De kt 1 tiet 11 nc

Ta thấy rằng OI không đổi, nên K là ảnh của P qua phép tịnh tiến theo vectơ 2OI.. Do đó khi P di động trên đường tròn C.[r]

Trường THPT Trà Cú

Lớp:11A…

Họ và tên:………

KIỂM TRA MÔN HÌNH HỌC (KHỐI 11)

THỜI GIAN: 45 PHÚT

Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng

điểm

Câu 1 Dựng ảnh của tam giác 1

Câu 2 Tìm ảnh của đt và đtròn 2a

1.0đ

2b 2.0đ

2c 2.0đ 5.0đ Câu 3: Chứng minh hai hình đồng dạng 3

1.5đ 1.5 đ

1.5đ 1.5 đ Tổng điểm 2.0đ 2.0đ 3.5đ 1.5đ 10.0 đ

Câu 1(2.0đ): Cho ABC có ba góc nhọn, gọi H là trực tâm

Tìm ảnh của ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số vị tự là

1 3



Câu 2(5.0đ): Cho M2; 3 ; d x:  3y1 0 và  C x: 2y2 4x2y 4 0

a) Tìm ảnh của M qua phép vị tự tâm K1; 2và tỉ số vị tự 2

b) Tìm ảnh của d qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép vị tự tâm O, tỉ số vị tự 2 và phép tịnh tiến theo v 3; 1 



c) Tìm ảnh của  C qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp

hai phép biến hình: phép vị tự tâm O, tỉ số vị tự 3 và phép quay tâm O, góc quay 90

Câu 3(1.5đ): Cho hình chữ nhật ABCD có tâm là I Gọi H K L J, , , lần lượt là trung điểm

của AD BC KC IC, , , Chứng minh rằng hình thang IKLJ và CDHI đồng dạng

Câu 4(1.5đ): Cho hai điểm phân biệt B và C cố định trên đường tròn  C tâm O

A là điểm di động trên  C Tìm quỹ tích trực tâm H của ABC

Bài làm

Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng

điểm

Câu 1 Dựng ảnh của tam giác 1

Câu 2 Tìm ảnh của đt và đtròn 2a

1.0đ

2b 2.0đ

2c 2.0đ 5.0đ Câu 3: Chứng minh hai hình bằng nhau 3

1.5đ 1.5 đ

1.5đ 1.5 đ Tổng điểm 2.0đ 2.0đ 3.5đ 1.5đ 10.0 đ

Câu 1(2.0đ): Cho ABC có ba góc nhọn, gọi G là trọng tâm

Tìm ảnh của ABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số vị tự là

1 2



Câu 2(5.0đ): Cho N2; 1 ; d: 2x y  3 0 và  C x: 2y2 4x 2y 2 0

a) Tìm ảnh của N qua phép vị tự tâm J  1;2 và tỉ số vị tự 2

b) Tìm ảnh của d qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình: phép vị tự tâm O, tỉ số vị tự 2 và phép quay tâm O, góc quay 90

c) Tìm ảnh của  C qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp

hai phép biến hình: phép vị tự tâm O, tỉ số vị tự 3 và phép tịnh tiến theo u   2;1



Câu 3(1.5đ): Cho hình chữ nhật ABCD có tâm là O GọiE F G H I J, , , , , lần lượt là trung điểm

của AB BC CD DA AH OG, , , , , Chứng minh rằng hình thang AIOE và GJFC bằng nhau

Câu 4(1.5đ): Cho hai điểm phân biệt M và N cố định trên đường tròn  C tâm O

P là điểm di động trên  C Tìm quỹ tích trực tâm K của MNP

Bài làm

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1: Ta có:

 

1 , 3

1

3

H



   

 

1

,

3

1

3

H



   

 

1

,

3

1

3

H



Vậy:

1 ,

H

V

ABC    A B C

1.0

1.0

Câu 1: Ta có:

 

1 , 2

1

2

G



   

 

1 , 2

1

2

G



 

1 , 2

1

2

G



Vậy:

1 ,

H

V

ABC   A B C

Câu 2:

a) Ta có:   21;2   

2; 3 V K ' 1;12

M     M 

b) Gọi phép đồng dạng F, ta có:

d VO,2 d' T v3; 1  d''

     



1.0

1.0

Câu 2:

a) Ta có:   21;2   

M     N 

b) Gọi phép đồng dạng F, ta có:

O,2 ' O,90 ''

Q V

d   d   d



H A

B

C'

C A'

B'

G A

A' B' C'

Do

'/ / ; '

''/ / ; '' ''/ / '; '' '



d'' :x 3y c 0

Lấy

   ,2     3; 1   

Khi đó ta có: 5 3   c 0 c8

Vậy d'' :x 3y 8 0

c) Ta có:

  â 2; 1 

án ính 3

T m I C











Gọi phép đồng dạng F, ta có:

   

   ; 90  

,3

Q V



Khi đó: R'k R3.3 9  R''R' 9

   

   ; 90  

,3



Vậy C'' : x32y62 81

1.0

1.0

1.0

Do

'/ / ; '

'' '' '

 



d'' :x2y c 0 Lấy

   

   ;90  

,2

A     d  A     A d



Khi đó ta có: 6 0   c 0 c6 Vậy d'' :x2y 6 0

c) Ta có:

  â  2;1

án ính 7

T m I C











Gọi phép đồng dạng F , ta có:

   

   

 

Khi đó: R'k R3 7 R''R' 3 7

 2;1 VO,3  ' 6;3  T u 2;1  '' 8; 4 



Vậy C'' : x82 y 42 63

Câu 3:

Ta thực hiện liên tiếp 2 phép biến hình: phép đối

xứng tâm I và phép vị tự tâm C, tỉ số vị tự tỉ số

1

2 Ta có:

1 , 2

C I

V D

 

Vậy: JLKI IHDC

0.5

0.5 1.0

Câu 3:

Ta thực hiện liên tiếp 2 phép biến hình: phép tịnh tiến AO

và phép đối xứng qua đường trung trực d của OG

AIOE   OJCF GJFC

Vậy: AIOE GJFC

Câu 4:

Gọi H là trực tâm của ABC và M là trung

điểm của BC Tia BO cắt ( )C tại D Vì

0.5 Câu 4:

Gọi K là trực tâm của ABC và I là trung điểm của BC Tia MO cắt ( )C tại D Vì MND  90,

I

D

C

(C')

(C)

H O

O'

A

D

M

(C')

(C)

K O

O'

P

D

I

A

B

D

C

H

F

J I

O

 90

BCD  

, nên DC/ /AH Tương tự AD CH/ /

Do đó tứ giác ADCH là hình bình hành Từ đó

suy ra:              AH              DC              2OM

Ta thấy rằng OM

 không đổi, nên H là ảnh của A qua phép tịnh

tiến theo vectơ 2OM

 Do đó khi A di động trên đường tròn ( )C thì H di động trên đường tròn

C' là ảnh của ( )C qua phép tịnh tiến theo

vectơ 2OM



0.5

0.5

nên DN / /PK Tương tự PD NK/ / Do đó tứ giác ADCH là hình bình hành Từ đó suy ra:

2

Ta thấy rằng OI

không đổi, nên

K là ảnh của P qua phép tịnh tiến theo vectơ

2OI Do đó khi P di động trên đường tròn ( )C

thì K di động trên đường tròn C' là ảnh của ( )C qua phép tịnh tiến theo vectơ 2OI