Chọn một đề thi gồm 4 câu có đúng một câu khó và có đủ cả câu dễ và trung bình.. a Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi?[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN – LỚP 11 (Thời gian 90 phút)
ĐỀ SỐ 2
Câu I (3.0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1)
3
x
2)
2 sin 2
2cos sinx
x
x
3) 3 cosxsinx 4sin 3 cos 2 x x
Câu II (3.0 điểm)
1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức sau:
12
2 2
x x
2) Một tổ học sinh có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ Muốn lập một nhóm gồm 4 học sinh tham gia trực nhật
a) Hỏi có bao nhiêu cách lập nhóm?
b) Tính xác suất để nhóm được chọn có ít nhất 2 nữ và ít nhất 1 nam
Câu III (1.0 điểm)
Cho dãy số (un) với un = 4 – 3n
1) Chứng minh dãy (un) là cấp số cộng Tìm số hạng đầu và công sai
2) Tính tổng của 20 số hạng đầu
Câu IV(1.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(2; - 1) bán kính r = 2 Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ v ( 1;2)
và phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số 2
Câu V (2.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O M là trung điểm của SD
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và (SCD) Chứng minh MO song song với (SBC)
2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) qua M , O và (α) song song với SA
Trang 2
Đáp án và thang điểm
điểm
Câu I
(3.0
điểm)
1
PT
1
c x c x c
2
x k
2
3
x k x k k
0.25
0.5
0.25
2
Điều kiện sinx 0 x k k Z , .
PT 2cosx2cos2x cos2x cosx 0 cosx hoặc cosx = 1 (loại).0
cosx 0 x 2 k ,k Z.
0.25 0.25 0.25
0.25
3
PT 3 cosxsinx 2 sin 5 xsinx
3 cosx sinx 2sin 5x sin 3 x sin5x
k
k Z k
0.25 0.25
0.5
Câu II
(3.0
điểm)
1
Với x khác 0, số hạng thứ k + 1 là
2(12 )
1 12
k k k
T C x
x
1 2 k 12k k k 2 k 12k k k
T C x x C x
\ Tk+1 không chứa x khi 24k – 3k = 0 k = 8 Nên số hạng cần tìm là ( 2) 8C128 126720
0.25 0.25
0.25 0.25
2 a) Mỗi nhóm gồm 4 học sinh của tổ có 9 học sinh là một tổ
hợp chập 4 của 9 phần tử Suy ra số cánh lập nhóm là C 94 126
b) A = “ Nhóm được chọn có ít nhất 2 nữ và ít nhất 1 nam”
B = “Nhóm có 2 nữ và 2 nam”
C = “Nhóm có 3 nữ và 1 nam”
n(A) = n(B) + n(C) = C C52 42 C C53 14 60 40 100.
0.5
0.25 0.25 0.5 0.5
Trang 3P(A) =
( ) 100 50
0.79 ( ) 126 63
n A
Câu III
(1.0
điểm)
a) n N*, u n1 u n 4 3(n1) (4 3 ) n (hằng số)3 Suy ra (un) là cấp số cộng
Với số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = - 3
b) n 2( 1 n)
n
(1 56) 550
2
S
0.25
0 25 0.25 0.25
Câu IV
(1.0
điểm)
Ta có T v ( 1;2) ( )C ( ')C
I(2; -1) →I’(1; 1); r = 2 → r’ = 2
( ,2)o ( ') ( '')
V C C I’(1; 1) →I’’(2; 2); r’ = 2 → r’’ = 4 Phương trình của (C’’) là (x – 2)2 + (y – 2)2 = 16
0.5 0.25 0.25
Câu V
(2.0
điểm)
1
Hình vẽ
N
Q M
D
C
B A
S
+ Ta có M(MAB) ( SCD) (1)
AB//CD, ABMAB CD, SCD (MAB) ( SCD)d
d là đường thẳng đi qua M và d song song với CD
+ Ta có OM // SB, SBSBC MO, SBC MO/ /(SBC).
0.5
0.25
0.25 0.25
2
Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, SC
Vì M ∈ (α) ∩ (SAD), (α) // SA suy ra (α) ∩ (SAD) = MN
NO // AB nên (α) ∩ (ABCD) = NP, (α) ∩ (SBC) = PQ, (α) ∩ (SCD) = QM Suy ra thiết diện là hình thang MNPQ
0.25 0.25 0.25
Th ng kê k t qu ( 25 h c sinh – L p 11 A1) ố ế ả ọ ớ
X p lo i ế ạ
Trang 4S h c sinh đ tố ọ ạ 0 0 2 13 10
T l %ỉ ệ 0.00% 0.00% 8% 52% 40%
Trang 5ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN: TOÁN – LỚP 11 (Thời gian 90 phút)
ĐỀ SỐ 1
Câu I (2.5 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số : y cos2x 3cot x 6 .
2) Giải các phương trình sau:
a) 2cosx 3 0.
b) 3sinx cos x2sin 2 x
Câu II (2.5 điểm)
1) Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển của biểu thức:
12
2 2
x x
2) Một đề cương có 15 câu hỏi gồm 5 câu hỏi dễ, 6 câu hỏi trung bình, 4 câu hỏi khó Chọn một đề thi gồm 4 câu có đúng một câu khó và có đủ cả câu dễ và trung bình
a) Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi?
b) Chọn ngẫu nhiên 4 câu, tính xác suất đề được một đề thi
Câu III (1.0 điểm)
Một hội trường có 11 dãy ghế, mỗi dãy sau nhiều hơn dãy trước 2 ghế Biết dãy sau cùng có 50 ghế, tính số ghế của 11 dãy ghế trong hội trường đó?
Câu IV (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(2; - 1) bán kính r = 2 Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ v (1; 3)
và phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số - 2
Câu V (2.5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tứ giác ABCD lồi, có các cặp cạnh đối không song song Gọi M là trung điểm của AC, I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và SAC
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAD)
2) Chứng minh IJ // (SBC)
3) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) chứa IJ và (α) song song với AC
Câu VI (0.5 điểm)
Giải phương trình sau: 2 tan x tan3 xtan 2x