b Đương trung bình của tam giác thì bang một nửa cạnh thứ 3 cĐường trung bình của hình thang song song với hai dáy d Đường trung bình của hình thang bằng tổng hai đáy 11.Các điểm A’ B’ C[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG TOÁN 8 HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2012 – 2013
I Lý thuyết:
1 Qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
2 Ghi lại 7 HĐT đáng nhớ và phát biểu bằng lời
3 Có mấy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Mỗi phương pháp cho 1 ví dụ
4 Tính chất cơ bản của phân thức, qui tắc rút gọn và qui đồng các phân thức
5 Qui tắc cộng , trừ , nhân , chia các phân thức
6 Tính chất và và cách chứng minh 1 tứ giác là hình thang, hình thang cân, hình chữ nhật , hình bình hành, hình thoi, hình vuông
7 Tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang
8 Công thức tính diện tích tam giác, hình chữ nhật
II Bài tập trắc nghiệm:
1.Giá trị của biểu thức
5 ( 4 ) 4 ( 5 ) ; ;
là:
2.Tìm số C trong đẳng thức (x2)(x3)x2Cx6 Thì số C bằng:
A -5 B -3 C -1 D 5
3.Tính (5x2 4 )(x x2) là:
4 Nối để có HĐT đúng.
5 Đa thức x4 2x y2 2y4 chia cho đa thức y2 x2 được thương là: A x. 2 y2 B. x2y2 C x. 2y2 D.cả 3 câu sai
6 Điền giá trị thích hợp vào để đa thức : f x( )x4 5x2 chia hết cho đa thức x2 3x2
7 Chọn câu sai: a.
8 Điền đa thức thích hợp vào ô trống
2
9.Cho ABCD là hình thang vuông, đáy AD;BC O là giao điểm của AC và BD thì:
a) OA = OB b) AC = BD c) OA = OD d) AB = CD
10.Chọn câu trả lời sai.
a) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ 3 b) Đương trung bình của tam giác thì bang một nửa cạnh thứ 3
c)Đường trung bình của hình thang song song với hai dáy d) Đường trung bình của hình thang bằng tổng hai đáy
11.Các điểm A’ B’ C’ đối xứng với các điểm A,B,C qua đường thẳng d biết rằng B nằm giữa A và C và AC=5cm;
BC=3cm, độ dài AB là:
a) 1cm b)2cm c)3cm d)1 đáp số khác
12 Tỉ số độ dài 2 cạnh hình bình hành là 3:4 chu vi bằng 2,8m, độ dài các cạnh bằng:
a)5dm và 9dm b)6dm và 8dm c)4.5dm và 6dm d)1 đáp số khác
13 Hai đường thẳng chéo của hinh thoi bằng 6cm và 8cm,cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau
a) 28 b) 5cm c) 7cm d) 82
14 Nếu ABCD là hình vuông thì nó có:
Trang 2a)2 truc đối xứng b)4trục đối xứng c) Vô số trục đối xứng d)không có trục nào
16 Điền dấu “ X”vào ô trống
b) Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình bình hành
c) Hình thang có 2 cạnh bằng nhau là hình thang cân
d) Hình thang cân có một góc vuông là hình thang cân
III Tự luận:
1 Phân tích các đa thức thành nhân tử.
2 Tìm x, biết: a) 16x2 9(x1)2 0 b) x32x2 x 0 c) 3(x 2) x x( 2) 0 d) x2 4x 4 25 3.Tính: a) (8x312x26x1) : (2x1) b) (2x3 5x27x 3) : (2x2 x3)
4 Rút gọn các phân thức sau:
5 Thực hiện các phép tính:
6 Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.Gọi M,N,P,Q lầ lượt là trung điểm của
AB,BC,CD,DA
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao ?
b) Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?
7 Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên đường thẳng đi qua đỉnh A và song song với BC, lấy 2 điểm M và N sao
cho A là trung điểm của MN ( M,B cùng thuộc nữa mặt phẳng bờ AC ) Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm của
MB,BC,CN
a) Tứ giác MNCB là hình gì? Vì sao
b) Chứng minh AHIK là hình thoi
8 Hình bình hành ABCD có: BC = 2AB, góc A = 600.Gọi E,F là trung điểm của BC và AD I là điểm đối xứng của A qua B
a) Chứng minh tứ giác ABEF là hình thoi
b) Chứng minh tứ giácAIEF là hình thang cân
c) Chứng minh tứ giác BICD là hình chữ nhật
d) Tính góc AED
e) Cho AB = 10cm Tính diện tích BICD
9 Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB Vẽ về 1 phía của AB các hình vuông AMNP và BMLK.
a) Chứng minh BNAL
b) Gọi H là giao điểm của BN và AL Chứng minh 3 điểm P,H,K thẳng hàng
c) Chứng minh khi M di chuyển trên PK thì đoạn PK luôn đi qua 1 điểm cố định
d) Gọi O và O’ lần lượt là các giao điểm của hai đường chéo hình vuông AMNP và BMLK Khi M di chuyển trên AB thì trung điểm I của OO’di chuyển trên đường nào?
Trang 3ĐỀ THI (PHỊNG GD ĐỨC LINH)
Đề 1:
I Trắc nghiệm: (3 điểm)
Khoanh tròn duy nhất chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
1/ Giá trị của biểu thức : x2−2 x +1 tại x=−2 là :
2/ Biểu thức nào không phải là phân thức đại số :
x +1
1
x2
+3 x+1
3/Phân thức nào bằng phân thức :
x −1¿2
¿
x¿
¿
) 1 (
x
x x
C
x (x +1)
x
x +1
4/ Hình thang có độ dài hai đáy là 10 cm và 16 cm thì độ dài đường trung bình của nó là:
5/ Hình vuông có độ dài cạnh bằng 2 cm thì độ dài đường chéo là :
6/ Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm; AC = 4 cm Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC bằng :
II Tự luận : (7 điểm)
Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 2 x −2 y b) 2 x2−18 c) x6− 16
Câu 2 :Thực hiện phép tính :
a) x2
x − y −
y2
4 y3 2 y2
3 x2
Câu 3 : Chứng minh rằng : x2+y2−14 x +6 y +60 ≥ 2 với mọi giá trị của x ; y
Câu 4 : Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) Hai đường chéo AC và BD thoả mãn điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông c) Trường hợp MNPQ là hình chữ nhật, cho biết AC = 6 cm; BD = 8 cm
Tính : SAQM+SBMN+SCNP+SDPQ
ĐỀ 2:
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm)
Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
1/ Giá trị của biểu thức : x2− 4 x +4 tại x=1
A 9 ; B -1 ; C 4 ; D 1
2/ Đa thức 5 x3y2− 8 x2y3+xy5 chia hết cho :
A 5 x3y2 ; B xy5 ; C 8 x2y3 ; D xy2
3/ Phân thức nào bằng phân thức: 2 x (x2− x +1)
x3+1
A x +1 2 x ; B − 2 x x −1 ; C x +12 ; D 2 x (x − 1)
x +1
4/ Kết quả của phép tính 5 x +1 3 y − 5 x − 2
3 y là :
A − 1 y ; B − 1 3 y ; C 1y ; D y
Trang 45/ Hình vuông có cạnh bằng 4 cm thì độ dài đường chéo bằng:
A 8 cm ; B √32 cm ; C 16 cm ; D √16 cm
6/ Diện tích tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 30 m và 25 m là:
A 750 m2 ; B 55 m2 ; C 375 m2 ; D 110 m2
7/ Điền dấu (X) vào ô cho thích hợp
1 Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành ………… …………
2 Tứ giác có bốn góc vuông là hình vuông ……… ………
3 Tứ giác có hai cạnh song song là hình bình hành ……… …………
4 Hình bình hành có các cạnh đối song song ……… …………
II PHẦN TỰ LUẬN: ( 6 điểm)
Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : (2.5điểm)
a) 2 x − 4 y b) x2− 4 c) x4+64
Câu 2: Chứng minh rằng: x2+y2−2 x − 6 y+11 > 0 Với mọi giá trị của x , y (0.5điểm)
Câu 3 : (3điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) Tìm điều kiện của hai đường chéo AC và BD để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông c) Trường hợp MNPQ là hình vuông, cho biết AC = 8 cm Tính: SAQM+SBMN+SCNP+SDPQ
ĐỀ 3
I TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Khoanh trịn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1 : Tính (x 2)2 kết quả là
A x24x4 B x2 4x4 C x 2 4 D x2 4x
Câu 2 : Viết x2 + 6x + 9 về hằng đẳng thức là
A x2 - 32 B (x2 – 3)2 C (3 – x)2 D (x+3)2
Câu 3 : Kết quả của phép tính 15x2y2z : (3xyz) là
Câu 4: Phân thức đối của phân thức 1
x
x là
A 1
x
1
x x
C – 1
x
1
x x
Câu 5 : Phân thức nghịch đảo của phân thức 2 3
x
x là
A 2 3
x
x
x C
2x 3
x
D –
2x 3
x
Câu 6 : Hai đường chéo của hình thang cân thì
A Bằng nhau B Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường C Vuơng gĩc D Tất cả đều đúng
Câu 7 : Hình bình hành cĩ hai đường chéo vuơng gĩc là
A Hình bình hành; B Hình chữ nhật; C Hình thoi; D Hình vuơng
Câu 8 : Trong các tứ giác đã học, tứ giác cĩ 4 trục đối xứng là
A Hình bình hành; B Hình chữ nhật; C Hình thoi; D Hình vuơng
II TỰ LUẬN:(6 điểm)
Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính
a/ 3x ( 2x2 – 4x + 3 )
b/ ( 12x2y2 + 6xy) : 3xy
c/
5 10
x
x x
Bài 2 (1,5điểm)
Trang 5a/ Phaõn tớch ủa thửực sau thaứnh nhaõn tửỷ : 5x – 3xy
b/ Tỡm x biết x (x – 5) + 3 (x – 5) = 0
b/ Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để giỏ trị của phõn thức A =
2
3 8 10
1
x
cũng là một số nguyờn
Bài 3 (2,5 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, M là trung điểm của BC Kẻ ME AC
(EAC), MD AB (DAB)
a/ Tứ giỏc ADME là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
b/ Tỡm diện tớch ADME biết BC = 10 cm, AB = 6 cm
c/ Gọi K là trung điểm của MD Chứng minh ba điểm B, K , E thẳng hàng
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1 Bài 1 (3 điểm)
1 Thực hiện phép tính :
/ 2 ( 3 5)
/ (4 10 ) : ( 2 )
2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
2
2
/ 2 2
/ 2 ( )
Bài 2 (3 điểm) Cho biểu thức :
2
( 3) ( 2)( 2)
P x x x a/ Thu gọn biểu thức P
b/ Tính giá trị của biểu thức P tại x 0,5
c/ Tìm x để P = 1
Bài 3 (4 điểm)
Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH Từ H kẻ HD, HE theo thứ tự vuông góc với AB, AC (D AB E AC , ).
a/ Tứ giác ADHE là hình gì? Tại sao?
b/ So sánh AH và DE?
c/ Gọi M là điểm đối xứng với H qua AB, gọi N là điểm đối xứng với H qua AC Chứng minh M đối xứng với N qua A
và BC = BM + CN
ĐỀ 2:
A- TRẮC NGHIỆM: (5 điểm)
Cõu I: ( 4 điểm) Khoanh trũn vào chữ cỏi đứng trước kết quả đỳng:
1- Trong cỏc khẳng định sau, khẳng định đỳng là :
A Tứ giỏc cú hai đường chộo vuụng gúc là hỡnh thoi
B Trong hỡnh chữ nhật, giao điểm hai đường chộo cỏch đều 4 đỉnh hỡnh chữ nhật
C Hỡnh thang cú hai cạnh bờn bằng nhau là hỡnh thang cõn
D Hỡnh thoi là một hỡnh thang cõn
2- Đa thức x3 – 3x2 + 3x – 1 được phõn tớch thành nhõn tử là:
A (3x – 1)3 B (x – 3)3 C (1 – x)3 D (x – 1)3
3- Để chứng minh tứ giỏc là hỡnh chữ nhật, ta chứng minh :
A Hỡnh bỡnh hành cú hai đường chộo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
B Hỡnh bỡnh hành cú hai đường chộo bằng nhau
C Hỡnh bỡnh hành cú hai cạnh đối song song
Trang 6D Hình bình hành có hai cạnh đối bằng nhau
4- Điều kiện của x để giá trị phân thức 2
( 3) 9
x x x
xác định là:
A x 3 B x0,x3 C x 3 D x 0
5- Hình thang có đáy lớn là 3cm,đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 0,4cm Độ dài đường trung bình của hình thang là
A 3,2cm B 2,7cm C 2,8cm D 2,9cm
6- Phân thức đối của x
x
5
1 2 là
A 5
2 1
x
x
B 5
) 1 2 (
x
x
C x
x
5
2 1
D - x
x
5
2 1
7-
bằng :
A 1
4
2
x
x
B 1
) 1 ( 2
x
x
C 1
) 1 ( 2
2 2
x
x
D 1
4
2
x x
8- Cho tam giác ABC, AC = 12 cm, AB = BC = 10 cm Lấy D đối xứng với C qua B Độ dài AD bằng :
9 Phân thức 3
4 8 8
x x
sau khi rút gọn được :
A 2
4 4
x B 2
4
2 4
x x C 2
4
2 4
x x D 2
4
2 1
x x
10- Cho
2
(x y)
x y
= x2 y2
P
Đa thức P là :
A P = x3 – y3 B P = ( x- y )3 C P = ( x + y )3 D P = x3 + y3
11- Tứ giác ABCD trong đó có Â + ˆB = 1450 ,C Dˆ ˆ bằng:
A 1150 B 2150 C 1450 D 450
12- Trục đối xứng của hình thang cân là :
A Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân
B Đường chéo của hình thang cân
C Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh bên của hình thang cân
D Đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân
13- Kết quả của phép tính 2x3(3x – 1) bằng:
A 6x4 + 1 B 6x4 +2x3 C 6x4 - 1 D 6x4 - 2x3
14- Trong các phát biểu sau, phát biểu sai là :
A Ngũ giác có năm góc bằng nhau là ngũ giác đều
B Tổng các góc ngoài của ngũ giác đều là 4v
C Mỗi góc trong của ngũ giác đều bằng 1080
D Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều
15- Một đa giác đều có tổng các góc trong là 14400 Số cạnh của đa giác này là:
A 7 B 8 C 9 D 10
16- Giá trị của biểu thức (-12x3y2z) : (4x2z) với x = 4
3
, y = -1, z = 2012 là:
A 4
9
B 2
9
C 2
81
D 4
81
Câu II: ( 1 điểm) Điền vào chỗ trống trong mỗi câu sau để được câu đúng:
1- Giá trị của biểu thức x3 – 6x2 + 12x – 8 tại x = 42 là: ………
2- Tam giác vuông có độ dài 1 cạnh góc vuông là 6 cm và độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
là 5 cm thì độ dài cạnh góc vuông còn lại bằng:………… ( cm )
Trang 73- Để biểu thức x2 - ax + 144 là bình phương của một hiệu thì giá trị của a là: ………
4- Tứ giác ABCD có Â = 650 ; Bˆ= 1100 ; Cˆ = 710 Số đo góc ngoài tại đỉnh D là : ………
B TỰ LUẬN : (5 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – x + xy – y b) Tìm x, biết 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 – 8x + 14 Bài 2 : (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a) 2
x
b)
2 2
:
Bài 3 : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH Từ H vẽ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC (D AB, E AC)
a) Chứng minh AH = DE
b) Trên tia EC xác định điểm K sao cho EK = AE Chứng minh tứ giác DHKE là hình bình hành
ĐỀ 3:
A- TRẮC NGHIỆM: (5 điểm)
Câu I: ( 4 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng:
1- Tứ giác ABCD trong đó có Â + ˆB = 1450 ,C Dˆ ˆ bằng:
A 1150 B 2150 C 450 D 1450
2- Kết quả của phép tính 2x3(3x – 1) bằng:
A 6x4 - 2x3 B 6x4 +2x3 C 6x4 + 1 D 6x4 – 1
3- Cho tam giác ABC, AC = 12 cm, AB = BC = 10 cm Lấy D đối xứng với C qua B Độ dài AD bằng :
4- Giá trị của biểu thức (-12x3y2z) : (4x2z) với x = 4
3
, y = -1, z = 2012 là:
A 2
81
B 4
81
C 2
9
D 4
9
5- Trong các phát biểu sau, phát biểu sai là :
A Mỗi góc trong của ngũ giác đều bằng 1080
B Tổng các góc ngoài của ngũ giác đều là 4v
C Ngũ giác có năm góc bằng nhau là ngũ giác đều
D Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều
6- Đa thức x3 – 3x2 + 3x – 1 được phân tích thành nhân tử là:
A (1 – x)3 B (x – 1)3 C (3x – 1)3 D (x – 3)3
7- Một đa giác đều có tổng các góc trong là 14400 Số cạnh của đa giác này là:
A 10 B 9 C 8 D 7
8- Phân thức đối của x
x
5
1 2 là
A 5
) 1 2 (
x
x
B 5
2 1
x
x
C x
x
5
2 1
D - x
x
5
2 1
9- Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là :
A Hình thoi là một hình thang cân
B Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách đều 4 đỉnh hình chữ nhật
C Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
D Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
10-
bằng :
A 1
) 1 (
2
x
x
B 1
4
2
x
x
C 1
4
2
x
x
D 1
) 1 ( 2
2 2
x x
Trang 811 Phân thức 3
4 8 8
x x
sau khi rút gọn được :
A 2
4
2 4
4 4
4
2 1
x x D 2
4
2 4
x x 12- Để chứng minh tứ giác là hình chữ nhật, ta chứng minh :
A Hình bình hành có hai cạnh đối bằng nhau
B Hình bình hành có hai cạnh đối song song
C Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
D Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
13- Cho
2
(x y)
x y
= x2 y2
P
Đa thức P là :
A P = x3 – y3 B P = ( x- y )3 C P = x3 + y3 D P = ( x + y )3
14- Hình thang có đáy lớn là 3cm,đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 0,4cm Độ dài đường trung bình của hình thang là
A 2,7cm B 2,8cm C 2,9cm D 3,2cm
15- Trục đối xứng của hình thang cân là :
A Đường chéo của hình thang cân
B Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh bên của hình thang cân
C Đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân
D Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân
16- Điều kiện của x để giá trị phân thức 2
( 3) 9
x x x
xác định là:
A x0,x3B x 3 C x 0 D x 3
Câu II: ( 1 điểm) Điền vào chỗ trống trong mỗi câu sau để được câu đúng:
1- Giá trị của biểu thức x3 – 6x2 + 12x – 8 tại x = 32 là: ………
2- Tam giác vuông có độ dài 1 cạnh góc vuông là 5 cm và độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
là 6,5 cm thì độ dài cạnh góc vuông còn lại bằng:………… ( cm )
3- Để biểu thức x2 - ax + 225 là bình phương của một hiệu thì giá trị của a là: ………
4- Tứ giác ABCD có Â = 650 ; Bˆ= 1170 ; Cˆ = 710 Số đo góc ngoài tại đỉnh D là : ………
B TỰ LUẬN : (5 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 – x + xy – y b) Tìm x, biết 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 – 8x + 14 Bài 2 : (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a) 2
x
b)
2 2
:
Bài 3 : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH Từ H vẽ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC (D AB, E AC)
a) Chứng minh AH = DE
b) Trên tia EC xác định điểm K sao cho EK = AE Chứng minh tứ giác DHKE là hình bình hành
Đề: 4 (DÀNH CHO HS THI THỬ) Câu 1: Thực hiện phép tính (2đ)
a) 5x (3x2 – 2xy + 4y2) b) ( 6x4y3 –9x3y2 + 15x2y2 ): 3xy
c)
y
2
3 :
2 2
x y x y
Câu 2: Tìm x biết (2đ)
a) 2x2 – 6x = 0
Trang 9b) (x – 1)2 + x(4 – x) = 0
Câu 3: Rút gọn biểu thức (1.5đ)
a)
3 3
b) (5x + 3)2 – 2(5x + 3) (x + 3) + (x + 3)2
c) y
2− x2
x3−3 x2y +3 xy2− y3
Câu 4: (1đ)
Tìm x Z để 2x2 + x – 18 chia hết cho x – 3
Câu 5: (1đ)
Hãy nêu dấu hiệu nhận biết hình thoi ?
Câu 6: (2.5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi I là trung điểm của cạnh BC Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M
và IN vuông góc với AC tại N
a) Gọi I là điểm đối xứng của I qua N Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi
b) Đường thẳng BN cắt DC tại K Chứng minh rằng DK
DC =
1 3
Câu 1
(2đ)
a) 4x (3x 2 – 4xy + 5y 2 ) = 12x 3 – 16x 2 y + 20xy 2
0.5đ
2
2
2
3 3
:
x x y
x x y
0.5đ
Câu 2
(2đ)
a) Tìm x, biết: 2x 2 – 6x = 0
2x 0 x 0
b) (x – 1) 2 + x(4 – x) = 0
1 2
Câu 3
(1.5đ)
a)
b)
5
x y
(4x + 5) 2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5) 2
4x + 5 x + 5 2 3x 2 9x2
0.5đ
Trang 102
3 3
3 2 2
3
2 2
) (
) (
) (
) ).(
( )
(
) ).(
(
3 3
y x
y x
y x
y x y x y
x
x y x y
y xy y x x
x y
0.5đ
Câu 4
(1đ)
( 2x 2 + x – 18 ) : ( x – 3 ) = 2x + 7 +
3
Để ( 2x 2 + x – 18 ) ( x – 3 ) và x Z ( x – 3 ) Ư(3) = 1 ; 3 ;-1 ; - 3
Câu 5
(1đ)
Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc là hình thoi. 0.25đ
Câu 6
(2.5đ)
Hình vẽ: 0,5đ
a) Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
Δ ABC vuông có AI là trung tuyến nên AI=IC=1
Do đó Δ AIC cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến ⇒NA=NC 0,25đ
Lại có NI = ND ( tính chất đối xứng) nên ADCI là hình bình hành có AC⊥ ID 0,25đ
b)
Chứng minh DK
DC=
1 3
Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình ΔBKC
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH) 0,25đ
Từ (1) và (2) suy ra DK = KH = HC ⇒DK
DC = 1