2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.. 2 Tính độ dài đoạn BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.[r]
Trang 1Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số y x 24x3 có đồ thị ( ).P
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ).P
2) Gọi x x1, 2 là hoành độ giao điểm của đường thẳng ( ) :d y 2x 4
và đồ thị ( ).P Tính giá trị biểu thức 2 2
1 2 1 2
A x x x x
3) Tìm a để phương trình x24x có 2 nghiệm phân biệt (3 a a là
tham số)
Bài 2 (3 điểm)
1) Cho phương trình (x m m )[( 1)x2 ] 0m (m là tham số) Tìm m
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
2) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
3) Cho hệ phương trình: 2
1
x my m
Tìm các giá trị nguyên của
tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x
và y
Bài 3 (3 điểm)
1) Cho tam giác ABC có trọng tâm là G Gọi H là điểm đối xứng của
B qua G Tính AH theo AB và AC
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(0; 2),
(1; 1),
B C(5;3)
a) Tìm điểm I là giao điểm của BC và trục Oy
b) Tìm điểm H là hình chiếu của A trên BC Tính diện tích tam
giác ABC
HẾT
-Bài 1 (1 điểm) Xét sự biến thiên của hàm số ( ) 2
2
x
f x x
trên (2;).
Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y x2 2(m1)x3 (*),m là tham số
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m0
2) Tìm m để hàm số (*) đạt giá trị lớn nhất bằng 7
Bài 3 (1 điểm) Tìm m để phương trình mx2(2m3)x có 2 nghiệm 6 0 phân biệt mà tích các nghiệm trừ tổng các nghiệm bằng 1
Bài 4 (2 điểm) Tam giác ABC có AI là trung tuyến, G là trọng tâm Cho
3 ,
AB a AC4 ,a BAC45 0 1) Tính tích vô hướng AB AI
2) Gọi điểm M thỏa AM BM GC 0. Chứng minh rằng AGBM là
hình bình hành
Bài 5 (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
a)
2
x y xy
2( 5 x 1) x
Bài 6 (1 điểm) Giải và biện luận phương trình: (2 1)( 3) 0
1
x
Bài 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân , tại ,A có đỉnh ( 4; 2), (4; 4).B C Tìm tọa độ đỉnh A
HẾT
Trang 2-Bài 1 (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số ( ) 23 5
f x
Bài 2 (2.5 điểm) Cho hàm số y x2 4x m 1 (1),m là tham số
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )P của hàm số khi m1
2) Tìm m để đường thẳng ( ) :d y2x m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2
điểm phân biệt có hoành độ dương
Bài 3 (3 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 22 22 4
20
2) Giải và biện luận phương trình: (x8)(px 1 9 ) 0,p p là tham số
3) Định m để phương trình có nghiệm: (1 )(3 ) 4,
4
m x x
(m là tham số)
Bài 4 (1.5 điểm) Tam giác ABC có BI là trung tuyến Gọi điểm K thỏa
1
3
BK BI
1) Hãy biểu diễn vectơ AK theo hai vectơ AB AC,
2) Chứng minh rằng với mọi điểm M MA MB: 2MC CA CB
Bài 5 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ ,
đỉnh (4; 1), (0;1)B C và trọng tâm là (3; 2).G
1) Cho điểm M m( ; 2). Xác định m để tam giác MBC vuông tại M
2) Chứng minh rằng tam giác ABC cân Tính độ dài đường cao kẻ từ
đỉnh B của tam giác ABC
HẾT
-Bài 1 (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên của hàm số
2
x y x
trên khoảng (2;)
Bài 2 (2.5 điểm) Cho hàm số y x 22x có đồ thị là parabol ( ).P
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )P của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x22x m 0
Bài 3 (2 điểm)
1) Giải và biện luận theo m nghiệm phương trình m x m2 2 mx1 2) Giải phương trình 1 4 2
1 1
x
x
Bài 4 (1 điểm) Giải hệ phương trình sau
2 2
Bài 5 (1.5 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M là điểm đối xứng của A qua B và N là điểm trên cạnh AC sao cho 2
5
AN AC
1) Chứng minh 8 2
5
MN CA CB
2) Chứng minh đường thẳng MN đi qua G
Bài 6 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm ( 3; 2), A B( 2;3), (7;11)
C
1) Chứng minh , ,A B C là ba đỉnh của một tam giác Tìm điểm D để ABCD là hình bình hành.
2) Gọi M x x( ;2 ) Tìm x để vectơ u AM BM có độ dài nhỏ nhất
HẾT
Trang 3-Bài 1 (1 điểm) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 1 1.
y
Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y x 2(2m1)x m 21 có đồ thị ( ).P m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 1
2
m 2) Chứng minh rằng với mọi , ( )m P m luôn cắt đường phân giác của góc
phần tư thứ nhất tại hai điểm phân biệt và khoảng cách hai điểm này
bằng một hằng số
Bài 3 (3 điểm)
1) Giải phương trình sau x22x 1 x 1
2) Tìm m để phương trình mx22(m2)x m 3 0 có hai nghiệm
1, 2
x x sao cho 1 2
2 1
3
x x
3) Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m :
1 2
mx y m
x my
Bài 4 (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm của AB và
M là một điểm thỏa IC3IM Chứng minh rằng 3BM2BI BC Suy ra
, ,
Bài 5 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (1;3), ( 1;7), ( 5;0). A B C
1) Chứng minh , ,A B C lập thành một tam giác Tìm tọa độ D để
ABCD là hình bình hành.
2) Tìm tọa độ M thuộc đoạn BC sao cho SABM 5SAMC
HẾT
-Bài 1 (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số 2 5
(3 ) 5
x y
Bài 2 (2.5 điểm) Cho hàm số y x2 4x có đồ thị ( ).5 P
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )P của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x2 4x 5 m 0
Bài 3 (3 điểm)
1) Giải phương trình x23x 18 4 x23x 6 0
2) Định m để phương trình x210mx9m0 có hai nghiệm thỏa
1 9 2 0
3) Xác định giá trị k nguyên để phương trình k x2( 1) 2(kx2) có nghiệm duy nhất là số nguyên
Bài 4 (1.5 điểm) Cho tam giác ABC Gọi B là điểm đối xứng của B qua '
C Lấy ,E F lần lượt là hai điểm trên AC và AB sao cho 1 ,
2
AE AC
1 3
AF AB
1) Biểu diễn EF qua AC AB, 2) Chứng minh ba điểm , ,F E B thằng hàng.
Bài 5 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với
( 1; 2),
A B(2;1), C( 4;1).
1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân Tìm tọa độ tâm I của đường
tròn ngoại tiếp tam giác
2) Tìm tọa độ điểm M sao cho uAM BM, biết u(2;3)
HẾT
Trang 4-Bài 1 (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số 4 2 1
2 3
x
Bài 2 (2.5 điểm) Cho hàm số y x 22x có đồ thị ( ).P
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )P của hàm số
2) Từ đồ thị ( ),P hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị ( )P1 của hàm số
2 2
y x x
Bài 3 (3 điểm)
1) Giải phương trình x22x 2 3x2
2) Giải và biện luận theo tham số m phương trình 1
3) Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm 0
1
x my
mx y m
Bài 4 (1.5 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G D và E là hai điểm
xác định bởi AD2AB và 2
3
EA EC
1) Chứng minh 1( )
3
AG AB AC
2) Chứng minh ba điểm , ,D G E thẳng hàng.
Bài 5 (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm (6; 2), A
( 2; 2),
B C(3;8)
1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính độ dài trung tuyến đi
qua A của tam giác này.
2) Tìm điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
HẾT
-Bài 1 (1 điểm) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x( ) x 1 x 1
Bài 2 (2.5 điểm) Cho hàm số y f x( )x22mx m 2m P m( ), là tham số
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )P của hàm số khi m1
2) Tìm m để phương trình ( ) 0f x có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn 2 2
1 2 3 1 2
x x x x
Bài 3 (3 điểm)
1) Giải phương trình 4x29x6 4x29x21 0. 2) Giải hệ phương trình
3) Tìm m để hệ phương trình
4
mx y m
x my
có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
Bài 4 (2.25 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm (1;2),, A
( 3; 4),
B C(5;6)
1) Chứng minh ba điểm A B C, , không thẳng hàng
2) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
3) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 5 (1.25 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC a 2 Tính ,
CA CB AB BC
HẾT
Trang 5-Bài 1 (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số ( ) 1 2 3
2 3 1
f x
x
Bài 2 (2.5 điểm) Cho hàm số y f x( )x22mx m 22m1 ( ),P m là
tham số
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )P của hàm số khi m2
2) Tìm m để phương trình f x( ) 0 có hai nghiệm x x1, 2 sao cho biểu
thức T x x1 24(x1x2) đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3 (3 điểm)
1) Giải phương trình 5x 1 x 5
2) Giải và biện luận theo m phương trình m x m x m2 2
3) Giải hệ phương trình
Bài 4 (2.5 điểm) Cho tam giác ABC biết đỉnh (0; 4), ( 5;6), (3; 2). A B C
1) Tìm tọa độ trọng tâm ,G trực tâm H của tam giác.
2) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chứng
minh GH 2GI
Bài 5 (1 điểm) Cho tam giác ABC Gọi I là trung điểm của AB Chứng
4
AB
CA CB CI
HẾT
-Bài 1 (1 điểm) Xét sự biến thiên của hàm số y x 24x1trên (; 2)
Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y mx 22(m1)x3 (m0)
1) Xác định hàm số biết đồ thị có trục đối xứng x2
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
3) Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng y x 3
Bài 3 (3 điểm)
1) Giải phương trình x2 x2 x 3 x 9
2) Giải hệ phương trình
3) Tìm m để phương trình 3 1 1 2 2 3
x
Bài 4 (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB3 ,a AD5 ,a
120 0
BAD 1) Tính các tích vô hướng sau: AB AD AC BD ,
2) Tính độ dài đoạn BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
Bài 5 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại , ,
A có AH là đường cao, với (1; 2), (4; 4), B C H(3; 2) Xác định tọa độ điểm
A
Bài 6 (1 điểm) Cho tam giác ABC Lần lượt lấy các điểm M N P, , trên các đoạn thẳng AB BC CA sao cho , , 1 , 1 , 1
AM AB BN BC CP CA
Chứng minh rằng AN BP CM 0.
HẾT