Tìm phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua điểm P1,0.. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DC.. Tính góc giữa hai mặt phẳng
Trang 1SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 THPT
Khóa ngày 04 – 05 - 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (2,0 điểm)
Tính các giới hạn sau:
1 2
1
lim x +3 - 2
x -1
x→
2 lim(21x -12x +9x -11)3 2
x→−∞
Câu II (1,0 điểm)
Cho hàm số : 2
1 khi 1
1 khi 1
− = − (m là tham số)
Tìm m để hàm số f(x) liên tục tại x= −1
Câu III (2,0 điểm)
Cho hàm số y = f x( ) x – 3x= − 3 2+ 4 có đồ thị (C)
1 Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 2
0
2 Tìm phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua điểm P(1,0)
Câu IV (4,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ (ABCD), góc SBA bằng 300
1 Chứng minh SBC là tam giác vuông
2 Chứng minh (SAB) (⊥ SAD)
3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB
4 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DC Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAN), (SAM).
Câu V (1,0 điểm)
Cho phương trình : (m4+ +m 1)x2009+ − =x5 32 0 (m là tham số)
Chứng minh phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị
của tham số m.
_ HẾT _
Trang 2SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
2
3 2
x
+ − =
2
1 lim
x
x
→
−
=
2 1
lim
2
3 2
x
x x
→
+
2 3
12 9 11 lim (21 12 9 11) lim (21 )
x x x
12 9 11
3
2 3
12 9 11
x x x
→−∞
điểm
2 1
1 lim
5 6
x
x
→−
+
1 lim
( 1)( 6)
x
x
→−
+
=
1 lim
6
=
−
1 7
=
(Hàm số f liên tục tại x = -1)⇔ xlim ( )→−1f x = −f( 1) 0,25
1 1 7
7
m
điểm
1 Tập xác định : D = R
'
0 1
0
y = − (-1) – 3(-1) + 4=2 0,25 2
' 3( 1) 6( 1)
Phương trình tiếp tuyến là: y− = 2 3(x+ ⇔ = 1) y 3x+ 5 0,25
2 Gọi d là đường thẳng đi qua P(1 , 0) có hệ số góc k
Khi đó d có phương trình : y – 0 = k ( x – 1 )
⇔ y = k ( x – 1 )
( d tiếp xúc (C) ) ⇔
=
−
−
−
= +
−
−
k x x
x k x
x
6 3
) 1 ( 4 3 2
2 3
hệ có nghiệm
0,25
Trang 3Thế (2) vào (1) ta được : 2x3- 6x +4 = 0 ⇔ x x==1−2 0,25 Với x = 1 ⇒k = -9 Ta có phương trình tiếp tuyến : y = -9x + 9 0,25 Với x = -2 ⇒k = 0 Ta có phương trình tiếp tuyến : y = 0 0,25
H
N
M
C
S
0,50
( )
⊥
0,50
Suy ra tam giác SBC là tam giác vuông tại B
0,50 2
( )
⊥
mà ⇒AB(⊂SAB(SAB) (⊥)SAD) 0,50
3 Trong mặt phẳng (SAD), kẻ AH vuông góc với SD
Ta có SA⊥ (SAD) ⇒SA⊥AH
Trong tam giác SAB, ta có: tan( ) tan 30 0
3
AB
Trong tam giác SAD, ta có: 2 2 2 2 2 2
2
a AH
0,25
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là a/2 0,25
Trang 44 d) Ta có:
SAN SAM SA
SA ABCD ABCD SAN AN ABCD ABM AM
⊥
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) là góc giữa hai đường thẳng AM và AN
0,25
5 2
a
AM = AN =
2
DB a
Trong tam giác AMN:
ˆ osMAN=
4
ˆ arccos
5
c
AM AN MAN
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) bằng arccos(4/5)
0.25
Hàm số ( 4 ) 2009 5
f x = m + +m x + −x là hàm đa thức nên liên
tục trên ¡ , do đó nó liên tục trên đoạn [0 ; 2] 0,25 (0) 32 0
Suy ra f(0) (2) 0,f < ∀ ∈m ¡ nên phương trình f(x) = 0 có một
nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2) nên nó luôn có ít nhất một nghiệm
dương với mọi giá trị của tham số m.
0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM
1 Nếu học sinh có cách giải khác đáp án mà vẫn đúng và phù hợp với nội dung chương trình thì giám khảo vẫn cho đủ điểm từng phần quy định
2 Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của toàn bài và làm tròn đến 0,5 (Ví dụ: 6,25 làm tròn thành 6,5; 6,75 làm tròn thành 7,0)