Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày.. Đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày.. Đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày.. Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đ
Trang 1Trường Tiểu học, THCS & THPT Archimedes Đông Anh
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 TOÁN 7 NĂM HỌC 2021 – 2022
I PHẦN ĐẠI SỐ
Bài 1: Thực hiện phép tính
a)
4 5× − 4 7
b)
− + + − ÷+
c)
2 3
: 2
− + − − −
÷
e)
0,5
− − ÷+ −
d)
75% 5 ( 2020)
− + − + − °
f)
0
1,(22)
− + ÷
Bài 2: Thực hiện phép tính
a)
2 25 3 ( 7)
16 2
b)
1
2, 2(1) 3
2
− +
c)
25 3
e)
3 5
3 2
12 9 49
81 60 21
× ×
× ×
Trang 2d)
− +
÷
f)
7 9
11 3
27 8
18 16
×
×
Bài 3: Thực hiện phép tính
a)
81 81 − 5
b)
64 2 ( 3) 7 1,69 3
16
c)
× × + × − ×
d)
(0, 25) 4× −2 5 −3
Bài 4: Tìm x
a)
2 − =5 7
+
x x
b) | 3x− =2 | | 2x−3 |
c)
0,75
+ x= −
d)
2 1 5
+ + =
x
e)
1
− = − ÷×
x x
f)
4
3− +2 x =3
Bài 5: Tìm x
Trang 3a)
3 27
64
− × − =
x x
b) (x2−4) x =0
c)
3
− = −
x
d)
2 36 (5 1)
49 + =
x
e)
− =
÷ ÷
x
f)
7.3x− −3x+ = −540
Bài 6: Tìm x, y, z thoả mãn:
a) 8 7 12
= =
−
x y z
và − +3x 10y−2z=236 b) 3x=4y=5z
và x− + = −(y z) 21
c)
;
5x = 6 8y y =7z
và x y z+ − =69 d) x y z: : =2 : 3: 5
và xyz=810
e)
4x=5 y= 7z
và x y z+ + = −45
f) 4 3 9
= =
x y z
và x−3y+4z=62
g)
h)
− = − = −
và
Trang 4và x y z+ − = −10
2x+3y z− =50
Bài 7: Ba lớp 7A, 7B, 7C làm hoa tuyết để trang trí Noel Biết rằng số hoa tuyết của lớp 7A, 7B, 7C
tỉ lệ với 3; 4;5 Số hoa tuyết của lớp 7A ít hơn tổng số hoa tuyết hai lớp còn lại là 84 bông Tính
số hoa tuyết mỗi lớp làm được
Bài 8: Ba đội công nhân tham gia làm ba công việc như nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc
trong 4 ngày Đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày Đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đội thứ hai có ít hơn đội thứ nhất 4 công nhân
Bài 9: Để giúp các bạn học sinh vùng bị lũ lụt ba lớp 7A, 7B, 7C đã quyên góp được 375 quyển vở để
ủng hộ Biết lớp 7A có 31 học sinh, lớp 7B có 26 học sinh và lớp 7C có 18 học sinh Tìm số quyển vở của mỗi lớp đã quyên góp biết rằng số quyển vở tỉ lệ với số học sinh của mỗi lớp
Bài 10: Ba lớp 7A, 7B, 7C tồ chức trồng cây theo kế hoạch Số cây của lớp 7A và 7B trồng được tỉ lệ
nghịch với 3 và 2, số cây của lớp 7B và 7C trồng được tỉ lệ nghịch với 7 và 5 Biết số cây trồng được của lớp 7C nhiều hơn lớp 7 A là 22 cây Hỏ ba lớp đã trồng được bao nhiêu cây?
Bài 11: Ba lớp 7 có tất cả 153 học sinh Só học sinh lớp 7B bằng
8 9
số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp
7C bằng
17 16
số học sinh lớp 7B Tính số học sinh mỗi lớp
Bài 12: Có 5 xe hàng cùng loại, mỗi xe đi 60 km thì tồng chi phí vận chuyển là 3000000 đồng
Hỏi 7 xe như thế, mỗi xe đi 100 km thì tổng chi phí vận chuyển là bao nhiêu?
Bài 13: Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy
2
y= − x
;
3 4
y= − x
và
1 2
y= x
Bài 14: Tìm giá trị của a b, trong mỗi trường hợp sau đây
a) Biết rằng điểm
7
; 5
−
A a
thuộc đồ thị hàm số
7 2
=
y x
Trang 5b) Biết rằng điểm
7
; 2
÷
thuộc đồ thị hàm số
1 7
=
y x
Bài 15: Cho hàm số y kx=
có đồ thị đi qua điểm A(1; 4)− a) Tìm k và vẽ đồ thị hàm số trên
b) Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Vì sao?
( 1; 4 ;) (5; 20 ;) ( 3;12)
M − − N − P −
c) Tìm x khi
−
Bài 16: Cho hàm số y= f x( ) (= m−2)x
có đồ thị đi qua điểm A(10; 15)− a) Tìm m
b) Vẽ đồ thị hàm số
c) Tính
1 ( 2); ( 1); (0);
2
d) Chứng tỏ rằng f( 4)− − − =f( 6) f(2)
II PHẦN HÌNH HỌC
Bài 17: Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm A và B thuộc tia Ox C, và D thuộc Oy sao cho
=
OA OC
; OB OD=
a) Chứng minhAD BC=
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC Chứng minh ∆IAB= ∆ICD
c) Chúng minh OI là phân giác của ·xOy
d) Chứng minh AC/ /BD
Bài 18: Cho tam giác ABC có AB=AC
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D Trên tia đối của tia
AC
lấy điểm E sao cho AE=AD
a) Chúng minh BE CD=
;
Trang 6b) Chứng minh ∆BEC= ∆CDB
;
c) Chứng minh BC/ /DE;
d) Gọi I là trung điểm của đoạn BC Chứng minh AI ⊥ED
Bài 19: Cho tam giác ABC có AB= AC
Trên tia đối của tia BC lấy điểm M , trên tia đối của tia CB
lấy điểm N sao cho BM =CN
Từ B hạ BE⊥AM E AM( ∈ )
, từ C hạ CF ⊥ AN F( ∈AN)
Chúng minh rằng:
a) AM =AN
b) BE CF=
c) ∆EBM = ∆FCN
d) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC( > )
Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia
MA
lấy điểm D sao cho MA MD=
Dựng AH ⊥BC H( ∈BC)
Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE =HA
Chứng minh rằng:
a) AB CD/ / từ đó suy ra CD⊥ AC
;
b) ∆CAE
cân tại C;
c) CE BD=
;
d) DE⊥AE
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại
µ , = °60
A B
Vẽ AH vuông góc với BC tại H
a) Tính số đo ·HAB
;
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD AH=
Gọi I là trung điểm của cạnh HD Chứng
minhIAH =IAD
c) Tia AI cắt cạnh HC tại K Chứng minh
/ /
AB K D
;
Trang 7d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE HA=
Chúng minh ba điểm D, K, E thẳng hàng
III PHẦN NÂNG CAO
Bài 22: Cho các số thực a b c, , thỏa mãn 3 4 5
+ = + = +
a b b c c a
Tính giá trị của biểu thức
Bài 23: Tìm a b c, , biết:
− = − = −
và c b a+ − = −30
Bài 24: So sánh 12+ 20+ 30+ 42
và 20
Bài 25: Cho số x y z, , khác 0 thỏa mãn: 2(x y+ ) 3(= y z+ =) 4(z x+ )
Tính
= + +x y z
P
y z x
Bài 26: Cho các số thực a b c, , thỏa mãn a b c+ + =2021
và
l
a b b c c a
Tính
Q
b c c a a b
Bài 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức
( 0)
+
+
x
x
Bài 28: Cho các số thực x y, thỏa mãn
2 (x y+ −1) = − −|y 1|
Tính giá trị của biểu thức
2021 2021 2021
Trang 8
IV MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a)
− + +
b)
:
× + × +
c)
2 3 7
9 3
2020
3× ×
d)
2
1, 2 :
Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số y ax a= ( ≠0)
a) Tìm hệ số a biết x= −2;y=4
;
b) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được;
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số, biết điểm M có tung độ bằng −5
Bài 3: (2 điểm) Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 70 km h/ Khi đi từ B về A xe đi với vận
tốc 50 km h/ Biết thời gian xe chuyển động trên đường cả đi lẫn về là 6 giờ Tính thời gian đi, thời gian về và chiều dài quãng đường AB
Bài 4: (3.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC( < )
Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho
=
AB BK
Gọi H là trung điểm của AK Kéo dài BH cắt AC tại I
a) Nếu
· = °60
ABC
Tính số đo góc ACB;
b) Chứng minh ∆ABH = ∆KBH AK, ⊥BI
;
c) Qua K kẻ đường thẳng song song với AC cắt BH AB, lần lượt tại N và D Chứng minh
KA
là tia phân giác của ·IKD
;
Trang 9d) Kẻ AM vuông góc với BC tại M Chứng minh ba điểm A N M, , thẳng hàng.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho a b c d+ + + ≠0
và
+ + + + + + + +
b c d a c d b a d c b a
Tính giá trị
biểu thức
P
Trang 10ĐỀ 2
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a)
− × − ×
b)
− + −
÷ ÷
c)
+ ÷° + −
d)
4
1, 25 7, 29 11,3 5
Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số
4 ( )
3 ( )
= f x = − x d y
a) Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tia độ Oxy;
b) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho
8 6 (3; 2), ; , (10; 6)
5 5
Bài 3: (2 điểm) Một người đi xe đạp và một người đi xe máy cùng đi một lúc từ A tới B Vì xe máy
đi nhanh hơn xe đạp 50 km mỗi giờ nên xe đạp tới một địa điểm C trên đường thì xe máy đã đi
tới D, quá C một quãng đường bằng 0,8 quãng đường AD Tính vận tốc mỗi xe
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên cạnh AB và AC lấy hai điểm D E, sao
cho AD AE=
Qua A và D lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với BE, cắt BC lần lượt
ở M , N Tia ND cắt tia CA ở I Chứng minh rằng:
a)
·AID=·ABE
;
b) A là trung điểm của CI;
c) CM =CN
Bài 5: (0,5 điểm) Tính:
= − ÷ − ÷ − ÷ − ÷ … − ÷
B
Trang 12ĐỀ 3
Bài 1: (2,0 điểm) Tính:
a)
− × + − +
b)
− × − −
+ ÷ ÷
Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số
3
2
= = −
a) Vẽ đồ thị hàm số ( )d trên hệ trục tọa độ Oxy
b) Trong các điểm sau: D( 3; 2), ( 2;3)− E −
và F(4; 6)−
điểm nào thuộc đồ thị hàm số ( )d ? Vì sao?
Bài 3: (2, 0 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C trang trí các cây thông Noel Biết rằng số cây thông của lớp 7A,
7B, 7C tỉ lệ với 3; 4;5 Số cây thông của lớp 7A ít hơn tổng số cây thông hai lớp còn lại là 68 cây Tính số cây thông mỗi lớp trang trí được
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có
µA= °90 ;AB>AC
Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho
=
Vẽ AH vuông góc với BC tại H DK, vuông góc với BC tại K Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HA HE=
, trên tia đối của tia KD lấy điểm F sao cho KD KF=
a) Chứng minh: ∆KDC= ∆KFC
b) Chứng minh: ∆HCA= ∆HCE CE; =AD
c) Chứng minh:
· = °90
CEF
Bài 5: (0,5 điểm) Cho a b c, , là các số dương và 3 4 5
+ = + = +
a b b c c a
Tính giá trị của P=17a−7b− +9c 2019
Trang 13
ĐỀ 4
Bài 1: (3,0 điểm) Tính:
1 Tính
1 45,6 1 ( 15,6)
3
9
B −
= × ÷ − − + +
2 Tìm x biết
a)
0,75
+ x= −
b)
4
3− +2 x =3
Bài 2: (1 điểm) Cho hàm số y= f x( )= ×k x
có đồ thị đi qua điểm A(1;3)
a) Tìm k và vẽ đồ thị hàm số trên
b) Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên, vì sao?
( 1; 3 ;) ( ) ( )5;15 ; 3;9
Bài 3: (2 điểm) Ba đội công nhân tham gia làm ba công việc như nhau Đội thứ nhất hoàn thành công
việc trong 4 ngày Đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày Đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đội thứ hai có ít hơn đội thứ nhất 4 công nhân
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AC Trên tia đối MB lấy điểm D
sao cho MD MB=
a) Chứng minh ∆ABM = ∆CDM
b) Chứng minh AB CD/ /
c) Gọi N là trung điểm của BC Kéo dài DC cắt AN tại E Chứng minh rằng C là trung điểm của DE
Trang 14d) Trên tia đối CA lấy điểm F sao cho CF CM=
Gọi O là trung điểm của EM Chứng
minh B, O F, thẳng hàng
Bài 5: (0,5 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 ý sau
a) Cho các số x y z, , khác 0 thoả mãn 2 (× +x y) 3 (= × + = × +y z) 4 (x z)
Tính
= + +x y z
P
y z x
b) Cho các số dương x y z, , thoả mãn
3x−2y z+ =3y−2z x+ =3z−2x y+
Tính
= x y+ y z + z x
Q
