de HSG may tinh cam tay

Chú ý: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này; - Với những bài có yêu cầu trình bày cách giải: thí sinh ghi tóm tắt cách giải, công thức áp dụng; - Kết quả tính toán vào ô trống[r]

TRƯỜNG THCS

LẠC VIÊN KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012 – 2013

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề này gồm 06 trang)

Điểm của toàn bài

thi

Các giám thị

(Họ, tên và chữ kí)

Số phách

(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)

GT2

Chú ý:

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này;

- Với những bài có yêu cầu trình bày cách giải: thí sinh ghi tóm tắt cách giải, công thức áp dụng;

- Kết quả tính toán vào ô trống liền kề, các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định lấy chính xác đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy; số đo góc làm tròn đến phút.

Bài 1 (4 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

a)

A  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12

b)

1 x x x x B

1 y y y y



     Với x=2; y=3

Bài 2 (4 điểm)

a) Cho góc nhọn a, biết

1 cot

2011

a =

Tính giá trị của biểu thức:

a + a

1 sin cos 1 sin 1 cos

tan cot b) Cho a=296541; b=13299552; c=560138733 Tìm ƯCLN(a, b, c)

Bài 3 (5 điểm)

a) Tính tổng

1.2.3.4 2.3.4.5 2012.2013.2014.2015

ĐỀ VÒNG 2

A≃

B=

C=

ƯCLN(a, b, c)=

S =

Bài 4(5 điểm)

Cho đa thức g(x) = 8x3 – 18x2 + x + 6

a) Tìm các nghiệm của đa thức g(x)

b) Tìm đa thức bậc ba f(x) = x3 + ax2 + bx + c, biết rằng khi chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) thì được đa thức dư là r(x) = 8x2 + 4x + 5

Cách giải tóm tắt (ý b)

Kết quả:

Bài 5 (5 điểm)

Một người gửi tiết kiệm 500 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 14,5% một năm Hỏi sau 8 năm 2 tháng người này nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi ở ngân hàng (kết quả làm tròn đến đơn vị đồng) Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó và nếu rút tiền trước thời hạn thì

ngân hàng trả lãi suất loại không kỳ hạn là 0,016% một ngày (1 tháng tính bằng 30 ngày)

Kết quả:

1

x  ;x 2

x  3

Bài 6 (6 điểm) Cho dãy các số thực thoả mãn

1; 2





u u

u u u

Viết quy trình bấm phím tính Un , Sn (tổng của n số hạng), Pn (tích của n số hạng):

Tính u S20; 20 u1u2  u P20; 8 u u u1 2 8

Cách giải tóm tắt

Quy trình bấm phím – Tên máy sử dụng:

Kết quả: U20 = S20 = P8 =

Bài 7 (5 điểm).

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 12 cm Vẽ đoạn AE với E là điểm trên cạnh CD sao cho DE = 5 cm Đường trung trực của đoạn AE cắt AE, AD và BC theo thứ tự tại M, P và Q Tính tỉ số độ dài giữa PM và MQ.

Cách giải tóm tắt

Kết quả:

Bài 8 (6 điểm)

a) Tìm chữ số thập phân thứ 252012 sau dấu phẩy trong phép chia 17 cho 19

b) Tìm số dư trong phép chia 20102011 : 2012

Cách giải tóm tắt

a)

b)

Kết quả: a) b)

Bài 9 (5 điểm)

Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài với nhau Đường thẳng d tiếp xúc với hai đường tròn (O1) và (O2) lần lượt tại A và B Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với hai đường tròn trên và tiếp xúc với đường thẳng d tại C Gọi bán kính các đường tròn (O1); (O2) là R1 = 2cm; R2 = 1cm Tính gần đúng bán kính R của đường tròn (O)

Kết quả: R =

Bài 10(5 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(2; 4), B(-3; -1), C(-2; 1)

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Tính khoảng cách từ điểm D(0; -3) đến đường thẳng AB

Kết quả:

a) S ABC =

b) Khoảng cách:

-Hết -

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Đáp số-Cách giải Điểm

b

B=

2097151 3138105961

0,009



2,0

a

C=

2011 2022061

2,0

1459

x 

8,6059



2,5

a

b Theo trên ta có: g(x) (2x 1)(x 2)(4x 3)    

Theo giả thiết ta có: f(x) = q.g(x) + 8x 2 + 4x + 5 (q là thương)

0,5

Do vậy ta có:

2a 4b 8c 41





23

a

4



,

33 b 8

 ,

23 c 4



( )

Lãi suất một kỳ hạn 6 tháng là:

14,5.6

% 7, 25%

8 năm 2 tháng bằng 98 tháng và bằng 16 kỳ hạn cộng với 60 ngày.

Số tiền người đó nhận được sau 8 năm là:

16

7, 25

100

A    

1,5

Số tiền này được tính lãi suất không kỳ hạn trong 60 ngày tiếp theo nên số

tiền lãi trong 60 ngày bằng:

0, 016

1 532 240079 .60 14709505

100

Vậy, số tiền người đó nhận được sau 8 năm 2 tháng là:

6 Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES:

1 A;2 B;3 C;2 D

X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB X?

2 ;C? 3; D? 2 và ấn dấu bằng liên tiếp ta có

U 20 = 581130734; U8=1094;

P7=U1U2…U7=255602200 Từ đó suy ra; S= 871696110 ;

P 8 =279628806800

3

1 2

7 Vẽ RS qua M song song với cạnh

AB,CD

Ta có:

MP MR

MQMS

Vì RM là đường trung bình của tam

giác ADE nên 2

DE

MR 

Mà: MSRS MR

Vậy:

2 2

DE

MP MR

DE

MQ MS RS

3,0

P

Q

E

Áp dụng bằng số với DE 5cm RS, 12 cm, ta có kết quả:

5 19

MP

MQ   0, 2632

2,0

8

Ta có:

17

19 = 0,(894736842105263157) chu kỳ 18

mà 252012  72012 (mod 18)  72.(710)201 (mod 18)  13.7201 (mod 18)

 13.7.(7100)2 (mod 18)  1.72 (mod 18)  13 (mod 18)

Vậy chữ số thứ 252012 trong phép chia 17 cho 19 là chữ số thứ 13 trong

chu kỳ, đó là chữ số 2

1,0

1,0 1,0

b, Ta có: 20102011 = 20103.(20104)502  2004.16502 (mod 2012)

 2004.162.(1610)50 (mod 2012)  1976.(352)50 (mod 2012)

 1976.(3525)10 (mod 2012)  1976.(1872)10 (mod 2012)

 1976.18722.(18724)2 (mod 2012)  612.7922 (mod 2012)

 2004 (mod 2012)

9

Xây dựng được công thức: 1 2

R R R Tính được R = 0,343146

3,0

2,0

a

AB = (X A X B)2(Y AY B)2  (2 3) 2(4 1) 2 5 2

Tương tự: AC = 5; BC = 5

Áp dụng công thức Hêrong ta có:

S abc = P P a P b p c(  )(  )(  )  P P(  5 2)(P 5)(P 5)

Trong đó P=

5 5 2 5 2

Vậy S ABC = 2,5 (đvdt)

3,0

b

2

1,0

Từ D kẻ DK vuông góc với AB, suy ra DK//OH

3,5355 5

DK

1,0