Tọa độ của véc tơ AB , tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác?. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng, hai véc tơ vuông góc với nhau khi nào8[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI
ĐỀ CƯƠNG VẤN ĐÁP – HỌC KỲ I MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2012 – 2013
1 Nêu định nghĩa véctơ, hai véctơ cùng phương, độ dài của 1 véctơ, vectơ không?
2 Hai véc tơ bằng nhau khi nào,thế nào là véctơ đối của 1 véc tơ?
3 Quy tắc 3 điểm với phép cộng, trừ hai véctơ, quy tắc hình bình hành?
4 Nêu định nghĩa tích của véctơ với một số?
5 Quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm?
6 Điều kiện để hai véctơ cùng phương, 3 điểm phân biệt thẳng hàng?
7 Tọa độ của véc tơ AB
, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác?
8 Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ?
9 Choa b, 0,a b
tính a b a b , ;
?
10 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng, hai véc tơ a ( ; );a a b1 2 ( ; ) 0b b1 2 vuông góc với nhau khi nào?
11 Công thức tính độ dài của véc tơ, góc giữa hai véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm?
12 Nêu định nghĩa tập hợp con, giao, hợp, hiệu và phần bù của hai tập hợp?
13 Nêu định nghĩa tập xác định của hàm số cho bởi công thức?
14 Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc nhất, bậc hai?
A ĐẠI SÔ
Bài 1: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:
2/B n N
n là ước chung của 16 và 24}
4/ Dx N 2x 2 3x x 22x 3 0 5/ En N
n là ước của 12 6/ Fn N
n là bội số của 3 và nhỏ hơn 14
7/ G n N n 6*
8/ Hn N
n là bội của 2 và 3 với n nhỏ hơn 16 Bài 2: Cho các tập hợp A = {0,2,4,6,8} B = {0,1,2,3,4} C = {0,3,6,9}
a)Xác định các tập hợp A B ; A ∩ B ; (A B)C ; A (B C)
b)Xác định các tập hợp (A B)∩ C ; (A ∩ C) (B ∩ C) ; A\B , C \A
Bài 3: Cho các tập hợp A = {1,2,3,4,5,6,9}; B = {0.2,4,6,8,9}; C = {3,4,5,6,7}
Hãy xác định các th A ∩ (B\C) và (A ∩ B)\C
Bài 4: Tìm tất cả các tập con của các tập hợp sau: 2, 3,c,d ; Cx N x 4
Bài 5: Cho các tập hợp :
A x x Bx| 0x7 Cx|x 1 D x|x5 Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa đoạn để viết lại các tập hợp trên và biểu diễn chúng trên trục số
Bài 6: Xác định mỗi tập số sau và biểu diễn trên trục số.
a) ( - 12 ; 3 ] [-1 ; 4] b) (4 ; 7) (-7; -4) c) (2; 3) [3 ; 5) d) (-; 2) [- 2; + ) e) (-; 3) (- 2; + ) g) [– 3;1) (0;4] h) (4;7) (– 7;– 4) i) (– ;2] ∩ [– 2;+ )
k (– 2;3) \ (1;5) l) (– 2;3) \ [1;5) m) R \(2;+ ) n) R\ (– ;3]
Trang 2Bài 7: Tìm tập xác định của các hàm số:
1
4 3 1
x y
x
1 4
y x
3 2
2 6
y
x x
4 y x 2 5 y x2 4x3 6 y x 1 x
7
y
8
2 2
4
x y
x x
1 1
x y x
10.y x2 4
Bài 8: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:
1 y = 3x + 1 2 y = 2x + 33 y = -2x + 4 4
y x
5
y x
6
3 2 6
x
y
7
3 2
x
y
8
1 3
2 4
x
y
Bài 9: Xác định công thức của đường thẳng y(m 2)x m Biết nó :
a Đi qua điểm M(3,-4) b có hệ số góc là 3 c Song song với đường thẳng y4x1
Bài 10: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:
1 y = 2x 3 và y = 1 x 3 y = 3x + 1 và y =
1 3
2 y = 2(x 1) và y = 2 4 y = 4x + 1 và y = 3x 2
Bài 11: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
1 y = x2 + x – 3 2 y = -2x2 + 4x – 2 3 y = x2 + 2x 4 y = x2 -x + 4
5 y = x(1 x) 6 y = -x2 + x – 3 7 y = x2 +6 x +9 8 y = 2x2 + 3
Bài 12: Giải các phương trình:
1 2x(x - 3) + 6(x - 3) = 0 2 (x2- 2x+1)–4 =0 3 8x2 – 4x = 0
4 (x –2)(x + 1)(x + 3) = 0 5 x(x – 1) = - x(x + 3) 6 (x -1)2 - 9 = 0
7 3x x 25x 2 0 8 2x3 + 5x2 3x = 0 9 (x + 3)(2x ─ 1)= 4(x + 3)
Bài 13: Giải các phương trình sau:
1
2
3 +
5
9
x
=
3 27
x
2
x x
3
2
4
x x
4
x
5
2 2 5 1
0
x
6
2 2
1
= 2 8
x 1 x 2
2
x x 1
Bài 14: Giải các phương trình:
1 9x 4 2 2 x 2 2 3 x2 x 3 3 4 4x x 2 2 5 3 2 x x 2 3
4 2 x 5 x 2 7 2x1 2 x 8 x2 x 1 9 x7 x 10 5x x 2 3 x
Bài 15: Giải các hệ phương trình:
1
x y
x y
x y
x y
2 4 2 5
x y
x y
x y
B HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA CMR: MQ NP
Bài 2: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC Xác định các vectơ cùng
phương và các véc tơ bằng véc tơ MN và chứng minh
1 2
MN BC
Trang 3
Bài 3: Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến I là trung điểm của AM.
a Chứng minh: 2 IA IB IC 0
b Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 2OA OB OC 4OI
Bài 4: Cho 4 điểm A, B, C, D Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng minh:
a AC BD AD BC 2IJ
b AB CD AD CB
c AB CD AC BD
Bài 5: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AM, BN, CP và trọng tâm G Chứng minh:
a AB AC 2AM
b GM GN GP 0
c OA OB OC OM ON OP
, O bất kì
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng:
a OA OB OC OD 0
b OA OC OB OD
c AB AD AC 4AO
d AB AD 2OB
Bài 7: Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’thì
3GG' AA' BB' CC'
Bài 8: Cho tam giác ABC với M, N, P là trung điểm các cạnh AB, BC, CA Chứng minh rằng:
a AN BP CM O
b AN AM AP
c AM BN CP O
Bài 9: Cho tam giác ABC và G là trọng tâm của tam giác Chứng minh rằng AG BG CG O
Với I bất
kì ta có : IA IB IC 3IG
Bài 10: Cho tứ giác ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB,CD Cmr:
a CA DB CB DA 2MN b AD BD AC BC 4MN
Bài 11: Trong mp Oxy cho a= (1; 3), b= (2, 0) Tìm tọa độ các vectơ
a u= 3a 2b b v= 2a + b c m 2 a 3 b
d q2(a 3 )b
e w= 4a
1
2 b g
3
n a b
h r2a 3b 2u k s2(a b ) 5 v
Bài 12: Trong mp Oxy cho a= (1; 3), b= (2, 0) Tìm tọa độ vectơ x sao cho
a.x2a b b a2x3b c 2x3a4b d 2a x 3b
Bài 13: Cho a=(2; 1); b=( 3 ; 4) và c=(7; 2), tìm tọa độ của các véc tơ:
a u= 2a - 3b + c b c = ma+ nb
Bài 14: Trong mp Oxy cho a= (1; 3), b= (2, 0), c (2; 4)
a Tìm tọa độ m2a 3b4c
b Phân tích vectơ c theo các vectơ avà b
Bài 15: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1; 2); (3;1); ( 1; 5); ( 1;0); (0; 3) B C D E
Tìm tọa độ các vectơ AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE; ; ; ; ; ; ; ; ;
Bài 16: Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3).
a Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
b Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B
c Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC và tọa độ trung điểm I của BC
Bài 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2).
a Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b Tính chu vi của tam giác ABC
c Xác định tọa độ trọng tâm G và tọa độ trung điểm M của AN