bTích số chấm trên mặt hai con súc sắc là sè ch½n.. c Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng MNE.. §iÓm M thay đổi trên đường tròn O;R.Tìm quỹ tích ®iÓm N sao ch
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 11 Trường THPT Lộc Bình Năm học 2009-2010
§Ò 1
MÔN :TOÁN ( CT NÂNG CAO)
Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
CÂU 1: (2 ®iÓm )
Giải các phương trình lượng giác sau: a) ( ) 1
2
x+ ο − =
b) 2sin2x−3sin cosx x c+ os2x=0
CÂU 2 : (2 ®iÓm)
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất hai lần.Tính xác suất của các biến cố sau:
a) Tổng số chấm trên mặt hai con súc sắc là 6
b)Tích số chấm trên mặt hai con súc sắc là sè ch½n.
CÂU 3: ( 1 ®iÓm)
Giải phương trình : 1
1
4
1
n n
P
− +
− =
+
CÂU 4: ( 3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( đáy lớn là AD ),gọi M , N, E lần
lượt là trung điểm của AB, CD, SA.
a) Chứng minh: MN //(SBC) ; (MNE)//(SBC)
b)Xác định giao ®iÓm của SD và mặt ph¼ng ( MNE).
c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE).
CÂU 5: ( 1 ®iÓm)
Cho đường tròn (O;R) và hai điÓm A, B cố định sao cho đường th¼ng AB không cắt đường tròn §iÓm M thay đổi trên đường tròn (O;R).Tìm quỹ tích
®iÓm N sao cho ABMN là hình bình hành.
CÂU 6:( 1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số osx+2sinx+3
2cos sinx+4
c y
x
=
−
… … Hết………
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I LỚP 11 Trường THPT Lộc Bỡnh Năm học 2009-2010
Đề 2
MễN :TOÁN ( CT NÂNG CAO)
Thời gian: 120 phỳt( khụng kể thời gian giao đề)
CÂU 1: (2 điểm )
Giải cỏc phương trỡnh lượng giỏc sau: a) 2 0
cos x +π − =
b) 3 sin 2x+cos 2x=2sinx
CÂU 2 : (2 điểm)
Bắn ba viên đạn độc lập vào một mục tiêu Xác suất bắn trúng đích của viên đạn thứ nhất là 0,3; của viên thứ hai là 0,4 ; của viên thứ thứ ba là 0,6 Tính xác suất
để:
a) Có một viên trúng đích.
b) Không có viên nào trúng đích.
CÂU 3: ( 1 điểm)
Giải phương trỡnh : A x2−4A1x=6
CÂU 4: ( 3 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hình bình hành , gọi M là trung điểm của SC a) Tìm giao điểm I của AM và mp (SBD) ; chứng minh IA = 2MI.
b)Tìm giao điểm F của SD và mp (ABM)
c) Lấy điểm N tuỳ ý trên cạnh BC Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(AMN)
CÂU 5: ( 1 điểm)
Cho đờng tròn (O;R) và hai điểm A, B cố định sao cho đờng thẳng AB không cắt đờng tròn Điểm M thay đổi trên đờng tròn.Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác AMB.
CÂU 6:( 1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sinx+3cosx-1
sinx-cosx+3
y=
… … Hết………
Đáp án: (Khối 11- CT Nâng cao)
Đề số 1
Câu Đáp án Điểm
Trang 3a)
+
=
+
−
=
⇔
= +
⇔
= +
ο ο
ο ο
ο ο
360 110
360 10
30 sin ) 40 sin(
2
1 40 sin
k x
k x
x x
b) cosx=0 không là nghiệm
cosx≠0 chia 2 vế cho cos2 x ta đợc pt: 2 tan2x−3tan+ =1 0
+
=
+
=
⇔
=
=
⇔
π
π π
k x
k x
x x
2
1 arctan
4 2
1 tan
1 tan
0,5
0,5 0,25 0,25
0,5
2
a) Gọi biến cố A: “ Tổng số chấm trên mặt 2 con súc sắc là 6”,ΩA =5
nên P(A)= 5/36
b)Gọi biến cố B “ Tích số chấm trên mặt 2 con súc sắc là số chẵn”,ΩB =27
nên P(B) =27/36
0,5 0,5 0,5 0,5 3
a) Điều kiện: n≥1,n∈Ν
−
=
=
⇔
=
− +
⇔
+
=
− +
−
⇔ +
=
−
+
−
) ( 2 5
1 0
5 3 2
1
2 4 )!
1 (
)!
1 ( 10 1
2 4 10
2 1 1
loai n
n n
n
n n
n n
P
P
n
n
0,25 0,5
0,25
4
Hình vẽ :
) (
//
SBC MN
SBC BC
BC MN
⇒
⊂
*) //( ) ( )//( )
) //(
SBC MNE
M ME MN
SBC ME
SBC MN
⇒
=
∩
SAD AD
MNE MN
AD MN
∈
=
∩
⇒
⊂
) (
) ( //
c)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 4EM SAB
MNE
FE SAD MNE
NF SCD MNE
MN ABCD
MNE
=
∩
=
∩
=
∩
=
∩
) ( ) (
) ( ) (
) ( ) (
) (
) (
Thiết diện là tứ giác (hình thang) MNFE
5
A, B cố định nên AB cố định ABMN là hình bình hành nên BA=MN suy ra
Có phép tịnh tiến theo vec tơ AB biến M thành N.
Do M thay đổi trên (O:R) nên quỹ tích N là đờng tròn (O’;R) là ảnh của (O;R) qua
phép tịnh tiến theo AB
0,5 0,5
6 Ta có: 2cosx –sin x+4 > 0 với mọi x
( )* 4 3 sin ) 2 ( cos ) 1 2 ( 4 sin cos 2
3 sin 2 cos
y x
y x
y x
x
x x
+
−
+ +
=
điều kiện để pt (*) có nghiệm là :
2 11
2 0 4 24 11
) 4 3 ( ) 2 ( ) 1 2
( y− 2 + + y 2 ≥ − y 2 ⇔ y2 − y+ ≤ ⇔ ≤ y≤
Giá trị lớn nhất của y là 2, nhỏ nhất là 2/11
0,5
0,25 0,25
Đề số 2( hkI – NC11)
Câu Đáp án Điểm 1
2 điểm a)
+
−
=
+
=
⇔
= +
⇔
=
+
π π
π π
π π
π
2 12 5
2 12
4 cos ) 6
cos(
2
2 6
cos
k x
k x
x x
b)
0,5
0,5
0,5
Trang 5
+
=
+
−
=
⇔
+
−
= +
+
=
+
⇔
= +
⇔
= +
⇔
= +
3
2 18 5
2 6
2 6
2
2 6
2 sin
) 6 2 sin(
sin 2 cos 2
1 2 sin 2
3 sin
2 2 cos 2 sin 3
π π
π π
π π
π
π
π π
k x
k x
k x x
k x x
x x
x x
x x
x x
0,25
0,25
2
2 điểm Gọi biến cố A : “ lần thứ i bắn trúng đích” i
a) Gọi H là biến cố “trong ba lần bắn có 1 viên trúng đích”
thì H = A1A2A3 ∪A1A2A3 ∪A1A2A
nên P(H) = 0,352
b)Gọi biến cố D “trong ba lần bắn không có viên nào trúng đích”
thì D= A1A2A3
nên P(D)= 0,168
0,5 0,5 0,5 0,5 3
1 điểm a) Điều kiện: x≥2,x∈Ν
−
=
=
⇔
=
−
−
⇔
=
−
−
−
⇔
=
−
⇔
) ( 1
6 0
6 5
6 )!
1 (
! 4 )!
2 (
! 6
4
2
1 2
loai x
x x
x
x
x x
x A
A x x
0,25 0,5
0,25
4
3 điểm Hình vẽ :
a) AC∩BD=0 Ta có
I SBD AM
I AM SO SO SBD SAC)∩( )= ; ∩ = ⇒ ∩( )=
(
*) trong tam giác SAC hai trung tuyến SO, AM cắt nhau tại I nên I là trọng tâm ,
suy ra IA=2MI
BI SD F
BI SBD ABM
SBD SD
=
∩
⇒
∩
=
=
∩
⊂
) ( )
( ) (
) (
c) Kéo dài AN và DC cắt nhau tại E, kẻ EM cắt SD tại P.Ta có:
PA SDA AMN
MP SDC
AMN
NM SBC
AMN
AN ABCD AMN
=
∩
=
∩
=
∩
=
∩
) ( ) (
) ( ) (
) ( ) (
) (
) (
Thiết diện là tứ giác ANMP
0,5
0,75 0,25
0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 61 điểm A, B cố định nên trung điểm I của AB cố định G là trọng tâm của tam giác ABM
nên IG IM
3
1
= suy ra
Có phép vị tự tâm I ,tỉ số vị tự là
3
1 biến M thành G
Do M thay đổi trên (O:R) nên quỹ tích G là đờng tròn (O’;R’=R/3) là ảnh của (O;R) qua phép vị tự tâm I,tỉ số k=1/3
0,5
0,5 6(1
điểm)
Ta có: sin x- cos x+3 > 0 với mọi x
(*) 1 3 cos ) 3 ( sin ) 1 ( 3 cos sin
1 cos 3
+
−
− +
x x
x x
y
điều kiện để pt (*) có nghiệm là :
1 7
9 0
9 2 7 ) 1 3 ( ) 3 ( ) 1 (y− 2 + y+ 2 ≥ y+ 2 ⇔ y2 + y− ≤ ⇔ − ≤ y≤
Giá trị lớn nhất của y là 1, nhỏ nhất là -9/7
0,5
0,25 0,25