De, dap an hsg cap tr lop 12 MTCT toan

Họ tên, chữ kí... Sở GD&ĐT Thái Nguyên TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014-2015 Mụn: MTCT Toỏn Thời gian làm bài: 120 phỳt khụng kể thờ

Së GD&§T Th¸i Nguyªn

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2014-2015 Môn: MTCT Toán

Họ và tên: Lớp: Phòng thi: SBD:

Giám thị số 1:

(Họ tên, chữ kí)

Số phách

Giám thị số 2:

(Họ tên, chữ kí)

Sở GD&ĐT Thái Nguyên

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2014-2015 Mụn: MTCT Toỏn

Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 04 trang, thớ sinh làm bài trực tiếp vào đề thi.

(Họ tờn, chữ kớ) (Họ tờn, chữ kớ)Giỏm khảo số 2 Số phỏch

Qui ớc: Các kết quả ứng với dấu  nếu không có yêu cầu cụ thể thì đợc lấy với 4 số thập phân Các kết quả ứng với dấu = đợc lấy tuyệt đối chính xác.

Bài 1 (5 điểm) a Tớnh gần đỳng giỏ trị cực đại và cực tiểu của hàm số

5 4

1 7 2 )

2











x x

x x x f

b Tính gần đúng (độ, phút, giây) các nghiệm thuộc khoảng (0 ;

2

 ) của phơng trình : sin2x - 5(sinx + cosx) + 6 = 0.

Cỏch giải Kết quả

Bài 3 (5 điểm) Cho hình chóp đều SABC đỉnh S có ASB 30 0, AB 422004cm Lấy các

điểm B’, C’ lần lợt thuộc các đoạn SB, SC sao cho tam giác AB’C’ có chu vi nhỏ nhất Tính độ dài của BB’, CC’

Bài 4 (5 điểm) a Tìm chữ số thập phân thứ 22014 của phép chia 1 cho 49.

b Biết rằng 10910=23673xy67459211723401, trong đó x, y là hai chữ số cha biết Hãy tính x, y?

Cỏch giải Kết quả

Bài 5 (5 điểm) Cho 4 hình cầu có cùng bán kính bằng 2006-1 và chúng đợc sắp xếp sao cho đôi một tiếp xúc nhau Ta dựng 4 mặt phẳng sao cho mỗi mặt phẳng đều tiếp xúc với 3 hình cầu và không có điểm chung với hình cầu còn lại Bốn mặt phẳng đó tạo nên một hình

tứ diện Tính thể tích của khối tứ diện đó.

Bài 6 (5 điểm) Cho dãy số (an) đợc xác định nh sau: 









4010

2 1

0

n n

a a

a

với n là số nguyên không âm Với mỗi số thực x, kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất có giá trị không lớn hơn x Yêu cầu: Trình bày tóm tắt cách tính và tính giá trị của [a2006]

Cách giải Kết quả

.Hết