b Chứng minh chu vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC Bài 6: Cho hình vuông ABCD , Điểm E nằm trong hình vuông sao cho tam giác ECD cân có 0 góc ở đáy bằng 15.. Chứng minh[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 11
Bài 1:
a) Cho x2 -2xy +2y2-2x +6y +5 =0
.Tính
2
3x y 1 N
4xy
b) Nếu a, b, c là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số dương: A a 3 b3 c3 3abc
c) Chứng minh rằng: x8n + x4n + 1 chia hết cho x2n + xn + 1
Bài 2:
a) Cho a, b, c từng đôi một khác nhau thoả mãn : (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2
Rút gọn biểu thức C =
+
a + 2bc b + 2ac c + 2ab b) Tìm các cặp số a b thỏa mãn
2
3 1 125 3
1 125
4 6 13
a
c) A = x99 + x88 + x77 + + x11 + 1 ; B = x9 + x8 + x7 + + x + 1
Chứng minh rằng A B
Bài 3:
a) Nhân tử A = x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1
b) Cho 2 2 2 2 2 2 2 2
45 5 45 5 50 20 50 20 2004
Tính S=
2 1 1
x x
c)Tìm số nguyên n sao cho: n2 + 2n - 4 11
Bài 4:
Cho tam giác ABC Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB ; AC lấy E là điểm đối xứng của M qua N
Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AECM là hình vuông
Bài 5:
Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi
AE cắt đường thẳng CD tại F Gọi I là trung điểm của EF AI cắt CD tại M Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N
a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi
b) Chứng minh chu vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC
Bài 6:
Cho hình vuông ABCD , Điểm E nằm trong hình vuông sao cho tam giác ECD cân có góc ở đáy bằng 150 Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều
Trang 2
ĐỀ SỐ 11 ( gợi ý giải đề số 11)
Bài 1:
a) Cho x2 -2xy +2y2-2x +6y +5 =0
.Tính
2
3x y 1 N
4xy
HD: ( y-x+1)2 +(y+2)2=0
b) Nếu a, b, c là các số dương đơi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số dương: A a 3 b3 c3 3abc
HD: (a+b+c)( a2+b2+c2- ac – bc –ab)= 0
(a-b)2+(c-a)2 +(b-c)2 > 0
c) Chứng minh rằng: x8n + x4n + 1 chia hết cho x2n + xn + 1
HD : x8n + x4n + 1 nhân tử A.B.(x2n + xn + 1) thêm bớt
Bài 2:
a) Cho a, b, c từng đơi một khác nhau thoả mãn : (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2
Rút gọn biểu thức C =
+
a + 2bc b + 2ac c + 2ab HD:Từ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 ab + ac + bc = 0
a2 + 2bc = a2 + 2bc – (ab + ac + bc) = a2 – ab + bc – ac = (a – b)(a – c)
Tương tự: b2 + 2 ac = (b – a)(b – c) ; c2 + 2ab = (c – a)(c – b)
C =
(a - b)(a - c) (b - a)(b - c) (c - a)(c - b) (a - b)(a - c) (a - b)(b - c) (a - c)(b - c)
a (b - c) b (a - c) c (b - c) (a - b)(a - c)(b - c)
(a - b)(a - c)(b - c) (a - b)(a - c)(b - c) (a - b)(a - c)(b - c) (a - b)(a - c)(b - c)
b) Tìm các cặp số a b thỏa mãn
2
3 1 125 3
1 125
4 6 13
a
HD:
2 13 6
a
a
dãy tỉ số bằng nhau a = - 4 c) A = x99 + x88 + x77 + + x11 + 1 ; B = x9 + x8 + x7 + + x + 1
Chứng minh rằng A B
HD: A = x99 + x88 + x77 + + x11 + 1 chia hết cho B = x9 + x8 + x7 + + x + 1
Ta có: A-B = x99 – x9 + x88 – x8 + x77 – x7 + + x11 – x + 1 – 1
= x9(x90 – 1) + x8(x80 – 1) + + x(x10 – 1) chia hết cho x10 – 1 Mà x10 – 1 = (x – 1)(x9 + x8 + x7 + + x + 1) chia hết cho x9 + x8 + x7 + + x + 1
Bài 3:
a) Nhân tử A = x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1
Giả sử x 0 ta viết
Trang 3x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1 = x2 ( x2 + 6x + 7 – 2
6 1 +
x x ) = x2 [(x2 + 2
1
x ) + 6(x -
1
x ) + 7 ] Đặt x -
1
x = y thì x2 + 2
1
x = y2 + 2, do đó
A = x2(y2 + 2 + 6y + 7) = x2(y + 3)2 = (xy + 3x)2 = [x(x -
1
x )2 + 3x]2 = (x2 + 3x – 1)2
b) Cho 2 2 2 2 2 2 2 2
45 5 45 5 50 20 50 20 2004
Tính S=
2 1 1
x x
HD:
4 46 96 3 6012
2000 2050 2100 2900 2004
x x x x x
2004 2004 2004 3( 2004) 2004
2000 2050 2100 2900 2004
x = 2004 thay vao tính S = - 2003
c)Tìm số nguyên n sao cho: n2 + 2n - 4 11
HD: Tách n2 + 2n - 4 thành tổng hai hạng tử trong đó có một hạng tử là B(11)
n2 + 2n - 4 11 (n2 - 2n - 15) + 11 11 (n - 3)(n + 5) + 11 11
(n - 3)(n + 5) 11
n 3 1 1 n = B(11) + 3
n + 5 1 1 n = B(11) - 5
Bài 4:
Cho tam giác ABC Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB ; AC lấy E là điểm đối xứng của M qua N
Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AECM là hình vuông
HD: Tam giác ABC vuông cân tại C
Bài 5:
Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi
AE cắt đường thẳng CD tại F Gọi I là trung điểm của EF AI cắt CD tại M Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N
a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi
b) Chứng minh chu vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC
HD: Đặt BE = FD = x và DC = a
Ta có : CV tam giác MEC là :
MC + MF + EC = a + x +a – x = 2a
Bài 6:
Cho hình vuông ABCD , Điểm E nằm trong hình vuông sao cho tam giác ECD cân có góc ở đáy bằng 150 Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều
HD : tao ra tam giác EIB đều ở bên trong tam giác EBC
Chứng minh tam giác EIC bằng tam giác AEB kết luận