Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:.. Chúc thành công!.[r]
Trang 1Bài 5:
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: xy x y.( ) x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = x + y
Bài giải:
Từ điều kiện của bài toán suy ra: x > y > 0
.( )
xy x y x y ( x + y)2 = xy(x – y)2
Do (x + y)2 – (x – y)2 = 4xy nên ta có: ( x + y)2 = xy[(x + y)2 – 4xy]
A2 = A2B – 4B2 với B = xy
4B2 – A2B + A2 = 0 (*)
Để tồn tại x, y thì phương trình (*) có nghiệm nên ≥ 0
A4 – 16A2 ≥ 0 A ≥ 4
Dấu “=” xảy ra khi A = 4, B = 2
Vậy Amin= 4 xảy ra khi
2 2
2 2
x y
Phan Sơn – THCS Tam Dương – Tam Dương – VPhúc Chúc thành công!