Từ đó ta rút ra được quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng Kể từ số hạng thứ hai bằng tổng của số hạng đứng liền trước nó với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy... Từ đó ta rút ra đượ[r]
Trang 1Chuyên đề:
-
- Cách giải : Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy.
Những quy luật thường gặp là :
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng ( hoặc trừ) với số tự nhiên d
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân ( hoặc chia) với số tự nhiên q khác 0
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy
+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự hoặc bằng tích hai số hạng liền trước nó
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai) bằng số thứ tự nhân với số tự nhiên a hoặc bằng tích của số hạng nhân với số thứ tự
+ ………
====================================================================
BÀI TẬP ÁP DỤNG
DẠNG 1: Điền thêm số hạng vào sau một dãy số.
Bài I: Viết tiếp 3 số hạng vào dãy sau:
1/ 1 , 3 , 4 , 7 , 11 , 18 , 6/ 2 , 4 , 8 , 16 , 32,
2/ 0 , 2 , 4 , 6 , 12 , 22 , 7/ 1 , 3 , 5 , 7 ,
3/ 0 , 3 , 7 , 12 , 5/ 2 , 3 , 6 , 18 ,
4/ 1 , 2 , 6 , 24 , 5/ 2 , 3 , 6 , 18 ,
5/ 2 , 3 , 6 , 18 , 5/ 2 , 3 , 6 , 18 ,
Giải 1/ 1 , 3 , 4 , 7 , 11 , 18 ,
* Nhận xét: - Số hạng thứ ba là: 4 = 3 + 1.
- Số hạng thứ tư là: 7 = 4 + 3
- Số hạng thứ năm là: 11 = 7 + 4
- Số hạng thứ sáu là: 18 = 11 + 7
Từ đó ta rút ra được quy luật của dãy số là:
Mỗi số hạng ( Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó
Áp dụng ta có:
Trang 2- Số hạng thứ bảy là: 18 + 11 = 29.
- Số hạng thứ tám là: 29 + 18 = 47
- Số hạng thứ chín là: 47 + 29 = 76
Vậy, khi viết tiếp vào sau dãy trên thêm 3 số hạng ta được:
1 , 3 , 4 , 7 , 11 , 18 , 29 , 47 ,76 ,
==================================
2/ 0 , 2 , 4 , 6 , 12 , 22 ,
* Nhận xét: - Số hạng thứ tư là: 6 = 4 + 2 + 0.
- Số hạng thứ năm là: 12 = 6 + 4 + 2
- Số hạng thứ sáu là: 22 = 12 + 6 + 4
Từ đó ta rút ra được quy luật của dãy số là:
Mỗi số hạng ( Kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó
Áp dụng ta có:
- Số hạng thứ bảy là: 22 + 12 + 6 = 40
- Số hạng thứ tám là: 40 + 22 + 12 = 74
- Số hạng thứ chín là: 74 + 40 + 22 = 136
Vậy, khi viết tiếp vào sau dãy trên thêm 3 số hạng ta được:
0 , 2 , 4 , 6 , 12, 22 , 40 , 74 , 136 ,
==================================
3/ 0 , 3 , 7 , 12 ,
* Nhận xét: - Số hạng thứ hai là: 3 = 0 + 1 + 2.
- Số hạng thứ ba là: 7 = 3 + 1 + 3
- Số hạng thứ tư là: 12 = 7 + 1 + 4
Từ đó ta rút ra được quy luật của dãy số là:
Mỗi số hạng ( Kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng liền trước nó với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy
Áp dụng ta có:
- Số hạng thứ năm là: 12 + 1 + 5 = 18
- Số hạng thứ sáu là: 18 + 1 + 6 = 25
- Số hạng thứ bảy là: 25 + 1 + 7 = 33
Vậy, khi viết tiếp vào sau dãy trên thêm 3 số hạng ta được:
0 , 3 , 7 , 12 , 18, 25 , 33 , ,
==================================
4/ 1 , 2 , 6 , 24 ,
* Nhận xét: - Số hạng thứ hai là: 2 = 1 x 2.
- Số hạng thứ ba là: 6 = 2 x 3
Trang 3- Số hạng thứ tư là: 24 = 6 x 4
Từ đó ta rút ra được quy luật của dãy số là:
Mỗi số hạng ( Kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó với số thứ tự của số hạng ấy
Áp dụng ta có:
- Số hạng thứ năm là: 24 x 5 = 120
- Số hạng thứ sáu là: 120 x 6 = 720
- Số hạng thứ bảy là: 720 x 7 = 5040
Vậy, khi viết tiếp vào sau dãy trên thêm 3 số hạng ta được:
1 , 2 , 6 , 24 , 120, 720 , 5040 ,
==================================
5/ 2 , 3 , 6 , 18 , 108,
* Nhận xét: - Số hạng thứ ba là: 6 = 2 x 3.
- Số hạng thứ tư là: 18 = 6 x 3
- Số hạng thứ năm là: 108 = 18 x 6
Từ đó ta rút ra được quy luật của dãy số là:
Mỗi số hạng ( Kể từ số hạng thứ ba) bằng tích của hai số hạng đứng liền trước nó
Áp dụng ta có:
- Số hạng thứ sáu là: 108 x 18 = 1944
- Số hạng thứ bảy là: 1944 x 108 = 209952
- Số hạng thứ tám là: 209952 x 1944 = 408146 688
Vậy, khi viết tiếp vào sau dãy trên thêm 3 số hạng ta được:
2 , 3 , 6 , 18 , 108 , 1944 , 209952 , 408146688,
==================================
6/ 2 , 4 , 8 , 16 , 32,
* Nhận xét: - Số hạng thứ hai là: 4 = 2 x2 .
- Số hạng thứ ba là: 8 = 4 x2
- Số hạng thứ tư là: 16 = 8 x 2
- Số hạng thứ năm là: 32 = 16 x2
Từ đó ta rút ra được quy luật của dãy số là:
Mỗi số hạng ( Kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó và 2
Áp dụng ta có:
- Số hạng thứ sáu là: 32 x 2 = 64
- Số hạng thứ bảy là: 64 x 2 = 128
- Số hạng thứ tám là: 128 x 2 = 256
Vậy, khi viết tiếp vào sau dãy trên thêm 3 số hạng ta được:
2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , 256,
Trang 47/ 1 , 3 , 5 , 7 ,
* Nhận xét: - Số hạng thứ hai là: 3 = 1 + 2 .
- Số hạng thứ ba là: 5 = 3 + 2
- Số hạng thứ tư là: 7 = 5 + 2
Từ đó ta rút ra được quy luật của dãy số là:
Mỗi số hạng ( Kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng với 2
Áp dụng ta có:
- Số hạng thứ năm là: 7 + 2 = 9
- Số hạng thứ sáu là: 9 + 2 = 11
- Số hạng thứ bảy là: 11 + 2 = 13
Vậy, khi viết tiếp vào sau dãy trên thêm 3 số hạng ta được:
1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 ,
==================================