Gọi I là trung điểm của AM + Xác định dạng của tứ giác DEIF +Chứng minh rằng MH các đường thẳng ID ; E F đồng qui... Gäi Q lµ giao cña AN vµ CE.[r]
Trang 1ĐỀ 10 (Sưu tầm )
Câu 1: a, Rỳt gọn A=
a b c b c a c a b
ab ac b bc
b, CMR x, yZ thì:
A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 là số chính phơng
Câu 2:
Cho a, b, c thoả mãn a2 + b2 + c2 = 1
CMR: 2(1+a+b+c+ab+bc+ca) 0
Câu 3:
a, Tìm số tự nhiên m, n sao cho: m2 + n2 = m + n + 8
b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x2y = (x2+1)(x2+y2)
Câu 4: a, Chứng minh
12 1
30 2
n n
phõn số tối giản mọi số tự nhiờn n
b, Tỡm giỏ trị của
x y A
x y
vớix2 2y2 xy (y0 ; x+y0 )
Câu 5: a, Cho a + b + c = 0 và a; b ; c đều khỏc 0
Rỳt gọn biểu thứcA= 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b c b c a c a b
b, Cho x =
2
bc
; y =
2 2
( ) ( )
Tớnh giỏ trị P = 1
x y xy
Câu 6:
a, Cho ABC, trên BC lấy M, N sao cho BM = MN = NC Gọi D, E là trung
điểm của AC, AB, P là giao của AM và BD Gọi Q là giao của AN và CE Tính PQ theo BC
b, Gọi O là giao điểm hai đường chộo của hỡnh thoi ABCD Gọi E ; F là hỡnh chiếu của O trờn BC và CD Tớnh cỏc gúc của hỡnh thoi biết EF bằng
1 4
BD đường chộo của hỡnh thoi
c, Gọi H là trực tõm của tam giỏc đều ABC , đường cao AD Lấy M bất kỳ thuộc cạnh BC Gọi E ;F là hỡnh chiếu của M trờn AB ; AC Gọi I là trung điểm của AM
+ Xỏc định dạng của tứ giỏc DEIF
+Chứng minh rằng MH cỏc đường thẳng ID ; E F đồng qui
Trang 2ĐỀ 10 ( Hướng dẫn giải tham khảo – mong cỏc bạn thụng tin lại )
Câu 2:
Đưa về (a+b+c+1)2
Câu 3:
a, Tìm số tự nhiên m, n sao cho: m2 + n2 = m + n + 8
Gợi ý : (2m-1)2
+ (2n -1)2= 34 vậy n= 3 ; m = 2 hoặc n= 2 ; m = 3
b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x2y = (x2+1)(x2+y2)
Gợi ý : (x2-y)2+ (xy-x)2 = 0
Câu 5: a, Cho a + b + c = 0 và a; b ; c đều khỏc 0
Rỳt gọn biểu thứcA= 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b c b c a c a b
Gợi ý : a+ b = -c suy ra a2 +b2 – c2 = 2ab
b, Cho x =
2
bc
; y =
2 2
( ) ( )
Tớnh giỏ trị P = 1
x y xy
Gợi ý : x+1 =
2 2
( ) 2
bc
; y+1 = 2 2
4 ( )
bc
b c a ; ( x+ 1) (y+1) = 2 Vậy P =1
Câu 6:
a, Cho ABC, trên BC lấy M, N sao cho BM = MN = NC Gọi D, E là trung
điểm của AC, AB, P là giao của AM và BD Gọi Q là giao của AN và CE Tính PQ theo BC
Gợi ý : Vận dung tớnh chất đtb chứng minh PQ = ẵ ED =1/4 BC
b, Gọi O là giao điểm hai đường chộo của hỡnh thoi ABCD Gọi E ; F là hỡnh chiếu của O trờn BC và CD Tớnh cỏc gúc của hỡnh thoi biết EF bằng
1 4
BD đường chộo của hỡnh thoi
Gợi ý : Gọi M là trung điểm của OB , cm tam giỏc FOE đều suy ra kết quả
c, Gọi H là trực tõm của tam giỏc đều ABC , đường cao AD Lấy M bất kỳ thuộc cạnh BC Gọi E ;F là hỡnh chiếu của M trờn AB ; AC Gọi I là trung điểm của AM
+ Xỏc định dạng của tứ giỏc DEIF
+Chứng minh rằng MH cỏc đường thẳng ID ; E F đồng qui
Gợi ý : + Chứng minh 2 tam giỏc FDI ; EID đều
Trang 3+ Gọi K là giao điểm FE và DI ; P là trung điểm AH, Chứng minh
HM // IP ; HK // IP suy ra kết quả