C . D 2 sinx x2cosx C .

Câu 61 Cho F x   x1e x là một nguyên hàm của hàm số f x e  2 x

A sin 2x2cos2 x C B sin 2x2cos2x C

C sin 2x2cos2 x C D sin 2x2cos2 x C

A 2tan 22 x2 tan 2x2. B 2tan 2 + 2 tan 22 x x C

C 2tan 22 x2 tan 2x C . D 2tan 2 + 2 tan 22 x x C

Câu 65 Biết rằng �e2xcos3 dx x e 2xacos3x b sin 3xc



x x

P 

29

P 

79

149

P

Dạng 06: Nguyên hàm của hs phân thức hữu tỷ

A 2ln sinx2cosx C. B  2 ln sinx2cosx C.

C  x 2ln sinx C. D  x 2ln sinx2cosx C.

Câu 73 Cho biết 2

22019

Dạng 07: Nguyên hàm kết hợp đổi biến và từng phần hàm xđ

Câu 80 Tìm nguyên hàm của hàm số f x   ln ln x

Câu 81 Nguyên hàm của hàm số: I �cos 2 ln sinx  xcos dxx là

A   11 sin 2 ln 1 sin 2   1sin 2

Câu 82 Một nguyên hàm của hàm số: f x  xsin 1x2 là

A F x    1 x2 cos 1x2 sin 1x2 . B F x    1 x2cos 1x2 sin 1x2 .

C F x   1x2cos 1x2 sin 1x2 . D F x   1x2cos 1x2 sin 1x2 .